Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menjelaskan dan dapat meringkas
tentang fungsi, sifat fungsi, komposisi fungsi dan invers
fungsi serta contoh tentang penyelesaian sesuatu
masalah dgn menggunakan fungsi.
Bina Nusantara
Outline Materi:
•
•
•
•
•
•
Bina Nusantara
Pengertian Fungsi
Grafik Fungsi
Komposisi Fungsi
Fungsi Khusus
Invers Fungsi
Karakteristik Fungsi..
Pengertian Fungsi
Suatu relasi yang mempunyai sifat: setiap anggota domain
mempunyai pasangan tepat satu anggota kodomain disebut
fungsi. Jadi bila a anggota domain maka a harus memiliki
pasangan dan pasangannya tidak boleh lebih dari satu.
DEFINISI FUNGSI : Relasi f : AB disebut fungsi jika setiap anngota A
mempunyai pasangan anggota B & jika (a,b1) € f, (a, b2) €f maka b1 =
b2 .
Bina Nusantara
Contoh
Misalkan A = {1, 2, 3}, B = {1, 2} maka
Relasi {(1, 1), (2,1), (3,2)} adalah fungsi.
Relasi {(1,1), (2,2)} bukan fungsi.
Relasi {(1,1), (1,2), (2,1), (3,2)} bukan fungsi.
Misalkan relasi f:RR, R himp.bilangan riil.
Bila f(x)=2x+3,utk setiap x di R maka f fungsi.
Bila f(x)=arc sin x,utk setiap x di R maka f bukan fungsi.
Bina Nusantara
Jenis-jenis Fungsi
Fungsi Polinom :
Fungsi ini mempunyai bentuk f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2x2 + a1x + a0, dgn
an 0. Bila n = 1
disebut fungsi linier, n = 2 disebut fungsi kuadrat, n = 3 fungsi pangkat 3 dan
seterusnya.
Fungsi Eksponen : Fungsi eksponen yang sering kita pakai di aplikasiaplikasi
matematika adalah f(x) = ex, fungsio ini mempunyai turunan f'(x) = ex dan
mempunyai
integral tak tentu ex + c. Grafik fungsi f(x) = ex tidak pernah memotong sb X,
dan definit
positif (selalu diatas sb X).
Bina Nusantara
Jenis jenis Fungsi (2)
Fungsi Logaritma: Fungsi logaritma merupakan kebalikan fungsi
eksponen.
Bila f(x) = ex maka kebalikan fungsi f adalah f--1(x) = ln x.
Artinya bila ex = y maka ln y= x atau e0= 1 maka ln1= 0, dan sebaliknya.
Fungsi Trigonometri : Fungsi trigonometri dasar ada 3 macam yaitu
sin x, cos x
dan tg x, fungsi-funsi ini didefinisikan sebagai perbandingan sisi-sisi pada
segitiga siku-siku.
Bina Nusantara
Jenis jenis Fungsi (3)
Fungsi Irasional :
Fungsi yang variabelnya berada di dalam tanda akar sering disebut
fungsi irasional. Contoh fungsi irasional adalah
f(x) =
1
x2
2x 1
Fungsi Pecahan : Fungsi yang terbentuk dari perbandingan dua
polinom disebut fungsi pecahan.
Bina Nusantara
Invers Fungsi
Invers fungsi f:AB adalah fungsi f-1 :BA dengan f-1 = {(b,a) :
(a,b) f}.
Bila fungsi f:AB &fungsi g:BC maka fungsi komposisi f
dilanjutkan g
adalah fungsi gof = {(x,g[f(x)]): x€A}.
Jadi fungsi komposisi gof mempunyai rumus pengaitan adalah
gof(x) = g(f(x)) x €A.
Bina Nusantara
Fungsi Karakteristik
Bila U adalah universal set dan A himpunan bagian U maka
fungsi karakteristik pada himpunan A adalah fungsi KA : U
{0,1}, dengan
1 , x A
KA(x) =0 , x A
Bina Nusantara
Bina Nusantara
© Copyright 2024 Paperzz
