Himp. Bilangan Prima
dan sifat-sifat operasi
himpunan
Tujuan
• Mahasiswa akan dapat menjelaskan sifatsifat operasi himpunan, KPK dan FPB
Cakupan
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Bilangan Prima dan Komposit
KPK dan FPB
Algoritma Euclid
Kongruen modulo dan Kelas ekuivalen
Himpunan Kuosien
Operasi biner
Asosiatif
Komutatif
Distributif
Dua himp isomorfis
Unsur kesatuan aditif dan multiplikatif
Invers aditif dan multiplikatif
Pseudorandom numbers
Enkripsi dan dekripsi
Chinese Remainder Theorem
Himpunan Bilangan Prima
• Beberapa Definisi
– Bilangan prima
– Pembagi
– Kawan
– FPB dan KPK (gcd & lcm)
•
•
•
•
Algoritma Euclid
Teorema faktorisasi unik
Kelas Ekuivalen
Himpunan Kuosien
Sifat-sifat operasi
•
•
•
•
Operasi Biner (komposisi biner)
Operasi komutatif
Operasi asosiatif
Operasi distributif
Himpunan-himpunan Isomorfis
Himpunan S dan T isomorfis, jika:
• Ada korespondensi 1-1 antara anggota-anggota
S dan T
• Setiap relasi (operasi) pada S dan T tetap
terpelihara dalam korespondensi tersebut.
Contoh:
S = {0,1,2,3} dengan operasi tambah modulo 4,
dan T = {1, 2, 3, 4} dengan operasi kali modulo 5
adalah isomorfis. Korespondensi 1-1 nya adalah
01, 13, 24, 32. Perlihatkan dengan
tabel.
Unsur Kesatuan
• Untuk operasi aditif
– Unkes aditif kiri
– Unkes aditif kanan
– Unkes aditif
• Untuk operasi multiplikatif
– Unkes multiplikatif kiri
– Unkes multiplikatif kanan
– Unkes multiplikatif
Elemen Invers
• Untuk operasi aditif
– Invers aditif kiri
– Invers aditif kanan
– Invers aditif
• Untuk operasi multiplikatif
– Invers multiplikatif kiri
– Invers multiplikatif kanan
– Invers multiplikatif
Aritmetika Modular
• Definisi Modulo
• Aplikasi Modulo
– Pseudorandom numbers
– Kriptologi (Caesar cipher)
– Chinese Remainder Theorem (Sun Tsu’s
problem)
Kesimpulan
• KPK dan FPB dapat dicari dengan faktorisasi prima atau
Algoritma Euclid
• Kongruen modulo akan menyebabkan terbentuknya
Kelas ekuivalen dan Himpunan Kuosien
• Operasi biner adalah operasi yang tertutup
• Asosiatif, artinya a(bc) = (ab)c
• Komutatif, artinya ab = ba
• Distributif, artinya a(b o c) = (ab) o (ac)
• Dua himp isomorfis, bila ada korespondensi 1-1 yang
‘langgeng” di antara keduanya
• Ingat kembali Unsur kesatuan aditif dan multiplikatif,
Invers aditif dan multiplikatif
• Kongruen modulo banyak dipakai untuk Pseudorandom
numbers, Enkripsi dan dekripsi, dan dalam Chinese
Remainder Problem

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download