DIVISION RING, FIELD &
SUB-NYA
TUJUAN
• Mahasiswa akan dapat membuktikan
bahwa suatu sistem adalah division ring,
field atau sub-bagiannya
Cakupan
– Division Ring
– Sub Division Ring
– Field
– Sub Field
DIVISION RING = SKEW FIELD
Adalah himpunan D tak kosong
dengan banyak unsur lebih dari satu,
dengan dua operasi + dan ,
sehingga:
1. (D,+) merupakan grup komutatif
2. (D{0}, ) merupakan grup
3. Operasi  distributif terhadap +
Beberapa Sifat
• Division ring juga merupakan RTPN
• Suatu subset dari division ring yang
dengan operasi-operasi yang sama
juga merupakan division ring, disebut
sub-division ring.
Beberapa Contoh
Manakah yang merupakan division ring?
a. (Z,+,), (Q,+,), (R,+,), (C,+,)
b. (Z,+,) bukan sub-division ring dari (R,+,). Juga
(R,+,) merupakan sub-division ring dari (C,+,)
c. Himp matriks 2x2 bil kompleks dengan
penjumlahan matriks dan perkalian matriks,
dengan bentuk:
 a  bi

  c  di

d.
c  di 

,

a  bi 
a, b, c, d
riil
Himp matriks 2x2 bil kompleks
penjumlahan matriks dan perkalian
dengan bentuk:
c  di 
 a  bi

, a, b, c, d bil .bulat
  c  di a  bi 
dengan
matriks,
FIELD = LAPANGAN
adalah struktur aljabar F dengan
operasi + dan  sehingga:
1. (F,+) adalah grup abelian
2. (F – {0}, ) adalah grup abelian
3. Operasi  distributif terhadap +
Sifat-sifat
• Karakteristik field adalah nol= atau bil
prima
• Setiap integral domain yang berhingga
adalah field
• Subset tak kosong dari field F yang
dengan operasi-operasi yang sama
merupakan field juga, disebut sub-field.
Beberapa contoh
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Manakah yang field? Bila field, carilah
karakteristiknya
(Z,+,)
(Q,+,)
(R,+,)
(C,+,)
{a+b2, a,b rasional} dengan + dan 
{0,1,2,3,…,p1} dengan +p dan p, p = prima
{a+b2, a,b rasional} dengan + dan 
subfield dari (R,+,)?
(R,+,) subfield dari (C,+,)?
Penutup
– Division Ring: (D,+,x), sehingga (D,+) grup
komutatif, (D–{0},x) grup, operasi x distributif
terhadap +
– Sub Division Ring: bagian dari division ring
yang merupakan division ring juga.
– Field: (F,+,x), sehingga (F,+) grup komutatif,
(D–{0},x) grup komutatif, operasi x distributif
terhadap +
– Sub Field: bagian dari field yang juga
merupakan field.

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download