download

Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menerangkan menjelaskan
masalah Program Linear dan non Program Linear ke
dalam bentuk model matematika.
Outline Materi:
• Pengertian pemrograman Matematika, PL dan Non
PL
• Model Masalah PL (bentuk matriks, kanonik dan
standar)
• Contoh-contoh..
Pengertian Prog.Matematika
• Pemrograman Matematika (mathematical programming)
adalah studi yang menyangkut optimalisasi suatu fungsi
rial yang dibatasi oleh variabel-variabel bernilai real atau
integer. Perlu diingat bahwa pemrograman disini bukan
dimaksudkan sebagai pemrograman komputer atau
pengembangan software, walupun dalam penerapannya
PM sering menggunakan komputer.
Pengertian Prog.Matematika(2)
• Pemrograman Matematika adalah suatu masalah optimasi
yang dapat dinyatakan dalam bentuk berikut
• Maksimumkan f(x): x  X, g(x) <= 0, h(x) = 0,
• dimana X R^n dan X berada dalam domain dari nilai real
fungsi f, g dan h. Hubungann g(x) <= 0 and h(x) = 0 disebut
kendala (constraints), dan f disebut fungsi tujuan (objective
function)..
Some OR techniques
Linear programming
-Graphical
-Simplex
-Transportation
-Goal pgm
-Integer linear pgm
Probabilistic
-Decision analysis
-Game theory
-Forecasting
-Markov analysis
-Queuing
Network
-Network flow
-CPM/PERT
Other
-Simulation
-AHP
-Non linear
Taylor: Introduction to Management Science 6th Edition
6
Pengertian Program Linier (PL)
• Masalah pemrograman linier berkaitan dengan
penentuan aloksai optimal dari sumber-sumber
yang terbatas yang dimanfaatkan utk memenuhi
suatu tujuan (objective). Persoalan progam linier
adlh menentukan besarnya variabel keputusan
sedemikian rupa sehingga nilai fungsi tujuan
optimal (maksimisasi atau minimisasi) dengan
memperhatikan kendala yang ada (input).
Kendala tersebut umumnya dinyatakan dalam
pertidaksamaan linier.
Pengertian Program Linier (PL)-2
• Permasalahan PL harus memenuhi syarat berikut,
yaitu:
• Tujuan dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linier
• Terdapat alternatif pemecahannya
• Sumber-sumber yg tersedia, jumlahnya terbatas dan
dapat dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan linier.
Bentuk UmumPL.
Maxs Z = C1X1 + C2X2 + ... + CnXn
Dengan kendala
a11X1 + a12X2 + .... + a1mXn  b1
a21X1 + a22X2 + .... + a2mXn  b2
....
....
.....
am1X1 + am2X2 + .... + amnXn  bm
X1,X2, X3 ... Xn  0
( Pertidaksamaan, dapat berupa ,≥,=)
Bentuk PL lainnya:
• Bentuk Matrik
Maksimumkan C’ x
Dengan Kendala Ax ≤ b
C= vektor biaya ; A = matrik teknis
x= vektor variabel
b = vektor pembatas
• Bentuk Kanonik
Suatu struktur PL disebut Kanonik bila
1.Fungsi tujuan berbentuk maksimisasi.
2.Semua fungsi kendala berjenis “≤ “.
3. Semua variabel keputusan non-negatip..
Bentuk PL lainnya(2):
Bentuk Standar
Ciri - ciri bentuk PL standar :
1. Fungsi tujuan bisa maksimum, bisa
2. Fungsi kendala berbentuk “=“.
3. Ruas kanan non-negatip.
4. Semua variabel harus non-negatip.
minimum.
Perubahan ke bentuk standar:
Cara merubah ke bentuk PL standar
1. Bila fungsi kendala bertanda (≤ ), rubah menjadi (=)
dengan mengurangi variabel slack.
2. Bila fungsi kendala bertanda (≥), rubah menjadi (=)
dengan menambah variabel slack.
3. Bila fungsi kendala bertanda (=), tambahkan var artifisial.
4. Bila fungsi non negatip untuk suatu variabel tidak ada (
misal variabel bebas), maka variabel tersebut harus
diganti dengan 2 variabel non-negatip lainnya..
• Bila fungsi non negatip untuk suatu variabel tidak ada (
misal variabel bebas), maka variabel tersebut harus
diganti dengan 2 variabel non-negatip lainnya.
• Berikan bentuk penulisan PL dari masalah /contoh
berikut ini :…
Contoh Masalah PL.
• Suatu perusahaan konveksi ingin memproduksi dua
model pakaian yaitu sebut saja Model A dan Model B
Tersedia sumber daya : 30 pekerja @ 40 jam/minggu
600 meter bahan/minggu Kebutuhan : Model A : 2m
bahan + 6 jam kerja Model B : 3m bahan + 4 jam kerja
Keuntungan bersih : Model A : Rp. 3 ribu/unit Model B :
Rp. 4 ribu/unit Permasalahan : Menentukan suatu
rencana produksi berapa banyak Model A dan Model B
harus dibuat agar dgn sumber daya yang ada dapat
diperoleh keuntungan yang maksimal.

Download Report