download

Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menghitung pemecahan
masalah/kasus model integer programming
dengan menggunakan program komputer..
Outline Materi:
•
•
•
•
Metoda Branch & Bound
Contoh kasus..
Penyusunan program
Demo programming
Metoda Branch dan Bound
•
•
•
Metoda ini merupakan yg lebih efisien dari metoda
sebelumnya dan telah menjadi kode komputer standar
untuk Integer Programming.
Pertama kali diperkenalkan oleh Land dan Doig,
kemudian dikembangkan oleh Little.
Teknik ini dapat diterapkan untuk masalah pure
maupun mixed integer programming
Masalah maksimisasi,
•
•
Adapun langkah-langkah metoda tsb untuk masalah
maksimisasi sbb:
1.Selesaikan masalah LP dgn metoda simpleks tanpa
pembatasan bil.bulat.
2.Teliti solusi optimumnya. Jika var basis yg diharapkan
bulat adalah bulat maka solusi optimum bulat telah
tercapai. Tetapi jika satu atau lebih var basis yg
diharapkan bulat ternyata tdk bulat, lanjutkan ke
langkah 3.
3.Nilai solusi pecah yg layak dicabang kan ke dalam
sub-sub masalah. Tujuannya adalah utk menghilangkan
solusi kontinu yg tidak memenuhi per syaratan bulat
dari masalah tsb. Pencabangan dilakukan melalui
kendala mutually exclusive yg perlu utk memenuhi
persyaratan bulat dgn jaminan tidak ada solusi bulat
layak yg tak diikutsertakan.
4.Untuk setiap submasalah, nilai solusi optimum kontinu
fungsi tujuan di tetapkan sebagai batas atas. Solusi
bulat terbaik menjadi batas bawah. Submasalah yg
memiliki batas atas kurang dari batas bawah yg ada
tidak diikutsertakan pada analisis lanjutan.
Suatu solusi bulat layak adalah sama baik atau lebih
baik dari batas atas untuk setiap submasalah yg dicari.
Jika solusi demikian ada, suatu submasalah dengan
batas atas terbaik dipilih utk dicabangkan. Kembali ke
langkah 3.
Contoh,
Maks z= 3x1 + 5x2
Kendala: 2x1 + 4x2  25
X1
 8
2x2  10
x1,x2 non negatif integer.
Solusi optimum kontinu X1=8, X2=2,25 Dan Z=35,25.
Solusi ini adalah batas atas awal. Batas bawah adlh solusi yg
dibulatkan ke bawah X1=8, X2=2 dan Z=34.
• Dalam metoda Branch dan Bound di pilih X yg pecah yaitu
X2=2,25 dan utk menghilangkan yg pecah diciptakan dua
kendala baru yg terdekat dgn 2,25 yakni 2 dan 3. Sehingga
diperoleh dua kendala mutually exclusive X2  2 dan X2  3 yg
pada uraian berikut disebut bagian A dan bagian B.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Bagian A :
Maks z=3x1 + 5x2
Kendala 2x1 + 4x2 25
x1
 8
2x2
10 (berlebih)
x2  3
x1,x2  0
Bagian B :
Maks z=3x1 + 5x2
Kendala 2x1 + 4x2 25
x1
 8
2x2
10
x2  2
x1,x2  0
Bagian A dan B diselesaikan tanpa pembatasan bil.bulat
dengan metoda simpleks diperoleh
Bagian A: x1=8; x2=2 dan z=34
Bagian B: x1=6,5; x2=3 dan z=34,5
•
Bagian B, dicabangkan ke dalam sub bagian B1 dan B2.
Pertama dengan kendala x1  6 dan X1  7.
•
Kedua submasalah dinyatakan sbb:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Subbagian B1 :
Maks z=3x1 + 5x2
Kendala 2x1 + 4x2 25
x1
 8 (berlebih)
2x2
10
x2
3
x1
 6
x1,x2  0
Subbagian B2 :
Maks z=3x1 + 5x2
Kendala 2x1 + 4x2 25
x1
 8
2x2
10
x2  3
x1 7
x1,x2  0
•
•
•
Subbagian B1:x1=6;x2=3,25;z=34,25
Subbagian B2: tidak layak!
Selanjutnya subbagian B1 kembali di cabangkan dgn
kendala x2  3 & x2  4
•
•
•
•
•
•
•
•
Subbagian B1a :
Maks z=3x1 + 5x2
Kendala 2x1 + 4x2 25
2x2 10 (berlebih)
x2
3
x1
 6
x2
 3
x1,x2  0
•
•
•
•
•
•
•
Subbagian B1b: Maks z=3x1 + 5x2
Kendala 2x1 + 4x2 25
2x2 10
x2  3 (berlebih)
x1  6
x2  4
x1,x2  0
•
•
•
Subbagian B1a:x1=6;x2=3;z=33
Subbagian B1b: x1=4,5;x2=4;z=33,5
Karena hasil yg diperoleh memiliki batas atas (z=33 dan z=33,5) yg
lebih jelek dibanding solusi hasil bagian A,maka solusi optimal adalah
x1=8; x2=2; dan z=34 yg dihasilkan oleh bagian A..
•

Download Report