P09-10(F2F) Pertemuan ini membahas mengenai rotasi benda .... tegar , yang akan meliputi : rotasi ,momen gaya .... (torsi) , momentum sudut ,momen kelembaman .... dan menggelinding . Pada umumnya prinsip ..... rotasi dipergunakan pada bagian-bagian benda .... yang berputar seperti pada pesawat terbang , ..... peralatan pemisah partikel , gerakan –gerakan ......tubuh (olah raga pada umumnya) dan lain-lain, 7/11/2017 1 Setelah mengikuti dengan baik kuliah rotasi benda …..tegar ini, mahasiswa diharapkan sudah mampu …. menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan …..benda-benda yang bergerak ,khususnya yang terkait …..dengan teknik sistem komputer . 7/11/2017 2 1. Pendahuluan. Pada umumnya sebuah benda akan berputar bila pada benda tersebut bekerja gaya yang tidak melalui titik pusat massanya. Dengan perkataan lain suatu benda akan berputar apabila benda tersebut mengalami momen gaya.Sebagaimana gaya adalah vektor ,maka momen gayapun merupakan vektor, sehingga menurut hukum Newton II benda yang berputar akan mengalami percepatan yang disebut percepatan sudut . • Gerak rotasi . Gerakan benda sembarang bentuk yang berputar terhadap suatu sumbu tetap .Dalam kenematika partikel telah diperoleh besaran-besaran berikut : 7/11/2017 3 - Lintasan sudut , θ [radian = rad]: P Partkel bergerak melingkar dengan R ω Q jejari R malalui busur PQ = S θ O dalam ∆t detik → θ=S/R 1 radian(rad) = 360/2π = 57.30 - Kecepatan sudut , ω [rad/dt] ω = lim∆t→0 (∆θ/∆t) = dθ/dt - Kecepatan linier , v [m/dt] : v = dS/dt = R dθ/dt = ωR - Percepatan sudut , α [rad/dt2 ] : α = lim∆t 0 ∆ω/∆t 7/11/2017 4 - Percepatan tangensial(linier) , at [m/dt2 ] : at = dv/dt = d(ωR)/dt = αR - Percepatan normal(radial=sentripetal) , aN [m/dt2 ] : a N = v 2 / R = ω2 R - Percepatan total ,aT [m/dt2] at = aN + aT atau secara skalar at aN aT 2 2 - Hubungan kecepatan sudut- frekuensi rotasi: ::: f =fω/2π ff= / 2 7/11/2017 5 - Hubungan frekuensi rotasi f dengan waktu getar T : f = 1/T Contoh soal : Piringan hard disk komputer berotasi pada 5400 rpm . a, Berapa kecepatan sudut disk . b. Bila head pembaca pada drive ditempatkan 3 cm dari sumbu rotasi berapa laju disk di bawahnya . c. Berapa kecepatan linier titik ini , d, spanjang arah gerak Bila satu bit memerlukan 5 μm sepanjang arah gerak , berapa bit persekon yang dapat ditulis oleh head ketika berada 3 cm dari sumbu rotasi . 6 7/11/2017 Jawaban : a. Keccepatan sudut disk : (5400 put / men) 2 f 2 rad / put 570rad / det (60s / men) ….. b. Laju titik yang berada 3 cm disebelah luar Sumbu rotasi : v = ω R = ( 3.0 x 10-2 m)(570 rad/det) = 17 …… m/det c. Percepatan liniernya : a = ω2/R = (570 rad/det) x 0.03 m = 9700 m/det 7/11/2017 7 d. Satu bit memerlukan 5 x 10-6 m maka dengan laju 17 m/det , jumlah bit yang meliwati head per detik adalah : 17 m / det 6 3 . 4 x 10 bit per sekon 6 5 x 10 m 2. Momen gaya (Torsi), τ [Nm]: τ = r x F = rF sin Θ ………(01) F = gaya , r = vektor posisi Θ = sudut yang diapit oleh F dan r rxF ● 7/11/2017 r F Θ τ tegak lurus bidang A melalui titik tangkap vektor r 8 - Hubungan momen gaya (Torsi) dengan perce …… - patan sudut α : ……. Tinjau suatu cakram yang tersusun dari banyak ………..partikel, pada massa ke i(mi ) cakram bekerja ………..gaya luar Fi . Sumbu cakram melalui titik O …….. tegak lurus bidang gambar . O …… Fi sin φ ri P mi φ Fi Fi sin φ ri = vektor posisi mi OP = Li , lengan dari gaya Fi maka menurut definisi torsi : 7/11/2017 τ i = ri x Fi → τi = ri Fit = ri Fi sin φ 9 Fit = komponen gaya Fi tegak lurus ri Menurut hukum Newton II : Fit = mi ait = mi ri α Kalikan persamaan di atas dengan ri , diperoleh ri Fit = mi ri2 α → τi = mi ri2 α Bila dijumlahkan untuk semua partikel cakram ……… maka diperoleh : τ = ∑ τi = ∑ mi ri2 α I = ∑ mi ri2 = momen kelembaman Jadi : 7/11/2017 τ =Iα …….(02) 10 3. Momentum sudut, L : L = r x p , p = momentum linier ...(03) dL/dt = d(r x p)/dt dL/dt = r x dp/dt + dr/dt x p dr/dt x p = v x mv = 0 r x (dp/dt) = r x F → dL/dt = r x (dp/dt) = r x F Jadi τ = dL/dt ……(04) (kecepatan perubahan momentum sudut partikel terhadap waktu sama dengan momen gaya yang bekerja pada partikel tersebut) 7/11/2017 11 Apabila momen gaya total τ yang bekerja pada ……. sistem adalah nol → dL/dt = 0 , maka : L = konstan …………(05) (Hukum kekekalan momentum) ……… ....... Persamaan (03) dapat dinyatakan sebagai berikut : …… L = r x mv = r x m ω r L = m r 2 ω , I = m r2 → L = Iω …………(5a) Suatu benda tegar dapat tersusun dari bagian-bagian kecil .............yang satu sama lain saling terikat. Apabila benda berpu tar terhadap suatu sumbu putar tertentu maka setiap bagian 7/11/2017 12 dari benda akan berputar dengan kecepatan sudut yang sama , sehingga tenaga kinetik rotasi benda terhadap sumbu tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut: EKR = ½ ( m1 r12 + m2 r22 + ….+ mnrn2 ) ω2 EKR = ½ ( ∑ mnr n2 )ω2 = ½ I ω2 ….(06) 4 .Momen kelembaman rotasi , I : ….(07) I = ∑ mn r n2 Untuk suatu benda yang malar , maka momen kelembamannya menjadi : 7/11/2017 2 13 dm = elemen massa = ρ dV ρ = kerapatan mssa dV = elemen volum I = ∫ ρ r2 dV ………(8a) Contoh : Perhitungan momen kelembaman tongkat terhadap sumbu putar tegak lurus tongkat m = massa tongkat L = panjang tongkat A x dx B S = luas penampang C tongkat L h = jarak sumbu dari h ujung tongkat sumbu putar ρ = rapat massa tomgkat 14 7/11/2017 dm = ρ dV = ρ ( S L dx )/L = (m/L) dx IC = ∫ x2 dm = ( m/L) ∫-hL-h x2 dx IC = (m/L) (x3 /3)│-hL-h = (m/3)( L2 – 3Lh + 3h2 ) IA = ⅓ mL2 ICM = (1/12)mL2 ; ICM = momen kelembaman terhadap pusat massa • Teorema sumbu sejajar (Lagrange) IO = ICM + m a2 7/11/2017 …..(09) 15 IO = momen kelembaman terhadap sumbu baru yang melalui titik O a = jarak antara sumbu perputaran melalui pusat massa c.m dengan sumbu perputaran baru melalui titik O ● ● c.m a 5. Menggelinding Benda tegar (silinder) yang menggelinding , gerakannya merupakan perpaduan gerak translasi pusat massa dan gerak rotasi terhadap pusat massa atau setara dengan rotasi murni dengan laju sudut yang sama terhadap sumbu yang melalui titik kontak benda yang menggelinding.. 7/11/2017 16 Gerak translasi Q V C.M . V Gerak rotasi Q V C.M V=0 ω P V P Penggabungan kedua gerakan di atas menjadi sebagai berikut : Q VQ VQ = ω (2R) = 2 VO ω Titik O =pusat massa O VO VO = ω R R VP = 0 P P (titik kontak = pusat perputaran sesaat) 7/11/2017 17 ● Tenaga kinetik total ,EKT benda (silider) yang menggelinding : Dengan mempergunakan persamaan (09) maka EKT = ½ IP ω2 EKT = ½ (Ic.m + Ma2) ω2 IP = momen kelambaman terhadap titik kontak P ….. Ic.m = momen kelembaman terhadap pusat ………. massa ………..M = massa silinder EKT = ½ Ic.m ω2 + ½ M Vc.m2 7/11/2017 ……….(10) 18 Contoh soal 1 : Sebuah piringan jejari R dan massa M dipasang pada sebuah poros tanpa gesekan dan pada piringan dililitkan tali yang pada ujungnya tergantung beban m kg. Tentukan percepatan sudutnya dan percepatan massa m. M #. Moman gaya τ = TR τ = Iα T TR = (½MR) α Jadi α = 2T/MR Percepatan M : aM = R α = 2T/M -T mg 7/11/2017 19 Contoh soal 2 : Sebuah silinder massa M jejari R mengge -linding pada bidang miring. Tentukan kecepatan pusat massa ketika tiba di dasar bidang miring. Jawaban : h ½ Ic.m ω2 + ½MVc.m2 = Mgh Ic.m = ½ MR2 , ω = Vc.m /R ½ (½ MR2 ) (Vc.m/R )2 + ½ MVc.m2 = Mgh V = √(4gh/3) 7/11/2017 20 Rangkuman : 1. Kecepatan sudut benda , ω : ω = dθ/dt Percepatan sudut benda α : α = dωdt 2. Kecepatan linier partikel , v : v = ωR Perccetan t5angnsial partikel ,aT : aT = Rα Percepatan sentripetal ,aC : 7/11/2017 aC = ω2 R 21 3. Momen gaya (Torsi) , τ : τ = gaya x lengan = r x F Menurut hukum Newton II τ=Iα Momen kelembaman ,I : I = ∑ mi ri 4. Tenaga rotasi , ERT : EKR = ½ I ω2 5. Momentum anguler , L : L=Iω=rxp 7/11/2017 22 6. Bentuk hukum Newton II unutk gerak rotasi : τ = dL/dt = d(Iω/dt) 7. Menggelinding : vc.m = ω R ac.m = α R 7/11/2017 23
© Copyright 2024 Paperzz
