c.) 1 log y x = + d.) (2 1) y x = + 3 2 f .) 9 x y x x + = -

MATEMATİK-1
ARAŞTIRMA SORULARI-1
1. Aşağıda verilen fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz:
a.) y 
f .) y 
1
x 1
b.) y  9  x 2 
3x 2  2
x  x 9
2
g .) y 
1
x 1
1
x3 x
c.) y  1  log3 x
d.) y  (2 x  1)3 e.) y  3sin 2 x
h .) y  log(5 x  2)  3log(2 x  1)
x
ı.) y  arcsin(  1)
2
i.) y  3x  7  2  x
2. Aşağıda verilen fonksiyonların değer kümelerini bulunuz:
a.) y  2 x  3
b.) y  9  x 2
c.) y  3 x
2
d.) y 
2
x 3
3. Aşağıda verilen fonksiyonların monotonluk aralığını bulunuz. Parçalı monotonluk varsa hangi
aralıklarda artan hangi aralıklarda azalan olduğunu açıkça belirtiniz:
a .) y  x
b.)y  x  x
c.) y  ( x  1)2
d.) y  ( x  1)3
4. Aşağıdaki fonksiyonların tek ya da çift olup olmadığını inceleyiniz:
a .) y 
x2
ax 1
b.) y 
ax 1
ax 1
c.) y  ln
1 x
1 x
d.) y  x3  x 4
e.) y  sin x  tan x
5. f ve g artan birer fonksiyon olsun. Buna göre, aşağıdaki ifadelerin doğru olup olmadığını
inceleyiniz:
1
a .) azalandır ?
f
b.)
1
f g
azalandır ?
6. Aşağıdaki fonksiyonların 1-1 ve örten olup olmadığını inceleyiniz. Tersleri var mıdır? Varsa
bulunuz.
x
x1
a .) y  5 
b.) y 
1 x

1 x
c.) y  x2  3
7. Koordinatları aşağıdaki denklemleri sağlayan noktalar kümesini koordinat sisteminde gösteriniz:
a.) x  y  1
8. f ( x) 
b.) x  y  x  y  1
c.)2 x  y  1
1
x 1
, g ( x) 
olsun.Buna göre,
1 x
x2  1
a .( g g )( x)  ?
b.( g f )( x)  ?
c.(f f
f )( x)  ?
9.f :[2, 2]  R fonksiyonuiçinaşağıdaki grafikleriçiziniz :
a.) 2 x
c.)
b.)2 x
x
2
10. Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz:
b.) sgn
a .)sgn(x 3  3x 2  4 x)
x 1
x 1
11. Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz:
a.) 1  x
b.)
x
x
c.) x  1  2
12.a.)xiçin,cosh x  sinh x  e x vecosh x  sinh x  e x olduğunu gösteriniz.
b.)(cosh x  sinh x)n cosh x  sinh xve cosh x  sinh x )n  cosh x  sinh xbağıntılarınındoğru
olduğunu gösteriniz.

Download Report