pisanje slovnih znakova u znanstvenim i tehničkim tekstovima

iz prakse za praksu
Pisanje slovnih znakova u
znanstvenim i tehničkim
tekstovima
Mirko VUKOVIĆ
O
pća načela za pisanje znakova jedinica i brojeva prvo je predložila 9. opća konferencija za utege i mjere (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM) 1948. godine. Ta su načela nakon toga razradile međunarodne normizacijske organizacije ISO, IEC u nizovima norma ISO 31 pod
zajedničkim naslovom Veličine i jedinice, odnosno u nizu norma IEC 60027
pod zajedničkim naslovom Slovni znakovi koji se upotrebljavaju u elektrotehnici. Niz norma ISO 31 zamijenjen je 2008. godine nizom norma ISO/IEC
80000 koje su zajednički izdali ISO i IEC za odgovarajuća područja u skladu
s djelokrugom tih organizacija. Ta su pravila prihvatile i druge međunarodne
organizacije (IUPAP SUNAMCO-ova Crvena knjiga, Znakovi, jedinice i nomenklatura u fizici te IUPAC-va Zelena knjiga, Veličine, jedinice i znakovi u
kemiji). Iz toga proizlazi da danas postoji opći konsenzus o tome kako upotrebljavati nazive i znakove jedinica, uključujući i nazive predmetaka te znakove veličina, te kako izražavati vrijednosti veličina. Sukladnost tih pravila i
dogovora o stilu, od kojih se najvažniji prikazuju u ovome članku pomažu
čitljivosti znanstvenih i tehničkih članaka.
U ovome ćemo članku dati pregled temeljnih pravila pisanja takvih znakova
prema navedenim međunarodnim dokumentima.
Nažalost u pravopisima hrvatskoga jezika gotovo nije moguće naći nikakva
pravila kojima bi se na primjeren način obuhvatilo i pisanje posebnih tehničkih sadržaja tekstova barem u najelementarnijem obliku, katkad se u određenim pravopisima, kad se govori o takvoj vrsti pravila pisanja, daju čak i pogrješne preporuke.
Znakovi jedinica
Ispravno pisanje slovnih znakova
kojima se u tekstovima tehničkoga
sadržaja označuju fizičke i matematičke veličine pomaže čitatelju pri
određivanju koju veličinu takav
znak označuje. Stoga je u tekstovima normativnih dokumenata te općenito u stručnoj i tehničkoj literaturi, tehničkoj dokumentaciji i
podatcima koji se daju o proizvodima potrebno voditi brigu o ispravnome pisanju znakova takvih fizikalnih i matematičkih veličina i
mjernih jedinica.
Znakovi jedinica pišu se uspravno bez obzira na tip slova koja se upotrebljavaju u ostalome tekstu. Općenito se znakovi jedinica pišu malim slovima, ali
ako su izvedeni iz vlastitog imena pišu se velikim početnim slovom. Primjeri
su pisanja jedinica m (metar), s (sekunda), Sh (šenon), Pa (paskal), Ω (om),
T (tesla).
Pravila pisanja znakova jedinica s početnim velikim slovima ne mogu se primijeniti na nazive jedinica koji se razlikuju od jezika do jezika.
Kao iznimku 16. CGPM je prihvatio (1979.) da je za litru dopušteno veliko
slovo L ili malo slovo l kako bi se izbjeglo moguće brkanje broja 1 (jedan) s
malim slovom l (el).
Za znakove mjernih jedinica, budući da se oni izvode iz naziva tih jedinica
upotrebljavaju se slova latinice, iznimka je jedinica om (izvedena iz osobnog
imena njemačkoga elektroinženjera Ohma) koja se označava velikim grčkim
slovom Ω (omega) jer početna slova naziva za Ω odgovaraju nazivu om.
Kad se upotrebljavaju predmetci višekratnika ili nižekratnika, smatra se da
znak kojega predmetka složen sa znakom pojedinačne jedinice na koju je
121
iz prakse za praksu
Piše se Umax = 500 V (ne U = 500 Vmax),
Pmech = 750 W (ne P = 750 Wmax), wB = 0,76 =
76 %, ne 0,76 (m/m) ili 76 % (m/m)
izravno pripojen tvori s njom novi znak (za desetični višekratnik ili nižekratnik) koji se može dići na pozitivnu ili negativnu potenciju i koji se može slagati s drugim znakovima
jedinica za tvorbu znakova složenih jedinica. Na primjer
1 cm3 = (10–2 m)3 = 10–6 m3; 1 ms−1 = (10−6 s)−1 = 106 s−1,
1 W/km = 1 W/(103 m) = 10−3 W/m. Složeni predmetci ne smiju se upotrebljavati. Tako se piše nm (nanometar) za 10−9 m,
a ne mmm.
Iz povijesnih razloga naziv osnovne jedinice SI-ja za masu
(kilogram) sadržava naziv predmetak SI-ja »kilo«. Nazivi desetičnih višekratnika i nižekratnika za jedinicu mase tvore se
dodavanjem predmetaka nižekratniku gram (znak g), npr.
miligram (mg) umjesto mikrokilogram (mkg).
SI predmetci1 označuju točne potencije broja 10. Oni se ne
smiju upotrebljavati za označivanje binarnih višekratnika.
Znakovi su jedinica matematički entiteti, a ne kratice2. Prema tome iza njih se nikad ne stavlja točka, osim ako su na
kraju rečenice. Ne smiju se sklanjati po padežima (kao kratice) (na primjer piše se l = 75 cm, a ne 75 cm-a) niti se smiju
miješati sa znakovima i nazivima jedinica u izrazima jer nazivi nisu matematički entiteti (na primjer piše se kulon po
kilogramu, ali ne kulon po kg).
Znakovi jedinica pišu se malim slovima, ali ako su
izvedeni iz vlastitog imena pišu se velikim početnim slovom, na primjer: m (metar), s (sekunda),
Sh (šenon), Pa (paskal), W (om), T (tesla).
Pri tvorbi umnožaka ili količnika znakova jedinica primjenjuju se uobičajena algebarska pravila. Množenje se mora
označiti razmakom ili točkom (⋅) na polovici visine slova jer
bi se inače neki predmetci mogli pogrješno protumačiti kao
znak jedinice kad je znak za jednu od jedinica istovjetan znaku za predmetak. To je slučaj za m, metar i mili te za T, tesla
i tera. Na primjer mN znači milinjutn, a ne metarnjutn. Dijeljenje se označuje vodoravnom crtom, kosom crtom (/) ili
negativnim eksponentom. Kad se kombinira više znakova jedinica, mora se voditi briga o tome da se izbjegnu nejasnoće,
npr. uporabom zagrada ili negativnih eksponenata. Kosa se
crta ne smije upotrebljavati više od jedanput u danome izrazu bez zagrada kako bi se uklonile nejasnoće. U složenim slučajevima bolje je upotrebljavati negativne potencije ili vodoravne razlomačke crte. Na primjer za jedinicu njutnmetar
piše se N m ili N⋅m dok se metar u sekundi piše m , m/s,
s
m⋅s–1 ili m s−1.
S I predmetci također se upotrebljavaju s kodovima ISO-a monetarnih jedinica, npr. 1 kHRK = 1000 HRK (hrvatskih kuna) 1 kEUR =
1000 EUR (europskih eura), 1 MUSD = 1 000 000 USD (američkih
dolara) itd.
2
U hrvatskim pravopisima redovito se znakovi mjernih jedinica nazivaju kraticama.
1
122
Nije dopušteno upotrebljavati kratice naziva kao znakove jedinica ili nazive jedinica kao što su sec (umjesto s ili sekunde),
čv. mm (umjesto mm2 ili četvorni milimetar) cc (umjesto cm3
ili kubični centimetar) ili mps (umjesto m/s ili metar u sekundi). Uporaba ispravnih znakova obvezatna je za jedinice
SI-ja, ali i za druge jedinice izvan SI-ja koje se upotrebljavaju
sa SI-jem te jedinice iz drugih povijesnih (napuštenih) sustava kad se iz nekih razloga upotrebljavaju u stručnim tekstovima. Na taj se način izbjegavaju dvosmislenosti i pogrješna tumačenja vrijednosti veličina. Tako se na primjer piše
m kg/(s3 A) ili m kg s−3 A−1, ali ne m kg/s3/A niti m kg/s3 A.
Nisu dopušteni nikakvi dodatci znaku jedinice kao sredstva
za davanje podataka o posebnoj naravi veličine ili kontekstu
određenoga mjerenja. Na primjer piše se Umax = 500 V
(ne U = 500 Vmax), P mech = 750 W (ne P = 750 Wmax),
wB = 0,76 = 76 %, ne 0,76 (m/m) ili 76 % (m/m).
Izrazi za jedinice ne smiju sadržavati ništa drugo osim znakova jedinica i matematičkih znakova. Na primjer piše se »sadržaj vode jednak je 170 kg/m3«, a ne »170 kg H2O/m3«.
Ne postoje niti se podrazumijevaju ikakve preporuke o fontu
kojim se trebaju tiskati znakovi jedinica.
Nazivi jedinica
Nazivi jedinica normalno se pišu uspravnim pismom, a s njima se postupa kao s običnim imenicama. U hrvatskome se
jeziku jedinice pišu fonetski malim početnim slovom (čak
kad znak jedinice počinje velikim slovom), osim na početku
rečenice ili u tekstu koji je u cijelosti napisan velikim slovima
kao što su naslovi. U skladu s tim pravilom naziv jedinice sa
znakom °C ispravno se piše »Celzijev stupanj« (jedinica stupanj počinje malim slovom s, a modifikator Celzijev počinje
velikim slovom C jer je to vlastito ime).
Vrijednosti veličina normalno se izražavaju s pomoću znakova za brojeve i znakove jedinica, ako je međutim iz nekih razloga naziv jedinice u tekstu prikladniji nego znak jedinice,
tada naziv jedinice treba ispisati u cijelosti. Tako se može pisati 2,6 m/s ili 2,6 metara u sekundi.
Ne smiju se upotrebljavati složeni predmetci: piše
se nm (nanometar) za 10–9 m, a ne mmm.
Kad se naziv jedinice kombinira s nazivom predmetka višekratnika ili nižekratnika između naziva predmetka i naziva
jedinice ne upotrebljava se razmak ili spojnica. Kombinacija
naziva predmetka i naziva jedinice jedna je riječ. Na primjer
piše se miligram, kilopaskal, meganjutn, a ne mili-gram, kilo-paskal, mega-njutn.
Na hrvatskom jeziku nazivi umnoška dviju jedinica dobivaju
se ulančavanjem (konkatenacijom) dvaju naziva (na primjer
njutnmetar, kilovatsat itd.). To se naravno ne može primijeniti kad su faktori u nazivu.
Naziv potencije jedinice dobiva kad se nazivu jedinice dodaju modifikatori »na drugu (često se upotrebljava i izraz na
kvadrat), treću, ..., n-tu (potenciju)« koji se stavljaju nakon
Znak za jedinicu stavlja se nakon brojčane vrijednosti u izrazu za veličinu, pri čemu se ostavlja
razmak između brojčane vrijednosti i znaka jedinice. To se pravilo također primjenjuje i na jedinice posto, %, i na tisuću, ‰.
Nazivi količnika dviju jedinica tvore se umetanjem riječi »po,
u« između tih dvaju naziva. Složeni naziv nikad ne smije sadržavati više do jedan »po, u« (bez zagrada) (na primjer metar
u sekundi, džul po kilogramu, metar u sekundi na kvadrat.
hrvatskome jeziku za odvajanje broja od jedinice upotrebljavala spojnica (na primjer 35-milimetarski film).
Pravila pisanja vrijednosti
veličina
Vrijednost veličine piše se kao umnožak broja i jedinice, a
broj kojim se množi jedinica brojčana je vrijednost veličine
izražene tom jedinicom. Znak za jedinicu stavlja se nakon
brojčane vrijednosti u izrazu za veličinu, pri čemu se ostavlja
razmak između brojčane vrijednosti i znaka jedinice. Tako je
vrijednost veličine umnožak broja i jedinice, pri čemu se razmak smatra znakom množenja (upravo kao što i razmak između jedinica podrazumijeva množenje). Znak za jedinicu
stavlja se nakon brojčane vrijednosti u izrazu za veličinu, pri
čemu se ostavlja razmak između brojčane vrijednosti i znaka
jedinice. Treba napomenuti da se to pravilo također primjenjuje na jedinice posto, %, i na tisuću, ‰3. Jedine su iznimke od toga pravila znakovi jedinica za stupanj, minutu i sekundu za ravninski kut, redom °, ′, ″, za koje se između
brojčane vrijednosti i znaka jedinice ne ostavlja razmak. Treba također napomenuti da znaku °C za Celzijev stupanj prethodi razmak kad se iskazuje Celzijeva temperatura. Piše se
t = 30,2 °C, a ne t = 30,2°C, ni t = 30,2° C.
Vrijednost posebne veličine neovisna je o odabiru jedinice,
premda će se brojčane vrijednosti razlikovati u različitim jedinicama. Na primjer ista se vrijednost brzine v = dx/dt neke
čestice može dati izrazom v = 25 m/s = 90 km/h, pri čemu je
25 brojčana vrijednost brzine u metrima u sekundi, a 90 brojčana vrijednost brzine u jedinici kilometara na sat.
Sa znakovima jedinica postupa se kao s matematičkim entitetima. Pri izražavanju vrijednosti veličine kao umnoška brojčane vrijednosti i jedinice s brojem i jedinicom može se postupati prema uobičajenim algebarskim pravilima. Taj se
postupak opisuje kao uporaba računa s veličinama ili kao algebra veličina. Na primjer, jednadžba T = 293 K može se jednako napisati kao T/K = 293. Često je korisno tako pisati
omjer veličine s njezinom jedinicom u naslovima stupaca u
tablicama tako da su upisane vrijednosti u tablicama jednostavno brojevi. Na isti se način također mogu označivati osi
grafikona, tako da oznake sadržavaju samo brojeve.
Kad se vrijednost veličine upotrebljava u pridjevskom obliku
primjenjuju se uobičajena pravopisna pravila, tako da bi se u
3
hrvatskim se pravopisima i jezičnim priručnicima često navodi
U
da se znak % piše bez odvajanja od brojčane vrijednosti (znak ‰
obično se ne spominje). Ta pravila u skladu s međunarodnim konvencijama donose međunarodne organizacije i ne mogu se pravopisno uređivati drukčije na nacionalnoj razini.
iz prakse za praksu
naziva jedinice. Međutim u slučaju ploštine ili obujma kao
alternativa mogu se upotrebljavati modifikatori »četvorni« ili
»kubični«, a ti se modifikatori stavljaju ispred naziva jedinice.
Primjeri su takvih jedinica metar u sekundi na kvadrat, četvorni centimetar, kubični milimetar, amper po četvornome
metru, kilogram po kubičnome metru.
U svakome se izrazu upotrebljava samo jedna jedinica (na
primjer l = 10,234 m, a ne l = 10 m 23,4 cm). Iznimka je od
toga pravila izražavanje vrijednosti vremena i faznoga kuta s
pomoću jedinica izvan SI-ja. Međutim, za ravninske se kutove općenito prednost daje desetičnome dijeljenju stupnja.
Prema tome bi se pisalo 22,20°, a ne 22° 12′, osim u područjima navigacije, kartografije, astronomije te kad je riječ o mjerenju veoma malih kutova.
Znakovi veličina
Kao znakovi veličina općenito se upotrebljavaju pojedinačna
slova latinice ili grčkoga alfabeta, a uvijek se pišu kurzivom
(kosim pismom) bez obzira na pismo upotrijebljeno u ostatku teksta. Iza znaka veličine ne stavlja se točka osim u normalnoj interpunkciji, npr. na kraju rečenice. Mogu se upotrebljavati velika ili mala slova, a dopunski se podatci o
veličini mogu dodati kao indeksi ili kao podatci u zagradama.
Tako se na primjer znak C preporučuje kao znak za toplinski
kapacitet, Cm za molarni kapacitet, Cm, p za molarni kapacitet
pri stalnome tlaku, a Cm, V za molarni kapacitet pri stalnome
obujmu. Znakovi za karakteristične brojeve kao što su Machov broj, znak Ma, Reynoldsov broj, znak Re, itd. pišu se
međutim dvama slovima latinice od kojih je prvo slovo uvijek veliko. Preporučuje se da se takvi dvoslovni znakovi odvajaju od drugih znakova ako se pojavljuju u faktorima u
umnošku.
Za razliku od znakova jedinica za koje je uporaba ispravnog
oblika obvezatna, znakovi su za veličine preporučeni. U posebnim okolnostima autori mogu upotrebljavati znakove za
veličine po svojemu izboru kako bi se na primjer izbjeglo brkanje koje bi moglo nastati zbog uporabe istoga znaka za dvije različite veličine. U takvim se slučajevima mora jasno navesti značenje znakova. Međutim ni naziv veličine ni znak
koji se upotrebljava za njezino označivanje ne trebaju podrazumijevati poseban odabir jedinice.
Ne postoje niti se podrazumijevaju preporuke o fontu kurzivnoga pisma u kojem se tiskaju znakovi veličina.
Kao što znak veličine ne treba podrazumijevati poseban odabir jedinice, znak jedinice ne treba upotrebljavati za osiguranje posebnih podataka o veličini te nikad ne treba biti jedini
izvor podataka o veličini. Jedinice ne smiju nikad služiti osiguravanju dodatnih podataka o naravi veličine; znaku veličine i znaku jedinice ne trebaju se pridruživati nikakvi dodatni
podatci o naravi veličine.
Ako je veličina koja se iskazuje jednaka zbroju ili razlici veličina, tada se moraju upotrebljavati ili zagrade za sastavljanje
123
iz prakse za praksu
Za razliku od znakova jedinica za koje je uporaba
ispravnog oblika obvezatna, znakovi su za veličine
preporučeni.
brojčanih vrijednosti, pri čemu se zajednički znak jedinice
stavlja nakon potpune brojčane vrijednosti, ili se izraz mora
pisati kao zbroj ili razlika izraza za te veličine. Na primjer treba pisati l = 12 m − 7 m = (12 − 7) m = 5 m, a ne 12 – 7 m.
Opisni nazivi ili imena veličina ne smiju se prikazati u obliku
jednačaba. Umjesto znakova ne smiju su upotrebljavati nazivi veličina ili skraćeni višeslovni nazivi koji se prikazuju npr.
kurzivom ili s pomoću donjih indeksa.
Pisanje brojeva i desetičnoga
(decimalnoga) znaka
Znak koji se upotrebljava za odvajanje cjelobrojnoga od desetičnoga dijela broja naziva se desetičnim znakom. Na temelju odluke 22. CGPM-a (2003., Zaključak 10) »desetični
znak mora biti točka ili zarez«. U praksi odabir između tih
alternativa ovisi o uobičajenoj uporabi u odgovarajućemu jeziku. Uobičajeno je da se u dokumentima na engleskome jeziku većinom upotrebljava decimalna točka, a u dokumentima na francuskome jeziku (i većem broju drugih europskih
jezika) zarez osim u nekim tehničkim područjima u kojima
se uvijek upotrebljavao decimalni zarez.
U skladu s normom HRN ISO 80000-1 u Hrvatskoj se kao
desetični znak upotrebljava zarez.
Na temelju odluke 9. CGPM-a (1948., Zaključak 7.) i odluke 22. CGPM-a (2003., Zaključak 10.), kako bi se olakšalo čitanje, znamenke višeznamenkastih brojeva mogu se malim razmakom rastavljati u skupine od po tri. Između tih se
skupina u prazni prostor ne smiju umetati ni točke ni zarezi.
Međutim kad ispred ili iza desetičnog znaka postoje samo
četiri znamenke uobičajeno je da se za odvajanje jedne znamenke ne upotrebljava razmak. Praksa rastavljanja znamenaka na taj način stvar je izbora; ne primjenjuje se uvijek u specijaliziranim slučajevima kao što su tehnički crteži, financijski
izvještaji i tekstovi koji se čitaju računalno.
Za tablične prikaze brojčanih vrijednosti upotrijebljeni se format ne smije mijenjati u jednome stupcu.
Ako je iznos (apsolutna vrijednost) broja manji od jedinice,
desetičnom znaku treba prethoditi ništica4.
U skladu s normom HRN ISO 80000-1 u Hrvatskoj se kao desetični znak upotrebljava zarez.
4
124
Pisanje broja čija je apsolutna vrijednosti manja od jedan prije destičnog znaka uobičajeno je u nekim zemljama u kojima se kao desetični
znak upotrebljava točka. U hrvatskoj se tradiciji nikad nisu pisali brojevi na taj način te to pravilo za nas i nema posebnoga smisla.
Izražavanje mjerne
nesigurnosti vrijednosti
veličine
Brojčane vrijednosti veličina često se daju s pridruženom
standardnom nesigurnošću. Pod uvjetom da je pretpostavljena
razdioba za odgovarajuću veličinu normalna brojčana vrijednost i pridružena nesigurnost mogu se izraziti kao l = a(b) m,
pri čemu je l duljina izražena u jedinici metar, m, a brojčana
vrijednost, a b označuje standardnu nesigurnost izraženu s
pomoću najmanje važnih znamenaka u a.
Mjerna nesigurnost koja je pridružena procijenjenoj vrijednosti veličine treba se odrediti i izražavati u skladu s dokumentom JCGM 100:2008, Vrednovanje mjernih podataka –
Upute za iskazivanje mjerne nesigurnosti. Standardna se
nesigurnost (tj. procijenjeno standardno odstupanje, faktor
pokrivanja k = 1) pridružena veličini x označuje s u(x). Na
primjer prikladan prikaz nesigurnosti za masu neutrona bio
bi mn = 1,674 927 28 (29) × 10–27 kg, pri čemu je mn znak za
veličinu (masu neutrona), a broj u zagradama brojčana je vrijednost sastavljene standardne nesigurnosti procijenjene vrijednosti mn koja se odnosi na dvije posljednje znamenke navedene
vrijednosti; u tome je slučaju u(mn) = 0,000 000 29 × 10–27 kg.
Ako se upotrebljava koji drugi faktor pokrivanja (k) različit od
jedan taj se faktor mora navesti.
Nesigurnosti se često izražavaju na sljedeći način: (23,478 2 ±
0,003 2) m. To je međutim pogrješan oblik s matematičkoga
stajališta. 23,478 2 ± 0,003 2 znači 23,481 4 ili 23,475 0, ali ne
sve vrijednosti između tih dviju vrijednosti. U međunarodnome dokumentu JCGM 100:2008 preporučuje se da se
»format ± kad god je to moguće treba izbjegavati jer se tradicionalno upotrebljavao za oznaku intervala koji odgovara najvišoj razini povjerenja te se prema tome može brkati s povećanom nesigurnošću«.
Napominjemo da u kontekstu tehničkih tolerancija 23,478 2 ±
0,003 2 izražava granice područja (tj. gornju granicu jednaku
23,481 4 i donju granicu jednaku 23,475 0) koje imaju opseg
od 0,006 4 (2 × 0,003 2) simetrično raspršene oko 23,478 2
obuhvaćajući tako sve vrijednosti između tih uključujući granice.
Množenje ili dijeljenje
znakova veličina, vrijednosti
veličina ili brojeva
Kad se znakovi veličina sastavljaju u umnožak dviju ili više
veličina, umnožak se označuje na jedan od ovih načina: ab,
a b, a × b, a ´ b. U određenim područjima, npr. vektorskoj
algebri, pravi se razlika između a ×b i a × b.
Dijeljenje dviju veličina može se prikazati na jedan od ovih
a
načina: , a/b, ab–1, a⋅b–1. Kad se za dijeljenje vrijednosti veb
ličina upotrebljava kosa crta, treba upotrebljavati zagrade kako bi se uklonile nejasnoće.
Kosa razlomačka crta »/« može se lako pobrkati s velikim slovom »I« ili malim slovom »l« u kurzivu posebno kad se upo-
Ti se postupci mogu proširiti na slučajeve u kojima su brojnik ili nazivnik, ili oboje, sami umnošci ili količnici. U takvim sastavljanjima iza znaka (/) ne smije biti znak množenja
ili dijeljenja u istom pravcu pisanja ako se ne stave zagrade da
bi se otklonila svaka dvojba. Na primjer valjani su izrazi
ab
a /b
= ab / c = abc −1 i
= ( a / b )/ c = ab −1c −1 , a ne a/b/c;
c
ca
= a /(b ⋅ c ) , a ne a / b ⋅ c
isto tako valjan je izraz
bc
Kosa razlomačka crta može se upotrebljavati u slučajevima u
kojima je u brojnik i nazivnik uključeno zbrajanje ili oduzimanje pod uvjetom da se upotrebljavaju zagrade kad se to zahtijeva da se izbjegne dvosmislenost. Množenje i dijeljenje imaju
prednost u odnosu na zbrajanje i oduzimanje i u složenim izrazima. Potenciranje ima prednost u odnosu na dijeljenje i na
monadičke operacije, npr. –a2 jednako je –(a)2, ne (–a)2.
U računskim operacijama s obje strane većine znakova za dijadske operatore kao što su +, –, ± i ⋅ (ali ne za kosu razlomačku crtu) moraju se stavljati razmaci (na primjer 5 + 2,
a – b; c ± 1,2). Isto se tako s obje strane znakova koji označuju relacije kao što su =, <, ≤, ≥ i > itd. mora također nalaziti razmak (na primjer a = b, D < 2 mm, l ≥ 3 cm). Znak
plus ili minus ispred broja (ili veličine) koji služi za oznaku
»istog predznaka« ili »promjene predznaka« monadički je
operator i ne smije se odvajati od broja razmakom (na primjer
od –7 °C do +5 °C).
Zagrade se također mogu upotrebljavati da se otklone dvosmislenosti koje mogu nastati zbog uporabe određenih drukčijih znakova i oznaka za matematičke operacije.
U izrazima i jednadžbama moraju se za veličine upotrebljavati znakovi, ali nikad riječi ili pokrate. Na primjer treba pisati brzina je jednaka udaljenosti po vremenu ili v = l/t, a ne
brzina = udaljenost/vrijeme ili v = l po t.
Iskazivanje vrijednosti
nedimenzijskih veličina ili
veličina dimenzije jedan
Za nedimenzijske veličine, koje se također nazivaju veličinama dimenzije jedan, suvisla je SI jedinica broj jedan (znak 1).
Vrijednosti takvih veličina jednostavno se izražavaju bojevima. Znak jedinice 1 ili naziv jedinice »jedan« izravno se ne
prikazuje niti se jedinici jedan daju posebni znakovi ili nazivi, osim u nekoliko sljedećih iznimaka. Za veličinu ravninski
kut jedinici jedan dan je posebni naziv radijan (znak rad), a
za veličinu prostorni kut jedinici jedan dan je posebni naziv
steradijan (znak sr). Za veličine koje se izražavaju logaritmima omjera upotrebljavaju se posebni nazivi neper (znak Np),
bel (znak B) i decibel (znak dB).
Budući da se znaku 1 i nazivu »jedan« ne mogu pridružiti
znakovi SI predmetaka, za izražavanje vrijednosti posebno
velikih ili malih nedimenzijskih veličina upotrebljavaju se potencije broja 10.
U matematičkim se izrazima za prikaz broja 0,01 može zajedno sa SI-jem upotrebljavati međunarodno prihvaćen
iz prakse za praksu
trebljava neserifni font. Stoga se za oznaku dijeljenja često
preporučuje ravna vodoravna crta.
znak % (posto). Prema tome on se može upotrebljavati za
iskazivanje vrijednosti nedimenzijskih veličina. Kad se on
upotrebljava, broj i znak % odvajaju se razmakom. Pri takvome iskazivanju vrijednosti nedimenzijskih veličina treba upotrebljavati znak %, a ne naziv »postotak«.
U određenim se slučajevima kao nižekratnik suvisle jedinice
jedan upotrebljava znak %, pri čemu je 1 % := 0,01.
Također se kao nižekratnik suvisle jedinice jedan upotrebljava naziv na tisuću (ili promil, potisućak) znak ‰, pri čemu
je 1 ‰ := 0,001. U pisanim tekstovima znak % općenito
znači »dijelova u sto«, znak ‰ znači dijelova u tisuću.
Budući da su »posto« i »na tisuću« brojevi, načelno nema smisla govoriti npr. o masenome postotku ili obujamskome postotku. Dodatne podatke, kao npr. % (m/m) ili % (V/V) ne
bi, prema tome, trebalo pridodavati znaku jedinice %. Preporučeni je način iskazivanja npr. masenog udjela: »maseni
udio sastavnice B je wB = 0,78« ili »maseni udio sastavnice B
je wB = 78 %«. Nadalje naziv »postotak« ne smije se upotrebljavati u nazivu veličine jer može dovesti do nejasnoća. Ako
je maseni udio 0,78 = 78 %, je li postotak tada 78 ili 78 %?
Umjesto toga mora se upotrebljavati nedvosmisleni naziv
»udio«. Maseni i obujamski udjeli mogu se također iskazivati u jedinicama kao npr. mg/g = 10−6 ili ml/m3 = 10−9.
Izraze kao što su »maseni postotak«, »obujamski postotak« ili
»postotak količine tvari« ne bi trebalo upotrebljavati; umjesto
toga dodatne podatke o veličini treba nositi naziv ili znak veličine.
Pri izražavanju vrijednosti nedimenzijskih razlomaka (npr.
udjela mase, udjela obujma, relativne nesigurnosti) katkad je
korisno upotrijebiti omjer dviju jedinica iste vrste.
Također se upotrebljava naziv »ppm« sa značenjem relativne
vrijednosti od 10–6 ili 1 u 106 ili dijelova u milijun. To je analogno značenju postotka kao dijelova u sto. Također se upotrebljavaju nazivi »dijelova u milijardu« i njihove odgovarajuće kratice »ppb« i »ppt«, ali su njihova značenja jezično
ovisna. Kratice kao što su npr. ppm, pphm i ppb jezično su
ovisne i dvosmislene te se ne smiju upotrebljavati. Umjesto
njih preporučuje se uporaba potencija broja 10.
Kad se upotrebljava bilo koji od znakova %, ppm itd. važno
je navesti nedimenzijsku veličinu čija se vrijednost specificira.
Piše se n = 1,51, a ne n = 1,51 1, pri čemu je n znak veličine
za indeks loma, xB = 0,0025 = 0,25 %, gdje je xB znak veličine za udio količine (molni udio) jedinke B.
Pravila pisanja fizičkih
veličina i varijabla
Za razliku od mjernih jedinica, znakovi veličina i varijabla
pišu se kurzivom kao i opći znakovi za funkcije, na primjer
f(x), g(x) itd. Znakovi vektorskih veličina pišu se masnim kurzivom. Na primjer, slovo »A« kad se upotrebljava kao znak u
znanstvenim i tehničkim publikacijama ili tehničkim dokumentima, bez obzira na vrstu pisma koja se upotrebljava u
ostalome tekstu u kojemu se nalazi taj znak, treba se pisati
kurzivom kad označuje skalarnu veličinu (na primjer ploštinu
A), masnim kurzivom kad označuje vektorsku veličinu (na
125
iz prakse za praksu
Fizičke stalnice su fizičke veličine i njihovi se znakovi pišu kurzivom. Međutim, opisni znakovi koji se upotrebljavaju kao donji ili gornji indeksi
pišu se uspravnim pismom [NA za Avogadrovu
stalnicu (A od Avogadro) QD za Debyejevu temperaturu (D od Debye), mB Bohrov magnetron (B
od Bohr), me m masa (e od elektron)].
primjer vektorski potencijal: A), a uspravnim pismom kad
označuje jedinicu amper: A. Znakovi opisnih naziva pišu se
uspravnim pismom.
Iz tih pravila proizlazi da se znak donjega ili gornjega indeksa
(supskripta ili superskripta) veličine piše uspravnim slovom
ako je taj znak opisan (na primjer ako je on broj ili ako prikazuje naziv osobe, čestice, stanja ili ako pobliže opisuje prirodnu pojavu itd.), ali se piše kurzivom ako prikazuje koju
veličinu ili varijablu, kao na primjer x u oznaci Ex, ili indeks,
kao na primjer i u izrazu ∑ xi koji prikazuje broj po kojemu
i
se provodi zbrajanje članova niza xi. Za ispravno pisanje tih
triju glavnih kategorija znakova primjenjuju se ova pravila:
Fizičke stalnice obično su fizičke veličine i prema tome njihovi se znakovi pišu kurzivom. Međutim, općenito se opisni
znakovi koji se upotrebljavaju kao donji ili gornji indeksi pišu uspravnim pismom [na primjer h za Planckovu stalnicu,
NA za Avogardovu stalnicu (A od Avogadro) QD za Debyejevu temeraturu (D od Debye), e elementarni naboj, mB Bohrov
magnetron (B od Bohr), me m masa (e od elektron)].
Pisanje matematičkih
veličina, funkcija i znakova
matematičkih operacija
Matematičke varijable, kao što su na primjer x, y itd., te indeksi u matematičkim nizovima i redovima, kao što je na
primjer i u izrazu ∑ xi pišu se kurzivom. Kurzivom se također pišu i parametrii kao na primjer a, b itd. koji se u posebnome kontekstu mogu smatrati stalnicama.
Eksplicitno definirane funkcije pišu se međutim uspravnim
slovima, na primjer sin (sinus), exp (eksponencijalna funkci-
ja), ln (prirodni logaritam), (gama funkcija), erf (funkcija pogreške) te druge tzv. posebne funkcije (Besselove funkcije,
Lagrangeove funkcije, Legendreovi polinomi, hipergeometrijske funkcije itd.).
Brojevi izraženi znamenkama uvijek se pišu uspravno, na primjer 351 204; 1,32; 7/8.
Matematičke stalnice čije se vrijednosti nikad ne mijenjaju
pišu se uspravnim slovima [na primjer transcendentni brojevi π = 3,141 592 6…, e = 2,718 281 8…, imaginarni broj i
(i2 = −1) (ili njemu istovrijedan znak j koji se češće upotrebljava u elektrotehnici i automatskome upravljanju)].
Dobro definirani operatori također se pišu uspravno, na primjer d (operator diferenciranja), ∂ (znak za parcijalnu derivaciju), div (divergencija), d (znak za razliku i varijaciju funkcije u varijacijskome računu), ∇ (operator nabla), grad
(gradijent) itd.
Argument funkcije piše se u zagradama nakon znaka funkcije bez razmaka između znaka za funkciju i prve zagrade, na
primjer f(x), cos(ωt + ϕ). Ako se znak funkcije sastoji od dvaju ili više slova, a argument ne sadržava znakove matematičkih operacija, kao što su na primjer +; −; ×; ⋅; ili /, zagrade
oko argumenta mogu se izostaviti. U tim slučajevima mora
postojati mali razmak između znaka za funkciju i argumenta,
na primjer ent 2,4; sin nπ; arcosh 2A; Ei x.
Znakovi vektorskih veličina pišu se masnim kurzivom, znakovi tenzorskih veličina i znakovi matričnih veličina pišu se
također masnim kurzivom (tzv. neserifnom vrstom slova):
T (tenzori)
A (matrice)
A⋅B = C (vektori)
Pisanje indeksa (supskripta
i superskripta)
Znakovi koji se upotrebljavaju kao donji i gornji indeksi pišu
se kurzivom ako prikazuju veličine ili varijable, na primjer cp
za toplinski kapacitet (p znak za tlak), qm za maseni protok
(m znak za masu), sW za udarni presjek (W znak za prostorni
kut), wz za brzinu vrtnje oko osi z (z znak za koordinatu z)
Opisni znakovi koji se upotrebljavaju kao donji ili gornji inir
deksi pišu se uspravnim pismom na primjer ε 0 (ir od iracil
onalan), Ek (k od naziva kinetički), Vm (m od molaran, l od
kapljevita faza), mB (B od imena Bohr).
OVLAŠTENI MJERITELJSKI LABARATORIJ ZA MJERILA UNP-a
Mail: [email protected]
Tel: 01-2005-318
126
127
iz prakse za praksu
128
povijest

Download Report