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r lb fionnz'r
:Enl
Operazionicon i vettori
ft
Nella sua passegg}ta quotidiana,
un gatto complr
uno spostamento di 120 m verso
nord, óguito da r
altro di72 m vetso.ovest. Disegna
i vettori spos,!a_
mento e determina il modulo
Oétto,portu_"íto ,._
tale.
{n
I
P R O B L E f V { Af f i E J I M & T f f i
Dati due genericivettori non
paralleli À e F, determina graficamenteil vettore d
th" .h" d iíi
f = o.
ffiffir.{"tx$#ffiffi
s'
s
Disegnai due vettori:
Un cliente in un supermercato
si-muove seguendc
il percorso
indicatoàaivettori4,È
d
D n"iía
iigrra. Sapendoche i vettori hanno'mo;;;;
"
:ì; *,
B : 73,5m, C: 10,5m e D : 4
m,calcolato ,p*tu_
mento totale del cliente.
Dad +À+B:0ricavad:
=
L:_(A+B)
Determina la sommuA + E
.on la regola del paralle_
logramma:
Cnrnponenticartesianedi
un vettore
5
!
Disegnail vettore d, che è l,opposto
del vettore som_
maA * B:
s
ip
SeÀ è un vettore di
!2,! mche punta nel r-e:_
so delle x positive Todulo
E C un vettore di modrrlo gZ,Z
*
"
che punta nel verso
4elle y negative,
quanto vale ._
v
modulo del vettor. 2A + Ei
Due vettori sono perpendicolari.
Supponi che ven_
gano entrambi moltiplic ati per 2.
a) Comevaria il modulo deivettore
somma?
b) come varia l'angorodi direzione
del veftoresommal
Due vettori À
ryt
p
É for-uno un angolo di 60".
"
è l'angolo
che formano i ;",,"; À _gEZ
?l 9""1
0) r)uat e l'angolo che formano i vettori _SÀ
" eÈZ
v
'.,s
Facendoriferimento ai vettori
disegnati in figura ri_
spondi
rîg5nti domande:
Tlg
a) il modulo
di À_+ d è maggiore,minore o
vv
uguale a
quello aiA + Ez
&)Il modulo di À_+ É è maggiore,
minore o uguale a
quello aiÀ + oZ
B
C
ffi Osservai vettori disegnati
in figura:
#
v
A
C
A
D
a)Elencai vettori in ordine crescente
rispetto al roro
modulo.
&)Elencai vettori in ordine crescente
rispetto alraloro componenter.
ESERCIZIE PROBLEMI
9 Un automobilista sta guidando su una lunga strada
a
inclinata. Dopo 2,40 km nota che i segnali stradali a
fianco della carreggiata indicano che la sua altitudine è aumentata di 160 metri.
a) Qual è l'angolo che la strada forma con il piano
orizzontale?
b) Quanta strada deve ancora percorrere se vuole aumentare la sua altitudine di altri 45 metri?
nple
1Un
rsta) to-
rdo
gum/
;ta-
r0
e
III
T5 La figura mostra schematicamente la struttura di
sds
una Àolecola di acqua. La distanza frail centro dell'atomo di ossigeno e il centro dell'atomo di idrogeno è di 0,96 Ae l'angolo fra i due atomi di idrogeno è
di L04,5". Determina la distanza Îra i centri dei due
atomi di idrogeno (L À : 10-10 -).
=ii
Nel baseball il "diamante" è un quadrato di lato lungo 27 m. Se il verso positivo dei'asse r punta dalla
casa base alla prima base e il verso positivo dell'asse
y dalla casa base alla terua base, scrivi le componenti del vettore posizione di un giocatore quando:
a) si trova in seconda base;
b) si trova interzabase;
c) ha fatto un giro completo ed è tornato alla casabase.
'
'Idrogeno
Idrogeno
Le componenti x e y di un vettore 7 sono rispettivamente rr: t4 m ed r, : -9,5 m.
a) Determina direzione, verso e modulo del vettore 7.
b) Se r, ed ry vengono raddoppiate, come si modificano direzione, verso e modulo del vettore?
seconda base
27m
rn
il
1/ N"ttu figura sono illustrate due delle mosseconsentite al cavallo nel gioco degli scacchi.Se i quadrati
della scacchierasono di 3,5 cm di lato, determina il
modulo ela dfuezionedello spostamentodel cavallo
per ognuna delle due mosse.
$S Il vettore Ahamodulo pari
a 50 unità ed è+ diretto lun_
ss
lt
tt
go l'asse x positivo. Un secondo vettore, B, ha modu1opari aI20 unità e direzione che forma un angolo di
70" al di sotto dell'asse r. Quale tra i due vettori ha:
a) la componente x maggiore;
b) la componente y maggiorc?
da un albeX$ La mappa di un tesoro ti indica di partire
ro di palma e di camminare verso nord per L5,0 m;
poi devi girarti di 90" e camminare per 22,0 m, quindi voltarti ancora di 90" e camminare per altri 5,00 m.
Calcola la distanza dalla palma e la direzione relativa
al nord per ognuno dei quattro possibili luoghi in cui
si può trovare il tesoro.
A
F
22,0m
------T
Ba
rC
22,0m
I
5,0m!
ÒD
15,0m
1,:i-'Albero di palma
Ttr
Un
&s
operatore della torre di controllo osserva due aerei
in awicinamento all'aeroporto. La posizione dell'aereo 1 riryetto alla torre di controllo è individuata dal
vettore A, che ha modulo A: 220krr e punta in direzione di32" da ovest verso nord. La posizione dell'aereo 2 rispetto alla torre è individuata dal vettore B che
ha modulo L40 km, gpuntu 155" {u
verso est.
a) Disegna i vettori A, -B e D : A -"ojd
B.Osserviamo
che il vettore D nppresenta la posizione dell'aereo l" rispetto all'aereo 2.
b) Calcola modulo e direzione del vettore D.
"trvIl vettore A punta
WM
nel verso negqtivo dell'asse y eha
un modulo di 5 unità. Il vettore B ha modulo doppio
e punta nel verso positivo dell'asse r. Trova la direzione
- - e il modulo di:
\r
a)A+
++
b;
D4-n;
c\B
A.

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