x - itis magistri cumacini

LAVORO ESTIVO 4CO1 / 4 CO2
LE EQUAZIONI ESPONENZIALI
 x  2
 x  3
2 x 1  2 x  2 x 2  5
3x 1  3x  3x 1  63
6
8
6 x  6 x 3  6
7
6
x 3
8
x
7 7

2 x 1
x

2 x 5
x 3
1
3


 x   2  x  5
1
3


 x  2  x  8
LE DISEQUAZIONI ESPONENZIALI
1
7  
 3
x 1
x
1 1
   
 3 3
x 1
9
 x  1
 x  2 x 1 1
2  3 
18

 4 x  2 x  20
[ x  2]
2 x 3  5x 1  4
 x
x
9  8  3  9
[ x  1]
LE EQUAZIONI LOGARITMICHE
log 2  x  1  log 2  x  2   2  log 2 3
log 2  log  x 2  2 x  1  2log  x  1
log 2  log  x 2  4 x  2   2 log  x  2 
ln  x  5   ln  x  5   2 ln 5
ln  9  x 2   ln  x  3  3ln 3
log 2  2 x  1  log 4 1  x   log 4  4 x  5 
 x  2
 x  3
 x  4
x  5 2



33 5
x  0  x 

2


 x  2
LE DISEQUAZIONI LOGARITMICHE
 x4
log 3 
 1
 x2
log 1 x  log 1  x  2   log 1 12  x 
2
2
2
log  x  1  log  x  3  log 3  log  2 x  1
log  x  3  log  x  5   log 3  log  2 x  5 
 2  x  5
 4  x  12
 0  x  2
 2  x  0
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI ESPONENZIALI RISOLUBILI CON I LOGARITMI
2  5 x  3  5 x1  5x 1  16
2  4 x  3  4 x1  4 x1  7
2 x 3  2 x  2  20  2 x  168
2  3x 1  3  2 x 1  2 x 3  3x

log 5  log 2 
x 
log 5 


log 4  log 3 
x 
log 4 


log 7 
 x  log 2 



log 2 
 x  log 3  log 2 


I LIMITI
3x  x
x4
x2
1 x
lim
x 9
x x2
[7]
lim
[1]


lim 2 2 sen x  2 cos x  1
x

4


lim 2 3 sen x  2 cos x  1
x

3
[4]
[3]
3x  2 x  1
x 4 2 2 x  3x  5
8
15 
lim
3x  22 x  1
x 2 2 x  3 x  5
[1]
lim
log  4  x   log  x  7 
x 3
x 3
1
 6 
log  8  x   log  x  1
x2
x3
1
 5 
lim
lim
FORME INDETRMINATE

lim 
lim
x 
x 

x 4
x2  2  x 2  5
 0
x2  3 
 0
2
x 
lim  x3  x 2  6 x  1
  
lim  x 3  6 x 2  5 x  3
  
lim
x3  3x2  3x
x  x 2  4 x  2
  
lim
x 4  2 x3  3x 2
x 
x3  4 x  2
  
x  3x 2  x 4
x  1  5 x 4  2 x
 1
  5 
x 
lim
2  x3  4 x 2
lim
x  2 x 3  x  2
3x  x 2  5
x  1  2 x 3  2 x 2
 1
  2 
lim
[0]
2 x  x3  7
lim
x  2  x  3 x 4
x2
lim
x 
x2  2 x  5
 0
 1
lim
x 
x2  2 x  7
x5
x 3  3x 2  x  1
x 1
x2  4 x  3
lim
x3  3x2  x  1
lim
x 1
x2  x  2
 1
 1
 2
  3 
lim
x 2  5x  6
x2  4 x  4
  
lim
x2  5x  6
x2  6 x  9
  
x 2
x 3
Limiti notevoli
sen x  2 x
x  0 sen x  2 x
sen x  2 x
lim
x  0 x  2sen x
 3
5  5cos x
2 x sen x
5
 4 
3  3cos x
x 0
x sen x
3
 2 
sen 4 x  x
x0
x
sen 3 x  5 x
lim
x 0
x
 5
lim
lim
x0
lim
lim
 x 3
lim 

x  x  1


1
8 
x
 x4
lim 

x 
 x 1 
 e 4 
x
 e5 
lim
ln  2 x  1
x0
x
 2
ln  4 x  1
x0
x
 4
lim
1
lim 1  5 x  5 x
x0
1
lim 1  2 x  2 x
x0
 e
 e
LE DERIVATE
Cacola le seguenti derivate:

y  e x x 4  4 x 3  12 x 2  24

y  e x senx  cos x 
y  x 3 3 ln x   1
y  2 xsenx  x 2 cos x  2 cos x
y
1 2
x  1  2 ln x 
4
 
y  x 2 5 ln x 3  2
y  x ln 3 x  3 ln 2 x  6 ln x  6 x

y  senx x 4  4 x 3  12 x 2  24 x

y  x  senx  cos x
y  4x  3
y  x3 x2  4
y  3 x2  x 1
ln 9  x 
y
x
x 2  2x  3
y 2
x  x6
3
y  4 x  1
y
x 1
x2
y
2
y  x ln x  sen x  1
y  e 2 x  x cos x

x4
x4
y  arcsenx  arctgx 2
y  3 2 x  1
y  ln
x 2 1

y  x3  1

1 x
1 x
y  x 2x
ln x
2
1
y  ln x 
y  x  tgx
y  senx senx
y  cos 2 ln x 3


 Determina l’equazione della tangente alle seguenti curve nel punto di ascissa indicata:
y  x 2  4x  1
x A  2
y  senx  cos x
xA  
y  xsenx
xA  
y  3x 4  x  1
y  xe x
x A  1
xA  0
 Determina gli eventuali valori del parametro m per cui la tangente nel punto di ascissa x0 sia parallela
alla retta r:
y  mx 3  5 x 2  13
xO  3, r : x  5 y  2  0
y  3 x 3  mx 2  3
xO  2, r : 7 x  2 y  1  0
y  m  x 3 senx
xO  1, r : 8 x  3 y  1  0
y  x 3  mxe x
xO  4, r : 7 x  5 y  2  0
I NUMERI COMPLESSI
Calcola:
3  2i  i  4  5i  
1  i  4  i   2  3  6i  
i  5  2  7i   5i 3  i  
8i  9 9i  8


8  9i 9  8i
1  9i   3  i  5i  1  5i  12 
Risolvi le seguenti equazioni in C:
x 4  2 2  1 x3  4x 2  6 2  1 x  9  0
3;1;
6 x 4  x 3  23 x 2  4 x  4  0
1 1

 3 ; 2 ;2i 
8 x 4  50 x 3  91x 2  14 x  10  0
 1 1

  4 ; 2 ;3  i 




2 i

Usando la formula di De Moivre, semplifica le seguenti potenze e scrivi il risultato in forma
trigonometrica ed esponenziale:
1  i 7
1  i 11

3  3i

4
CALCOLO COMBINATORIO
Durante una gara sportiva interscolastica una scuola viene rappresentata da quattro alunni
specializzati in quattro diverse discipline. Tenendo conto che la scuola possiede
rispettivamente 8, 10, 11 e 4 studenti accreditati per ogni disciplina sportiva, calcola
quante sono le quaterne di atleti che possono rappresentare la scuola.
[3520]
Una ditta produttrice di tessuti deve fornire ai propri clienti una campionatura costituita
da tre diverse varietà di stoffa. Poiché i tre tipi di tessuto sono realizzati rispettivamente
in 4, 5, 6 colori, determina il numero delle possibili campionature che si possono
realizzare.
[120]
LE DISPOSIZIONI SEMPLICI
Quanti numeri di quattro cifre tutte diverse si possono costruire con gli elementi
dell’insieme
A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}? Quanti sono i numeri che iniziano con la cifra 5?
[360; 60]
Quanti numeri di cinque cifre tra loro diverse si possono costruire con gli elementi
dell’insieme
A = {1, 3, 4, 6, 7, 8, 9}? Quanti sono i numeri che terminano con la cifra 1?
[2520; 360]
Risolvi la seguente equazione.
D x 1,3  D x, 2  4
D x 1, 4  D x 1, 4  0
[ x  2]
[ soluzione]
LE DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONE
Quanti numeri diversi di quattro cifre si possono formare con le nove cifre significative
del sistema numerico decimale {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}? Quanti sono i numeri a quattro
cifre che iniziano con la sequenza 65?
[6561; 81]
Calcola quanti diversi codici a sei cifre si possono realizzare con le cifre decimali da 0 a 9
e quanti tra essi terminano con la cifra 1.
[1000000; 100000]
LE PERMUTAZIONI SEMPLICI
Calcola in quanti modi si possono disporre in fila dieci scatole diverse e, nel caso le
scatole siano sette di colore rosso e tre di colore verde, in quanti modi si trovano
sistemate prima tutte le scatole rosse e poi quelle verdi.
[3628800; 30240]
Calcola quanti anagrammi, anche senza significato, si possono fare con la parola FIORE.
Quanti sono quelli dove tutte le consonanti si trovano tra loro vicine e a sinistra delle
vocali?
[120; 12]
LE PERMUTAZIONI CON RIPETIZIONE
Data una serie di nove scatole di uguale forma di cui tre rosse, due verdi, quattro bianche,
calcola:
a) in quanti modi si possono collocare in fila le scatole;
b) quante sono le file in cui le scatole rosse occupano gli ultimi tre posti;
c) in quante file le scatole di uguale colore sono vicine tra loro.
[1260; 15; 6]
Data la parola BORBOTTÌO calcola:
a) quanti anagrammi, anche senza significato, si possono formare;
b) quanti sono gli anagrammi che iniziano con la sequenza BB;
c) quanti sono gli anagrammi dove le lettere uguali sono tra loro vicine.
[15120; 420; 36]
LE COMBINAZIONI SEMPLICI
In un corpo di ballo vi sono cinquanta ballerine: scelta la prima ballerina, calcola in
quanti modi diversi può essere selezionato un gruppo di cinque ballerine comprimarie.
[1906884]
In una festa di fine anno a cui partecipano trenta invitati, calcola quanti brindisi vengono
scambiati se ogni persona brinda con tutte le altre.
[435]
LE COMBINAZIONI CON RIPETIZIONE
Considerati quattro mazzi uguali di quaranta carte ciascuno, calcola in quanti modi
diversi si possono estrarre quattro carte (una per ogni mazzo).
[123410]
Calcola quante somme con tre addendi si possono compiere con i numeri decimali da 1 a
9 anche ripetuti.
[165]
PROBABILITA’
In uno scaffale ci sono 6 libri di fisica, 10 libri di matematica, 41 libri di inglese e 5 libri di
storia. Calcola la probabilità che scegliendo a caso venga estratto:
a) un libro di matematica;
b) un libro di geografia;
c) un libro di storia.
 2 1
 5 ;0; 5 


In una pila di dischi ce ne sono 5 di musica classica, 10 di musica rock, 6 di musica sacra e 4
di musica celtica. Calcola la probabilità che scegliendo a caso venga estratto:
a) un disco di musica classica;
b) un disco di musica celtica;
c) un disco di musica jazz.
1 4 
 5 ; 25 ;0


Un sacchetto contiene i novanta numeri della tombola. Calcola la probabilità che:
a) estraendo successivamente 4 numeri, rimettendo ogni volta il numero estratto nel
contenitore, si abbiano quattro numeri dispari;
b) estraendo successivamente 5 numeri, non rimettendo ogni volta il numero estratto nel
contenitore, si abbiano tre numeri dispari e due numeri pari;
c) estraendo contemporaneamente 4 numeri, tre siano divisibili per 9 e uno sia multiplo di
11.
32 
 1 825
16 ; 2581 ; 85173 


Un’urna contiene trenta gettoni numerati da 1 a 30. Calcola la probabilità che:
a) estraendo successivamente 3 gettoni, rimettendo ogni volta il gettone estratto nel
contenitore, si abbiano tre numeri dispari;
b) estraendo successivamente 4 gettoni, non rimettendo il gettone estratto ogni volta nel
contenitore, si abbiano due numeri dispari e due numeri pari;
c) estraendo contemporaneamente 6 gettoni, tre abbiano numeri divisibili per 4 e tre abbiano
numeri multipli di 9.
1 
 1 35
 8 ; 87 ; 16965 


Si estraggono successivamente quattro carte da un mazzo di 52 carte, senza rimettere la carta
estratta nel mazzo. Calcola la probabilità che:
a) escano quattro 5;
b) escano quattro figure e un asso;
c) tra le quattro carte non vi sia il cinque di fiori.
176 12 
 1
 270725 ; 54145 ; 13 


Si estraggono di seguito cinque carte da un mazzo di 40 carte, senza rimettere la carta estratta
nel mazzo. Calcola la probabilità che:
a) escano tre 2 e due 7;
b) escano tre figure e due assi;
c) tra le cinque carte vi siano l’asso e il re di denari.
55
1
 1
 27417 ; 27417 ; 78 


N.B.
Gli alunni con l'insufficienza o sufficienti devono svolgere tutti gli esercizi assegnati, gli alunni
con voto 7 devono svolgere l'80% degli esercizi assegnati, gli alunni con voto superiore a 7 il
50%.

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