1ère année SLCI - TP stewart – sujet S2I 1 - Présentation du système La plate-forme 6 axes ou hexapode est un système pluri-technologique qui permet de positionner le solide « embase mobile » par rapport au solide « embase fixe ». L’entrée des consignes de position s’effectue à partir d’un ordinateur comportant un logiciel de simulation de pilotage, interfacé avec la commande d’axes. La carte d’interfaces analogique-numérique entre l’ordinateur et l’électronique de commande des axes permet à la fois, en “temps réel”: - de transmettre les consignes calculées par l’ordinateur vers chacun des axes commandés ; - d’acquérir les différentes mesures de position, de vitesse,… pour les visualiser. Embase mobile Embase fixe Chaque vérin ainsi commandé présente une architecture de chaîne fonctionnelle asservie. Partie commande Ordinateur de contrôle et de dialogue Partie opérative Électronique de commande des axes Carte d'entrées-sorties analogiques 0 Logiciel d'application Câble de liaisons Plateforme 6 axes AxeAxe auxil.seul Structuration du système plate-forme 6 axes En fonction des applications, les vérins sont soit hydrauliques (fortes charges, fréquence importante) soit électriques. Les applications sont multiples (voir Dossier Ressources). Dans ce qui suit, on s'intéressera plus particulièrement à un axe seul. La figure 1 montre les principaux éléments de cet axe constitué principalement d’un vérin électrique : - la rotation de la vis (5) est obtenue à partir du motoréducteur (21) ; - le moteur est un moteur à courant continu de 5 W tournant à 6000 tr/min en régime nominal ; - le réducteur a un rapport de réduction de 1/19,4 ; - un système roue et vis sans fin (20), de rapport 1/26, réduit la position angulaire de la vis qui est ensuite mesurée par un potentiomètre (22) de gain égal à 2 V/rad ; - le système vis-écrou comporte une vis en acier au pas de 6,35 mm et un écrou revêtu de téflon ; - la dynamo tachymétrique (gain 1,4.10-3 V/tr/min) permet de mesurer la vitesse de rotation du moteur. Page 1 sur 4 1ère année SLCI - TP stewart – sujet S2I Bague support (6) Rotule supérieure (8) Corps de vérin (2) Tige de vérin (4) Support de codeur (1) Capteur (22) Tige de guidage (7) Réducteur roue-vis sans fin (20) Ecrou (9) Accouplement (10) Vis (5) Support moteur (3) Rotule inférieure (17) Roulement (A) Roulement (B) Figure 1 : vérin électrique Réducteur Moteur (21) Dynamo tachymétrique Question 1 fournis. Identifier les services rendus par la plateforme 6 axes, à l’aide des diagrammes SysML Question 2 A l’aide des diagrammes « ibd » du vérin et de l’axe linéaire et des informations données en début de TP, compléter le schéma-bloc du document réponse en donnant les fonctions de transfert des différents composants (avec valeurs numériques et unités le cas échéant). Le but du TP est d’identifier la fonction de transfert de ce système en faisant d’abord une étude temporelle puis une étude fréquentielle. 2 – Étude temporelle Lancer le logiciel de pilotage de l’axe en cliquant sur l'icône 'AXE' sous tension (bouton rouge sur l’embase fixe). puis mettre la plateforme A la fin du TP, sortir du logiciel ‘Axe’ puis éteindre la plateforme ainsi que l’ordinateur. Ouvrir un [Fichier]/[Nouveau]. Dans le menu [Acquisition]/[Carré], entrer une Période (= durée) de 10 s et une Amplitude (= consigne de déplacement X0 de l’axe) égale à 6 mm. 62 Après validation, la consigne apparaît en vert à droite de l’écran. Appliquer cette consigne en cliquant sur [Pilotage]/[Action] : le vérin effectue le déplacement demandé. Page 2 sur 4 1ère année SLCI - TP stewart – sujet Pour visualiser le déplacement [Pilotage]/[Courbes] /[Y(x)]/[Position] . réel y(t) à S2I l’écran, sélectionner le menu On propose de modéliser la fonction de transfert H(p) de cet axe par un 1er ordre. Question 3 Justifier ce modèle. Donner l’expression littérale de H(p). Question 4 Donner l’allure de la réponse y(t) à un échelon x(t) = X0 u(t) en indiquant les valeurs caractéristiques. Question 5 Exprimer la valeur de la pente a à l’origine en fonction de X0, du gain K et de la constante de temps τ. Que devient cette pente quand on multiplie l’entrée par un facteur n ? Que représente physiquement cette pente? Cliquer sur [Valeurs] puis sur les flèches pour déplacer le curseur : les coordonnées des points apparaissent en haut de l’écran. Question 6 Déterminer les valeurs de K, τ et de la pente a à l’origine pour la réponse à l’échelon de 6mm. Refaire la même manipulation pour des consignes X0 de 2mm, 10mm, 15mm, 20mm, 50mm et 80mm. Déterminer pour chacune d’elles la pente a à l’origine. A partir d’une certaine valeur de la vitesse (imposée par la période = durée du déplacement), il y a saturation : on n’est plus dans le domaine linéaire. Question 7 Tracer la courbe de la pente a en fonction de X0. Conclure. 3 – Étude fréquentielle On envoie au vérin un signal d'entrée de type sinusoïdal : x(t) = X0 sin(ωt).u(t). L’étude n'a de sens que si le vérin n'atteint pas ses limites en vitesse de déplacement (pas de saturation). Il faut donc choisir les paramètres pour que l'étude soit menée dans le domaine d'utilisation 'normale' du vérin. Question 8 Donner l’expression du déplacement y(t) en fonction (entre autre!) de l’amplitude maximale Y0 et du déphasage ϕ en régime permanent. Dans le menu [Acquisition]/[Sinus], entrer les valeurs suivantes : - période T = 6 s - amplitude = 5 mm (= X0) - nombre de cycles = 2 Appliquer cette consigne et visualiser le déplacement réel y(t). Question9 Représenter à main levée x(t) et y(t). Noter sur ces courbes Ymax ,Ymin..et le déphasage t1 en secondes. Mesurer Ymax ,Ymin et t1. Noter ces valeurs dans le tableau du document réponse. Appliquer les autres consignes données dans le tableau du document réponse et compléter ce tableau en indiquant les valeurs de Ymax ,Ymin..et t1 . Sortir du logiciel ‘Axe’ puis éteindre la plateforme ainsi que l’ordinateur. Page 3 sur 4 1ère année SLCI - TP stewart – sujet S2I Question 10 Pourquoi donne-t-on des valeurs de nombre de cycles différentes suivant les valeurs de T ? On désire tracer le diagramme de Bode de la réponse fréquentielle. Question 11 Déterminer : - la pulsation ω en fonction de T, - Y0 en fonction de Ymax et Ymin , - le gain G en décibels en fonction de Y0 et X0 , - le déphasageϕ en degrés en fonction de t1 et T. Compléter le tableau (de la Q9) en calculant ω, Y0 , le gain GdB et le déphasage ϕ. Question12 Tracer le diagramme de Bode sur le document réponse. Que peut-on dire de l’hypothèse faite au cours de l’étude temporelle (Q2). Proposer un autre modèle pour la fonction de transfert. Page 4 sur 4
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