DS2 avril 2014

PCSI
Sciences de l’Ingénieur
DS de Sciences de l’Ingénieur, PCSI, avril 2014
Durée : 1h
Exercice 1.
Corrigé sur le site : http://perso.numericable.fr/starnaud/
Liaison équivalente

  

Soit le repère orthonormé direct R ( O, x , y , z ) et le point A tel que OA  l. x

y avec le solide (0).
Un solide (1) est au point O en liaison rotule (sphère sphère) avec un solide (0) et au point A
en en liaison ponctuelle (sphère plan) de normale
Questions
1. Réaliser schéma cinématique dans le plan
 
(O, x , y ) .
2. Déterminer par calcul le torseur cinématique de la liaison équivalente au point O
entre les 2 solides (0) et (2).
3. Donner le nom et les caractéristiques géométriques de cette liaison.
4. Représenter la schématisation normalisée de cette liaison dans le plan.
Exercice 2 :
Frein de TGV Duplex (Centrale PSI 06).
Le dispositif de freinage de TGV est principalement
constitué :
 d’un support,
 de deux garnitures,
 de deux biellettes,
 de deux leviers actionnés par un vérin
pneumatique.
Le bon fonctionnement du freinage impose le contact
entre le disque et toute la surface des garnitures.

Le disque est en liaison pivot d’axe (O, z ) ) avec le châssis (non représenté ci-dessus)
Chaque pièce « en double » est indicée 1 ou 2.
On donne le schéma cinématique du dispositif de freinage.
Le vérin placé entre les points D1 et D2 est représenté séparément.
Questions
1. On considère que la entre la tige et le corps du vérin est une liaison pivot glissant. Elle
est obtenue par composition. Donner les 2 liaisons en parallèle qui permettent
d’obtenir cette liaison équivalente.
2. Faire le Graphe de structure en considérant le vérin et le disque.
1/8
PCSI
Sciences de l’Ingénieur
Schéma cinématique (sans le disque et sans le vérin).
2/8
PCSI
Sciences de l’Ingénieur
Schéma cinématique du montage du vérin.
Exercice 3 :
Sys-Reeduc (CCP PSI 13)
La machine de rééducation SYSREEDUC est issue d'un projet régional
entre différents laboratoires de
recherche :
L'objectif de ce projet était de réaliser
un système capable d'évaluer et
d'aider à la rééducation des membres
inférieurs.
Le principe de la rééducation est de
solliciter les différents muscles de la
jambe afin de récupérer un maximum
de mobilité suite à un accident. On
distingue deux types de rééducation :
 Rééducation passive, qui vise à récupérer la mobilité en terme d'amplitude du
mouvement. Elle est réalisée à l'aide de mouvement en chaîne ouverte où les
membres sont pilotés par une machine ou un kinésithérapeute ;
 Rééducation active, qui vise à renforcer les muscles et la coordination musculaire.
Elle est réalisée en chaîne fermée : le patient ne se laisse pas conduire, il doit
résister au mouvement proposé par la machine ou le kinésithérapeute.
Description du système
Afin de réaliser le mouvement en chaîne fermée souhaité, le choix effectué du mécanisme de
la machine SYS-REEDUC suppose que la hanche est fixe par rapport au bâti et que le
mouvement est engendré par un support mobile sur lequel repose le pied.
De plus, afin de pouvoir développer une chaîne cinématique permettant la réalisation de
mouvement en chaîne musculaire fermée et par analogie aux systèmes robotisés,
l’ensemble mécanique, constitué du membre inférieur et du dispositif de rééducation, doit
former une chaîne cinématique fermée.
3/8
PCSI
Sciences de l’Ingénieur
Er
reur ! Signet non défini.

O0O1  L.xc

O1O2  L.x j

O0O2  x(t ).x0
La chaîne cinématique, se compose du bâti 0 (le haut du corps du patient est supposé lié au
dossier du bâti), du support mobile 1, du support intermédiaire 2, du support de pied 3, de la
cuisse, de la jambe et du pied.
Un seul côté est représenté mais la machine réelle permet de travailler sur les deux jambes
en même temps si cela est nécessaire.
Justification de la modélisation adoptée pour la liaison entre 1 et 2
La liaison entre 1 et 2 suivant l'axe de dorsi-flexion du pied (axe
l'intermédiaire de 2 roulements.

(O2 , z 0 ) ) est réalisée par
On peut modéliser les liaisons réalisées par ces roulements entre le bâti et l'axe en rotation
comme étant des liaisons sphériques (ou rotule) de centre A et de centre B.
Question
4/8
PCSI
Sciences de l’Ingénieur
1. Donner la liaison équivalente à ces deux liaisons en parallèle.
Validation du choix pour la liaison glissière entre 0 et 1
La liaison glissière entre 0 et 1 étant réalisée à l'aide d'un composant intégrant directement
les différentes fonctionnalités, il est nécessaire de vérifier qu'il convient aux longueurs de la
cuisse et de la jambe du patient.
Pour les question suivante, on ne prend pas en compte le mouvement de rotation interneexterne du pied :  23
t  = 0 rad .
 
On fait alors l'hypothèse d'un mouvement plan dans le plan (O0 , x0 , y 0 ) .
Questions
2. Déterminer la loi entrée-sortie x t  en fonction de
3. Donner la valeur maxi de L sachant que
liaison glissière est de 1,3 m. Conclure.
 0c
 0c
et
L.
varie de 0° à 80° et que la course de la
On donne le schéma bloc de l’asservissement en position :
Etude du reducteur
5/8
PCSI
Sciences de l’Ingénieur
On note :

Z0

1/0
Z 1 le nombre de dents
 2 /0
Z2
 3/0
la vitesse de rotation du solide 3 par rapport au bâti 0.


le nombre de dents de la couronne 0, liée au bâti.
la vitesse de rotation du pignon 1 par rapport à 0 ;
du pignon 1.
la vitesse de rotation du pignon 2 par rapport à 0 ;
du pignon 2.
le nombre de dents
Questions
4. Déterminer la relation entre les vitesses de rotation
Z0
et
 1/0
et
 3/ 0
en fonction de
Z1 .
5. Les solides 1 et 3 du réducteur sont liés soit à l'axe moteur, soit à l'axe de la poulie.
Définir en le justifiant quel solide est relié à quel axe.
6. Sachant que
Z1 = 10
dents et que l’on veut un rapport de réduction
déterminer le nombre de dents
Z0
K5 
1
,
10
.
Etude du système poulie courroie
6/8
PCSI
Sciences de l’Ingénieur
Question
7. Déterminer
K6
sachant que la poulie à un rayon
r  46,1 mm
Exercice 4.
Un mécanisme tournant est supporté par six roues identiques (3) dont l’une est représentée
ci-dessous.

Cette roue est en liaison pivot d'axe x 2 avec le carter (2) de la machine, cette liaison est
située en A et la rotation est repérée par l'angle θ.
Le carter est en liaison pivot glissant d'axe
O1 et la rotation est repérée par l’angle φ.

z1 avec le socle (1), cette liaison est située en
La roue est en contact avec le socle en M. Le mécanisme évolue dans le plan horizontal
 
(O1 , x1 , y1 )
.
Le but de cet exercice est d'étudier le glissement au niveau du contact roue-socle.
On donne :

HA  R.x 2
et

AM   r.z1
Questions
1. Déterminer l'expression du vecteur rotation
(3 / 1) .
7/8
PCSI
Sciences de l’Ingénieur
2. Le point de contact M est à la verticale du point A. On considère qu'en ce point M, le
roulement est sans glissement. En déduire
3. Soit N un autre point du contact tel que
vitesse de glissement en ce point.

en fonction de
 .

MN  a.x2 . Déterminer l'expression de la
8/8
PCSI
Sciences de l’Ingénieur
9/9

Download Report