平成１５年度Ｓ４図形処理前期中間試験問題問１ 8Mbyte の VRAM 持つグラフィックカードを利用したとき、1600×1200 の画面サイズで表示できる色数は理論上何色か。1Kbyte=1024byte,1Mbyte = 1024Kbyte とし、計算式も記述すること。(7) 問２ VRAM の先頭から 120,000 番地オフセットされた場所にあるデータに 0x0000FF の値を書き込んだとき、スクリーン座標中のどの位置に何色の点が表示されるか。ここで、画面サイズを 1280×1024（横×高さ）、24bit プレーンとする。また、計算過程およびディスプレイ座標の値も記述すること。(4×2=8) [ ディスプレイ座標 (xd,yd) ] [ スクリーン座標 (xs,ys) ] [ 色 ] 問３次の説明文の空欄を埋めよ(3×15=45) コンピュータグラフィックスで用いられるスクリーンは２次元であり、[ア]と呼ばれる点の集合体で表されている。画面の横方向の点列をまとめた線は[イ]と呼ばれ、ディスプレイではこの線を上から下へ連続して繰り返し、画面を表示するラスタースキャン法が用いられている。このため VRAM の最初の番地は画面の[ウ]の位置となる。画面の CRT において、この線をひとつづつ飛ばして表示する方式を[エ]、飛ばさず連続して表示する方式を[オ]とよび、現在は[カ]が主流となっている。２次元の点列で表現された画面に、直線や円弧を描画する際に小数点を扱うことができない。このため、直線や円弧の描画には、計算法を工夫して描画における[キ]演算を除いた[ク]アルゴリズムがハードウェア化され用いられている。直線や円弧を描画する際に、画面に入らない線は描画する必要がないため、不要なデータを除く処理として[ケ] 処理が行われる。画面領域を上下右左の 4bit で表し判定する[コ]手法が有名である。２次元で立体を表示する場合、物体の回転や移動を表現するために行列式が用いられる。このとき、次元を１次元あげた[サ]座標系が用いられる。物体の回転移動の手法には、実際に物体を移動させる[シ]変換と、座標系を移動させる[ス]変換がある。これらは相対性を持っており、物体を上に 30mm 移動させることは物体を上に[セ]mm 移動させたことと同等となる。これらを行列で表現すると逆行列の関係にある。ここで、回転や移動によって並行や比率など形状の幾何情報が変わらない変換を[ソ]変換と呼ぶ。 [ア] [イ] [ウ] [エ] [オ] [カ] [キ] [ク] [ケ] [コ] [サ] [シ] [ス] [セ] [ソ] No. 氏名問４図に示すように、楕円を半分に縮小し、左に 45°回転させる場合を考える。この時以下の問いに答えよ。ここで、 Tt1:物体を原点に移動する行列 Y Y Tt2:物体を原点から(12,16)に移動させる行列 P’(x ’,y ’) P(x,y) Ts:物体を回転させる行列 26 Tr:物体を回転させる行列とする。(5×8=40) 16 16 (1)この変換を行列式を用いて表せ P'=[ ]P (2)この変換と行列式をなんと呼ぶか [ ]変換、[ X 12 ]行列 12 X (3)変換後の座標 P'からもとの座標 P への変換式を括弧を用いずに表現せよ。 P=[ ]P' (4)この変換を行列式を用いて、形状ではなく座標系の移動により表現せよ P'=[ ]P (5)具体的に計算を行い、P(12,26)の座標変換を行え。なお、平行移動と回転およびスケーリングはそれぞれ以下の行列式で表現される。 1 0 tx Tt = 0 1 ty 0 0 cos θ − sin θ 0 Tr = sin θ cos θ 0 0 1 0 sx 0 0 Ts = 0 sy 0 1 0 0 1 (6)各変換の行列を完成させる。、それらをひとつの行列にまとめる。 Tt1 = Tt2= Ts = Tr = (7)それらをひとつの行列にまとめる。 T= (8)求めた行列を用いて座標変換を行う。 P' = = 問５図形処理、制御情報工学科に対する意見感想を率直に述べよ。また、本講義を活性化するアイデアを記述せよ。(＋α) （ただし裏に B５ページで 10 行以上記述すること）