download

Matakuliah
Tahun
Versi
: R0262/Matematika
: September 2005
: 1/1
Pertemuan 5
Diferensial
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menghitung harga ekstrim
(maksimum/minimum)
• Menghubungkan harga ekstrim pada
pemakaiannya
• Menghubungkan kasus aplikasi diferensial
• TIK – 5
2
Outline Materi
• Harga maksimum dan minimum
• Pemakaian harga ekstrim
3
• Maksimum / minimum
Syarat ekstrim (Kritis) : y’ = 0
Jika y” > 0  mencapai minimum
Jika y” < 0  mencapai maksimum
Syarat titik belok : y” = 0
• Contoh pemakaian harga ekstrim (kritis)
Tentukan titik kritis, maks dan min dari
 1 
y  2x  3x pada   , 2 
 2 
3
2
4
• Penyelesaian :
Syarat ekstrim (kritis) : y’ = 0
Maka : y’ = - 6x2 + 6x
0 = - 6x2 + 6x
= - 6x (x – 1)
Jadi x1 = 0 ; x2 = 1
1
titik kritis adalah :  ; 0 ; 1; 2
2
5
 1
Titik maks dan min : f     1
 2
f (0) = 0
f (1) = 1
f (2) = -4
Jadi titik maks = 1
titik min = -4
6
Y
1
X
-1
1
2
4
7
• Pemakaian diferensial di bidang mekanika
Tentukan isi (vol) maksimum suatu kotak yang
terbuat dari bahan ukuran 24 x 9 cm2, dengan
memotong bujur sangkar pada keempat pojok
dan melipat keatas sisi-sisinya.
24
• Penyelesaian :
X
x
9
8
Isi kotak : V = (24 – 2x) (9-2x) . x
= 4x3 – 66x2 + 216x
Untuk maks : 0 < x < 4,5
dv
Maka :
 12 x 2  132 x  216
dx
= 12 (x2 – 11 + 18)
= 12 (x – 9) (x – 2)
Jadi : x = 9 (tidak memenuhi)
x = 2 (memenuhi)
9
Maka isi Maks
= (24 – 2 . 2) (9 – 2 . 2) . 2 cm3
= 200 cm3
10

Download Report