download

Matakuliah
Tahun
: J0572 – Matematika Ekonomi
: Genap 2008/2009
POKOK BAHASAN
Pertemuan 9
Penerapan Diferensial Sederhana
Materi
•Elastisitas
•Biaya Marjinal
•Penerimaan Marjinal
•Utilitas marjinal
•Produk Marjinal
•Analisis Keuntungan Maksimum
Bina Nusantara University
3
Elastisitas
• Elastisitas dari suatu fungsi y = f(x) berkenaan dengan x
Ey
(y / y ) dy x
didefinisikan:

 lim

Ex
x 0
x / x
dx y
•Elastisitas Permintaan (price elasticity of demand)
adalah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya
perubahan jumlah barang yang diminta akibat ada
perubahan harga.
%Qd
d 

%P
EQ
(Q / Q ) dQ
 lim (P / P)  dP
EP P0
d
d
d
d
P
Qd
Elastisitas
• Elastisitas Penawaran (price elasticity of supply)
adalah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya
perubahan jumlah barang yang ditawarkan akibat ada
perubahan harga.
%Qs
s 

%P
EQ
(Q / Q ) dQ
 lim (P / P)  dP
EP P0
s
s
s
s
P
Qs
•Elastisitas Produksi adalah suatu koefisien yang
menjelaskan besarnya perubahan jumlah keluaran (output)
yang dihasilkan akibat ada perubahan jumlah masukan
(input) yang digunakan.
%P
p 

%X
EP
(P / P) dP X
 lim (X / X )  dx P
EX X 0
Biaya Marjinal
• Biaya Marjinal (marginal cost, MC) ialah biaya tambahan
yang dikeluarkan untuk menghasilkan satu unit tambahan
produk. Jika fungsi biaya total dinyatakan dengan C = f(Q)
dC
MC  C 
dQ
'
•Penerimaan Marjinal (marginal
penerimaan
tambahan
yang
bertambahnya satu unit keluaran
terjual. Jika fungsi penerimaan total
f(Q)
dC
'
MR  R 
dQ
revenue, MR) adalah
diperoleh
berkenan
yang diproduksi atau
dinyatakan dengan R =
Utilitas Marjinal
•Utilitas marjinal (marginal utility, MU) adalah utilitas
tambahan yang diperoleh konsumen berkenan satu unit
tambahan barang yang dikonsumsinya. Jika fungsi utilitas
total dinyatakan dengan U = f(Q)
MU  U ' 
dU
dQ
Produk Marjinal
Produk marjinal (marginal product, MP) adalah produk
tambahan yang dihasilkan dari satu unit tambahan faktor
produksi yang digunakan. Jika fungsi produk total
dinyatakan dengan P = f(Q)
dP
MP  P 
dQ
'
Analisis Keuntungan Maksimum
Tingkat produksi yang memberikan keuntungan maksimum,
perlu diuji melalui kedua dari fungsi keuntungan maksimum
(π)., yaitu
π = R-C = f(Q); π optimum bila π’ = 0 atau MR=MC
Bila π’’<0, maka π maksimum (keuntungan maksimum)
Bila π’’>0, maka π minimum (kerugian maksimum)
Contoh soal.
Bila R = -2Q2 + 1000Q, dan C = Q3-59Q2 + 1.315Q + 2000
Tentukan tingkat produksi yang memberikan keuntungan
maksimum
Penerimaan Pajak Maksimum
Pajak total yang diterima oleh pemerintah (T) adalah besarnya
pajak per unit dikalikan jumlah barang yang terjual di pasar
(jumlah keseimbangan) pengenaan pajak tersebut .
P = a + bQ + t (penawaran sesuadah pajak)
t = P – a - bQ (fungsi pajak spesifik per unit barang)
P = c – dQ (fungsi permintaan akan barang)
t = c – dQ –a – bQ = (c-a) – (d+b)Q
T = t.Q = (c-a)Q – (d+b)Q2 (pajak total)
T maksimum, jika T’ = 0.

Download Report