download

Matakuliah
Tahun
Versi
: S0114 / Rekayasa Struktur
: 2006
:1
Pertemuan 7
METODE DISTRIBUSI MOMEN
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa dapat menghitung struktur dengan
metode distribusi momen
2
Outline Materi
• Materi 1 : Analisa portal kaku
• Materi 2 : Analisa portal yang bergoyang
3
Analisa Portal
Contoh:
Portal statis tidak tentu ditumpu di A, B , dan C seperti
gambar. Tentukan reaksi perletakan dan gaya dalam
Struktur tersebut ?
2 t /m’
I
A
1 t /m’
D
P= 4
t
3
2
E
2I
2I
2I
2
3
4
C
4
Jawab :
Menentukan FEM :
MAB= 1/12.2.32= 1,5 tm= - MDA
MDE= - MED= 1/12.1.42= 1,3 tm
-MDB= MBD= 4.2.22/42= 2 tm
Kekakuan:
AD= 1/3.6= 2
DE= 2/4.6= 3
DB= 2/4.6= 3
DA : DE : DB = 0,25 : 0,375 : 0,375
EC= 2/3.6= 4 ED : EC = 0,43 : 0,57
5
Perataan momen
Ttk
A
D
B
E
C
Btg
AD
DA
DB
DE
BD
ED
EC
CE

1
0,25
0,375
0,375
-
0,43
0,57
1
FEM
Dist
Ind
Dist
Ind
Dist
1,5
-1,5
0,27
-0,27
0,06
-0,06
-1,5
0,543
-0,75
0,116
-0,13
-0,06
-2
0,814
0,17
0,083
1,3
0,814
0,28
0,17
-0,08
0,08
2
0,407
0,08
-
-1,3
0,54
0,407
-0,175
0,08
0,04
0,76
-0,23
-0,19
0,06
0,38
-0,38
-0,11
0,11
0
-1,66
-0,93
2,59
2,492
-0,408
0,4
0
6
Gambar Diagram gaya dalam
2,59
2 t/m’
A
1,6t
D
25 +
-
1 t/m’
0,4
D
1,6t
2,59
E
2
-
0,4
+
0,93
D
( (
(
(
P=4
4
+
(
)
M
B
2,49
(
7
Analisa Portal Yang
Bergeser/Goyang
Penyelesaiannya dibagi dalam kategori:
•
Geseran tunggal
•
Geseran berganda / lebih
Portal statis tidak tertentu yang bergeser/goyang tunggal.
Kita tinjau konstruksi yang dapat bergeser/goyang kesatu
arah saja.
Karena akibat adanya goyangan /geseran selain momenmomen akibat beban luar; yang akan memberikan koreksi
terhadap hasil-hasil perataan seandainya konstruksi yang
ber-goyang tersebut dipasang pendel penahan pencegah
2
1
geseran goyangan.
portal
penahan
1
1
2
X1
X2
X1
A
B
A
2
X2
B
8
Analisa Portal Yang bergoyang
(samb)
Cara perataan/distribusi momennya akan sama hanya
disini ada dua kali perataan/distribusi yaitu:
•
Akibat beban luar saja karena pendel penahan dipasang.
•
Akibat geseran karena pendel penahan dilepaskan.
Misalnya dalam contoh konstruksi diatas X1 dan X2 adalah
besarnya momen-momen primer (FEM) yang timbul pada
masing-masing kolom (batang) A-1 dan B-2 karena adanya
geseran/goyangan.
Untuk mengetahui besarnya harga-harga X1 dan X2 dapat
diterangkan sebagai berikut: 
 1 X 1 X 1  1
2
Karena batang 1-2 panjangnya
tetap maka 1= 2= 

X2

l
X2
B


3 EI


6 EI

X 1  1

6 EI

6 EI 
X1 

9
Analisa Portal Yang bergoyang
(samb)
Mengenai arahnya kita lihat arah pergoyangannya dulu,
baru menentukan arah X1 ( arah momen primer/FEM).
Batang A-1
Ditinjau dari titik A ke 1
Kedudukan mula-mula
Kedudukan setelah bergoyang
X1
A
A
MA
Batang/kolom A-1 bergoyang setelah ada gaya yang menyebabkan batang
A-1berputar kekanan, jadi di A akan timbul momen reaksi MA yang arahnya
berlawanan dengan perputaran jarum jam; ini merupakan momen perlawanan terhadap gaya yang menyebabkan goyangan tersebut.
Dalam prinsip perataan dengan metoda Cross momen selalu ditinjau
terhadap titik/titik hubung maka untuk perataan diambil arah X1
10
yang berlawanan dengan momen reaksi MA.
Langkah perhitungan
Portal Yang bergoyang
1. Tetapkan letak pendel penahan goyangan
Misalkan gaya reaksi pada pendel penahan tersebut = H
Hitung kekakuan, koefisien distribusi semua batang pada masingmasing titik kumpul
2. Akibat beban luar, pendel penahan dipasang.
–
Hitung momen-momen primer pada tiap-tiap titik/batang dan
didapatkan juga momen-momen primer pada titik-titik kumpul.
–
Hitung perataan / distribusi momen sehingga didapatkan
momen-momen hasil perataan tersebut.
–
Hitung gaya pendel H akibat beban luar = H0.
3. Akibat goyangan/geseran, karena pendel penahan dilepaskan.
–
Hitung momen-momen primer tiap-tiap titik/batang yang
dinyatakan dalam X1 dan X2 (mis)
–
Hitung perbandingan
X1 : X2 : …. Dst
–
Tetapkan momen-momen primer yang terkumpul pada titik
kumpul, dinyatakan dengan notasi X (X1=….X, X2=….X,
….dst ).
–
Hitung perataan/distribusi momen sehingga didapatkan
momen hasil perataan yang dinyatakan dalam X.
11
–
Hitung gaya pendel H akibat pergoyangan = H0.
Langkah perhitungan
Portal Yang bergoyang (samb)
4. Setelah
didapat harga gaya pendel penahan dari kedua peninjauan
diatas tadi berhubung sebenarnya gaya pendel penahan ini tidak ada
maka jumlah total dari gaya pendel penahan = 0.
H0 + H1 = 0
…. + ….X = 0 sehingga didapatkan harga X= …
Catatan: bila perjanjian tanda gaya H0 akibat beban luar kekanan 
maka tanda H1 akibat pergoyangan kekanan  juga.
5. Setelah harga X didapat dari persamaan diatas tadi, maka harga
momen akhir yang sebenarnya adalah sama dengan jumlah total
dari:
–
Momen-momen hasil perataan akibat beban luar.
–
Momen-momen hasil perataan akibat pergoyangan dikalikan dengan
X.
6. Momen akhir yang didapat itu ditinjau terhadap titik, jadi kita harus
mengembalikan keadaannya terhadap ujung batang dimana momen-momen
tersebut bekerja yaitu untuk penggambaran bidang momen atau mencari
reaksi perletakan.
12