Matakuliah
: I0014 / Biostatistika
Tahun
: 2008
Sebaran Peluang (II)
Pertemuan 4
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa dapat menghitung nilai harapan dan
ragam peubah acak (C3)
Bina Nusantara
Outline Materi
• Nilai Harapan
• Ragam
Bina Nusantara
Nilai harapan
(Expected value)
Nilai harapan suatu peubah acak X, secara
intuisi, merupakan rata-rata nilai peubah acak
X yang terjadi pada jangka waktu yang
sangat panjang, dilambangkan dengan
µx = E(X)
Bina Nusantara
Nilai Harapan Peubah Acak
Diskrit
Bila X merupakan peubah acak diskrit dengan nil
X  x1 , x2 ,..., xn 
dan masing-masing nilai X ini mempunyai peluan
 f ( x1 ),
f ( x2 ), , f ( xn )
maka nilai harapan peubah acak X itu adalah:
 x  E(X )  x1  f ( x1 )  x2  f ( x2 ) 
Bina Nusantara
n
 xn  f ( xn )   xi  f(xi )
i 1
Nilai Harapan Peubah Acak
Kontinu
Bila X merupakan peubah acak kontinu pada
suatu interval tertentu maka:
f ( x)  0



(non  negatif )
f ( x)dx  1 (luas daerah dibawah kurva  1)
dan nilai harapan peubah acak X itu adalah:

 x  E(X)  x  f(x)dx
Bina Nusantara
Momen ke-k
Bila X merupakan peubah acak diskrit dengan nila
X  x1 , x2 ,..., xn 
dan masing-masing nilai X ini mempunyai peluan
 f ( x1 ),
f ( x2 ),
, f ( xn )
maka momen ke-k peubah acak X itu adalah:
μk  E(x k ), dengan k  1, 2, ...
μk  E(x k )   x k f(x)
x
Bina Nusantara
Ragam Peubah Acak Diskrit
Bila X merupakan peubah acak diskrit dengan nila
X  x1 , x2 ,..., xn 
dan masing-masing nilai X ini mempunyai peluang
 f ( x1 ),
f ( x2 ), , f ( xn )
maka nilai harapan peubah acak X itu adalah:
 x2  E ( X 2 )  {E ( X )}2  E ( X 2 )  μ x2
 ( x1   x ) 2  f ( x1 )  ( x2   x ) 2  f ( x2 )    ( xn   x ) 2  f ( xn )
n
Bina Nusantara
  ( xi   x ) 2  f(xi )
i 1
Penutup
• Sampai saat ini Anda telah mempelajari
konsep dasar tentang nilai harapan dan
ragam peubah acak
• Untuk dapat lebih memahami penggunaan
nilai harapan dan ragam peubah acak,
cobalah Anda pelajari materi penunjang dan
mengerjakan latihan
Bina Nusantara

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download