Matakuliah
Tahun
Versi
: I0262 – Statistik Probabilitas
: 2007
: Revisi
Pertemuan 04
Peubah Acak Diskrit dan
Sebaran Peluang
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa akan dapat menjelaskan
konsep dasar peubah acak.
• Mahasiswa akan dapat menghitung nilai
harapan dan ragam peubah acak diskrit
2
Outline Materi
•
•
•
•
•
Konsep dasar
Nilai harapan dan ragam peubah acak
Sebaran peluang hipergeometrik
Sebaran peluang Binomial
Sebaran peluang Poisson
3
PEUBAH ACAK DISKRIT
Peubah acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan
sebuah bilangan real dengan setiap unsur di dalam ruang
Contoh :
Ilustrasi
Dua bola ditarik secara urut tanpa pemulihan
(pengembalian) dari kotak berisi 4 bola merah dan tiga
bola hitam. Hasil yang mungkin dan nilai x dari peubah
acak x dengan x adalah banyaknya bola merah
S = {MM, MH, HM, HH}
X = {0, 1, 2}
4
Jika suatu ruang contoh berisi sejumlah kemungkinan terhingga
atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak jumlah
bilangan bulat, ruang contoh ini disebut ruang contoh diskrit
Bila suatu ruang contoh berisi jumlah kemungkinan tak hingga
yang sama dengan jumlah titik-titik didalam sebuah segmen
garis, ruang contoh itu disebut ruang contoh kontinu
Sebuah peubah acak disebut peubah acak diskrit bila himpunan
keluarannya dapat dihitung
Peubah acak yang dapat mengambil nilai-nilai pada skala kontinu
disebut peubah acak kontinu
5
– Sebaran peluang diskrit
Himpunan pasangan tersusun (x,f(x)) adalah sebuah
fungsi peluang, fungsi massa peluang atau sebaran
peluang dari peubah acak diskrit x bila untuk setiap
keluaran x yang mungkin
1. f(x)0
2.
f(x) 1
x
3. P(X=x)=f(x)
Sebuah pengiriman 8 mikrokomputer yang serupa
kesuatu jaringan eceran berisi tiga yang cacat. Bila
sebuah sekolah melakukan pembelian secara acak 2
dari komputer ini.
Carilah sebaran peluang untuk banyaknya yang cacat.
6
x = {0, 1, 2}
10
f(0) P(x 0)
28
15
f(1) P(x 1)
28
3
f(2) P(x 2) atau
18
Sebaran kumulatif F(x) dari suatu peubah acak diskrit X
dengan sebaran peluang f(x) adalah
F(x) P(X x)
tx
f (t) untuk x real
7
10
28 , x 0
15
f(x) , x 1
28
3
28 , x 2
0 , x 0
10
F(x) ,0 x 1
28
1 , x 2
8
f(x)
25/28
20/28
10/28
10
5/28
0
5
1
Diagram Batang
X
X
Sebaran Kumulatif
Sifat-sifat fungsi sebaran peubah acak diskrit
1.
0 F (x) 1
2.
F (x), fungsi yang tidak turun, sebagai kumulatif setiap x naik
3.
F (y) = 0, untuk setiap titik y yang lebih kecil dari nilai x terkecil (di
ruang contoh)
4.
F (z) = 1, untuk setiap titik z yang lebih besar dari nilai x terbesar di
ruang contoh
5.
F (x), merupakan fungsi tangga dengan tinggi f(x) = P(X = x)
9
• Selamat Belajar Semoga Sukses.
10
© Copyright 2024 Paperzz
