Contoh 2 : Peubah X kontinu dengan fungsi kepekatan probabilitas f(x) sebagai berikut : 2e -2x , x > 0 f ( x) = 0 , x 0 a. Gambarkan grafik f(x) b. Gambarkan F(x) = P( X x ) c. Cari P ( 2 < x < 4 ) = P (2 X 4 ) berlaku untuk peubah kontinyu. Di mana e = 2,7182818 2,718 Penyelesaian : Fungsi kepekatan probabilitas dari peubah X yang kontinu adalah f(x), sedemikian rupa sehingga b P ( a < X b ) = f(x) dx a dengan f(x) 0 dan f(x) dx = 1 - kurva f(x) dan P ( a X b ), f(x) = fungsi kepekatan Probabilitas, bukan fungsi probabilitas f(x) A a b x b A = P (a X b) = P (a < X < b) = f(x) dx a = luas daerah yang diarsir Apabila F(x) diketahui maka f(x) dapat ditentukan dengan f(x) = d F(x) dx turunan dari fungsi probabilitas kumulatif Contoh 3 : Peubah X dengan fungsi kepekatan probabilitas f ( x) = 1 b - a 0 , a<x <b , untuk x lainnya Maka tentukanlah fungsi probabilitas F(x) Penyelesaian : x 1 x -a dx = b -a ab - a F(x) = Untuk a<x<b Jadi 0 x -a F ( x) = b-a 1 , untuk x a , a<x <b , xb Contoh 4: Misalkan ditentukan bahwa 1 / 2 f ( x) 0 , 0 x 2 , lainnya maka f(x) memenuhi syarat fungsi peluang/probabilitas, karena f(x) 0, dan jumlah semua f(x) : 2 f ( x) = x f(x) dx = 1 0 Fungsi sebaran : x F ( x) = - 0 , x < 0 1 f ( x ) dx = x , 0 x 1 2 1 , x 1 grafik f(x) dan F(x) dapat dilihat seperti pada gambar berikut : f(x) 1/2 0 2 Grafik f(x) x F(x) 1 1 Grafik F(x) x
© Copyright 2024 Paperzz
