FUNGSI PROBABILITAS
BERSYARAT DAN BEBAS
STOKHASTIK
Fungsi Probabilitas Bersyarat
Peubah Diskrit
Probabilitas terjadinya kejadian X=x dengan
syarat bahwa Y=y adalah :
p(x, y)
p (x | y) =
, q(y) > 0
q(y)
Probabilitas terjadinya kejadian Y=y dengan
syarat bahwa X=x adalah :
p(x, y)
g (y | x) =
, p(x) > 0
p(x)
Fungsi Probabilitas Bersyarat
Peubah Kontinu
Probabilitas terjadinya kejadian (y1 < Y < y2),
dengan syarat bahwa kejadian x < X x+▲x
terjadi adalah sebagai berikut
yang dapat ditulis sebagai
P(y1 Y y 2
| x X x 4 x)
P (y1 < Y y 2 , x < X x + 4x)
=
P (x < X x + 4x)
y2
y1
f(x, y)
dy , dimana f(x) > 0
f(x)
Fungsi kepadatan bersyarat (Conditional
density function) X dan Y adalah
f(x, y)
f ( x | y) =
fungsi kepekatan X = x
g(y)
dengan syarat Y = y
f(x, y)
g(y | x) =
fungsi kepadatan Y = y
f(x)
dengan syarat X = x
f(x,y) = f(x) g(y|x) = g(y) f(x|y)
Bebas Stokhastik
Definisi :
Apabila peubah X dan Y merupakan dua peubah
yang saling bebas, maka
P (x,y) = p(x) q(y)
P (X=x, Y=y) = P (X=x) P(Y=y)
Sehingga
P(x,y)
p(x) q(y)
p( x|y) =
=
= p(x)
q(y)
q(y)
P(x,y)
p(x) q(y)
p(y|x) =
=
= q(y)
p(x)
p(x)
Secara umum untuk X1, X2, .... , Xn bebas,
maka
p (x1, x2, .... , xn)= p(x1). p(x2). ... . p(xn)
f (x1, x2, .... , xn) = f(x1) . f(x2). ... . f(xn)
Jika h(x,y) = fungsi X dan Y, misalnya h(x,y) =
X+Y atau h(x,y) = XY, maka E [ h(X,Y) ] adalah
:
E
h(x,y) =
h(x,y) p(x,y) , diskrit
x y
E
h(x,y) =
h(x,y) f(x,y) dx dy , kontinu
- -
Sedangkan jika h(x1, x2, ... , xn) fungsi dari
X1, X2, ... , Xn , maka Nilai harapannya untuk
peubah acak diskrit dan kontinu adalah :
E h (X1, X2 , ... , Xn )
= .... h (x1, x2 ,..., xn )
p( x1,..., xn )
E { h(X 1 , ... , X n ) } = ..... h(x 1 , ... , x n ) f(x 1 , x 2 ,..., x n )
dx 1 dx 2 ...dx n
© Copyright 2024 Paperzz
