Matakuliah : Sistem Pengaturan Dasar Tahun : 2010 Response Sistem Pengaturan Pertemuan 4 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan : • Mahasiswa dapat memperhitungkan arti fisis dari response Sistem berdasarkan solusi persamaan matematis yang diperoleh. Outline Materi • • • • • • • • • • Transfer function Weighting function Analisis SISO dengan berbagai jenis input (impulse, step, ramp): Transient State Steady State Sistem Orde 2 Damping ratio Frekuensi alamiah (natural Frequency) Koefisien kesalahan dari sistem orde 2 Elemen sistem mekanik dan elektrik pendahuluan • Pada analisa dan perancangan sistem Pengaturan perlu metode untuk membandingkan kinerja dari beberapa sistem . • Caranya dengan memberikan sinyal input test pada sistem Pengaturan dan membandingkan tanggapan dari sistem berbagai terhadap sinyal input test tersebut. • Beberapa sinyal test yang dapat digunakan adalah sinyal yang mempunyai fungsi step, ramp, percepatan, impuls dan sinusoidal. • Sinyal test yang digunakan tergantung kepada bentuk input yang sering terjadi pada sistem pada kondisi normal. • Total response(tanggapan) dari sistem terhadap sinyal input terdiri dari 2 komponen yaitu response steady state dan response transient. • Response steady state adalah komponen dari total response sistem yg terjadi karena adanya input kepada sistem ; • Respons transient adalah bagian dari total respons yang merupakan karakteristik dari sistem, • Weighting Function kombinasi linier dari solusi umum persamaan diferensial sistem • Transfer Function sistem adalah perbandingan transformasi Laplace output dan input syarat awal nol Contoh : input X 1 s2+3s+2 Y output untuk input berupa fungsi step, bagaimana respons sistem terhadap adanya input ini t y (t ) w(t ) x( ) d 0 adalah kombinasi linier dari Weighting function w(t) e t dan e 2 t d2y dy 3 2y x dt 2 dt dari persamaan diferensial: w(t ) k1 .e t k 2 .e 2 t w (0) 0 k1 k 2 Untuk t=0 dw dt 1 k1 2.k 2 t0 w(t ) .e t .e 2 t Maka fungsi Bobot nya adalah: Response total: t t 0 0 y(t ) w(t ).x( ).d [e (t ) e 2(t ) ].(1).d 1 1 e t e 2 t 2 2 Cara Laplace: G (s) Y (s) X (s) Y G. X Y 1 1 1 s 2 3s 2 s s ( s 2)( s 1) 1 1 1 2 s 2( s 2) ( s 1) Jika ditransformasi Laplace balik : y (t ) 1 2 1 2t e e t 2 Response steady state Response Transient • Tanggapan SISTEM ORDE 1 – Terhadap unit step input Diagram Blok Sistem Orde 1 1 Ts R(s) C(s) Penyederhanaan Diagram Blok R(s) 1 Ts+1 C(s) dari transformasi Laplace input r(t) yaitu fungsi unit step yaitu R(s)=1/s dan perkalian R(s)dengan fungsi alih sistem, maka : C ( s) 1 R( s ) Ts 1 C (s) 1 1 1 T Ts 1 s s Ts 1 DenganTransformasi Laplace balik diperoleh : c( t) = 1 – e -t / T ( t 0 ) c(t) slope = 1/T 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t Sistem yg sama dengan input unit ramp. r(t)= t R(s) = 1/s2 , 1 1 output sistem : C ( s) 2 Ts 1 s Transformasi Laplace balik dari C(s) menjadi - (t / T) fungsi waktu yaitu: c(t) = t – T + T.e (t0) r(t) c(t) 5 4.5 T=1 4 3.5 error input r(t)=t 3 2.5 2 1.5 1 output c(t) 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t Untuk input berupa unit impulse r (t ) (t ) R(s)=1 maka untuk sistem yang sama , output C(s) adalah : C ( s) 1 Ts 1 Dengan Transformasi Laplace balik diperoleh output dalam domain waktu : –(t / T) ( t 0 ) c(t) = e c(t) 1 0.9 T=1 0.8 0.7 0.6 0.5 c(t) = 0.4 1 -t/T e T 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t Mencari komponen Transient + Steady State Contoh : C s 1 Rs (s 1) s2 Fungsi Alih R s Input Fungsi Step Amplitude 2 r(t) = 2 •Respons sistem ? C(s) 2 s 2 s(s 1) s 2 •Mencari komponen Transient + Steady State perlu menghitung tanggapan keseluruhan sistem dengan menggunakan transformasi Laplace Output dalam Bentuk Laplace C s 2 s s 1(s 2) C s K K K s s 1 s 2 1 2 3 2 K1 lim s 1 s 0 s ( s 1)s 2 2 ( s 1) K 2 lim s ( s 1) s 2 s 1 2 2 K 3 lim ( s 2) 1 s 2 s ( s 1)s 2 Tanggapan Sistem dalam Bentuk Laplace 1 2 1 Cs s s 1 s 2 Pecahan parsiil Dalil Residue Tanggapan Sistem dalam Fungsi Waktu C t 1 2 e t e 2t Komponen Transient Ct t 2e t e 2t Komponen Steady State Css t 1 • Sistem Orde 2 f dinyatakan dengan sebuah persamaan diferensial orde 2. Contoh : Sistem Massa, Pegas dan Damper Persamaan sistem : d2 d M 2 x(t ) B x(t ) K . x(t ) f (t ) dt dt M x K B • Bentuk Standar Sistem Orde 2 2 C(s) n Gs R(s) S 2 2 S 2 n n • Damping Ratio • Undamped Natural Frequency n • Attenuation / damping coefficient n • Damped Natural Frequency d n 1 2 Macam bentuk response sistem: 1. Overdamped 2. Critically damped 3. underdamped Mencari komponen Transient + Steady State dengan persamaan diferensial Contoh : Fungsi Alih C (s) 2 2 R ( s ) ( s 8 s 12) C ( s) 2 R( s ) ( s 2) ( s 6) Input Fungsi Step Amplitude 2 r(t) = 2 •Respons sistem ? •Mencari komponen Transient + Steady State perlu menghitung tanggapan keseluruhan sistem dengan menggunakanpersamaan diferensial Persamaan diferensial sistem : dengan operator diferensial: d2 d c(t ) 8 c(t ) 12 c(t ) 2 r (t ) 2 dt dt ( D 2 8 D 12) c(t ) 2 r (t ) Transient dicari dengan input nol ( D 2 8 D 12) c(t ) 0 ( D 2 8 D 12) ) 0 ( D 2) ( D 6 ) 0 D1 2 D 2 6 c(t )tr K1 e D1.t K 2 e Tanggapan Transient: c(t ) tr K1 e 2.t K 2 e d2 d c(t ) 8 c(t ) 12 c(t ) 2 r (t ) r (t ) 2.t 2 dt dt d2 d c(t ) 8 c(t ) 12 c(t ) 4.t dt 2 dt c(t ) ss A.t B d c(t ) A dt d2 c(t ) 0 dt 2 Tanggapan steady state: dimisalkan D2 t 6. t 0 8. A 12.( A.t B) 4.t 12. A.t (8. A 12.B) 4.t 12 A 4 1 3 8. A 12 B 0 8 2 B 3.(12) 9 A Tanggapan steady state Tanggapan total: c(t ) C (t )tr 1 2 c(t ) ss .t 3 9 c(t ) ss 1 2 c(t ) K 1 e 2 t K 2 e 6.t t 3 9 K1 dan K2 dicari dengan cara initial value dari output c(t)=0 dan Dc(t)=0 Tanggapan total: c(t ) C (t )tr c(t ) ss 1 2 c(t ) K 1 e 2 t K 2 e 6.t t 3 9 mencari K1 dan K2 untuk t = 0 maka c (0) K1 K 2 0 2 0 9 d 1 (c (t ) 2 K1 6 K 2 0 t 0 dt 3 Tanggapan total sistem dengan input fungsi ramp: c(t ) 1 2 t 1 1 2 e e 6.t t 4 36 3 9 K1 1 4 K2 1 36
© Copyright 2024 Paperzz
