第３学年数学科学習指導案安芸高田市立向原中学校指導者１日時２学年・学級３年Ａ組２１名（男子７名３場３年Ａ組教室４単元名５単元（題材）について所木野村暢洋平成２６年９月３日（水）４校時（１１：４５～１２：３５）女子１４名合計２１名）２次方程式の活用（１）単元観第１学年では１元１次方程式を，第２学年では，それとの関連を図りながら，簡単な連立２元１次方程式を学習している。第３学年では，２次方程式を解くことができ，それを具体的な問題解決の場面で活用できるようにし，方程式をこれまでより多くの場面で問題の解決に活用できるようにする。このことは，三平方の定理を活用する場面などにもつながるものである。（２）生徒観本学級の生徒は，全国学力・学習状況調査数学Ａにおいて，数と式領域の通過率は 78.3%（県 77.7%）であり，第３学年までの数と式領域についてはおおむね理解していると考えられる。本単元のプレテストにおける平均通過率は，１次方程式の解き方 77%，因数分解 83%，平方根の計算 77%であり，２次方程式の解き方につながる学習の基礎・基本はおおむね定着していると考えられる。しかし，連立方程式の文章問題の立式では 65%であり，十分定着していない状況がある。（３）指導観これまで解決できなかった問題も，２次方程式を活用すると解決できることを指導し，問題の解決に方程式がより広く活用できることを理解させる。特に，式をつくる段階の指導に重点を置き，解決の糸口は理解しているが式をつくることができない生徒には，グループで説明し伝え合う活動を通して，立式できるようにする。その際，口頭での説明を補助するものとしてノート等の記述を活用させる。また，得られた解が問題の答えとして適切であるかどうかを調べることを重視する。途中まで考えている生徒や求め方が不十分な生徒を意図的に指名し，考え方を発表させることで，全体で交流させるようにする。６単元（題材）の目標２次方程式について理解し，それを用いて考察することができるようにする。エ２次方程式を具体的な場面で活用すること。７単元（題材）の評価規準ア数学への関心・意欲・態度 ① ２次方程式を活用することに関心をもち，問題の解決に生かそうとしている。８イ数学的な見方や考え方 ① 具体的な事象の中の数量の関係を捉え，２次方程式をつくることができる。 ② 求めた解や解決の方法が適切であるかどうかを振り返って考えることができる。ウ ① 問題の中の数量やその関係を文字を用いた式で表し，それを基にしてつくった２次方程式を解くことができる。エ数量や図形などについての知識・理解 ① ２次方程式を活用して問題を解決する手順を理解している。指導と評価の計画（全４時間）次 ○学習内容・学習活動（時数）２次方程式の数への活用（１）関 ○ 考技知 ◎ １ ○ ２次方程式の図形への活用（本時１／２） ○ ◎ ２ ◎ ２次方程式の動点への活用（１）３９数学的な技能 ○ ◎ 評価評価規準ア①２次方程式を活用することに関心をもち，問題の解決に生かそうとしている。イ①具体的な事象の中の数量の関係を捉え，２次方程式をつくることができる。エ①２次方程式を活用して問題を解決する手順を理解している。ア①２次方程式を活用することに関心をもち，問題の解決に生かそうとしている。イ②求めた解や解決の方法が適切であるかどうかを振り返って考えることができる。ウ①問題の中の数量やその関係を文字を用いた式で表し，それを基にしてつくった２次方程式を解くことができる。ア①２次方程式を活用することに関心をもち，問題の解決に生かそうとしている。イ②求めた解や解決の方法が適切であるかどうかを振り返って考えることができる。評価方法ノートワークシート行動観察発表小テストノートワークシート行動観察発表小テストノートワークシート行動観察発表小テスト本時の目標２次方程式を活用して，図形に関する問題を解決することができる。（数学的な見方や考え方）１０本時の評価基準おおむね満足できる状況（Ｂ）図形に関する問題について，数量の関係を捉え，２次方程式を立式し，解決することができる。努力を要する状況（Ｃ）の生徒に対する指導の手立て図形に関する問題について，数量の・図を使って具体的に操作させ，関係を捉え，２次方程式を立式し，数量の関係を捉えさせる。解を吟味し，解決することができる。・方程式を活用して問題を解く手順を確認する。十分満足できる状況（Ａ）１１習得している知識・技能等及び本時の学習を通して育てたい力本時の学習を通して育てたい力【習得している知識・技能等】 ○ ２次方程式を活用して，図形に関する問題を・１次方程式，連立方程式を活用して問解決することができる。題を解決する技能・簡単な２次方程式を解く技能１２準備物教科書『中学校数学３』（学校図書），ワークシート，貼付用の図１３本時の学習展開学習活動〔学習内容〕導入（１０分）１指導上の留意事項（◇）評価規準〔観点〕（◆「努力を要する」状況と判断した生徒への指導の手立て）（評価方法）課題意識をもたせる。〔本時の課題を解決するために必要な事項の確認〕次の図１～３のように，縦 8m，横 10m の長方形の土地に幅が一定の道をつくり，残りを花だんにします。図１～３を比べ，花だんの面積の関係（図○が一番大きい／小さい，図○と図□は等しいなど）をいいなさい。また，その理由も書きなさい。〔図１〕花だん〔図２〕花だん〔図３〕花だん花だん花だん花だん花だん花だん花だん花だん予想される生徒の反応・右の図のようにＬ字形に道を移動させて花だんも面積は変わらないから，図１～３の花だんの面積は等しい。 ◇ 図が異なっていても，同じ考え方で解決できることを確認する。 ◆ 黒板に図を貼り，具体的に操作させ，関係を捉えさせる。展開（３５分）２本時のめあてを確認する。〔本時の学習課題の確認〕本時のめあて３２次方程式を活用して，図形に関する問題を解こう。問題を把握する。〔２次方程式の活用に関する図形の問題〕右の図のように，縦 8m，横 10m の長方形の土地に幅が一定の道をつくり，残りを花だんにします。花だんの面積を 48m2 にするには，花だん花だん道の幅を何 m にすればよいか求めなさい。また，求め方も書きなさい。予想される生徒の反応・花だんは長方形だから，縦の長さと横の長花だんさがわかればよい。・道の幅を xm とすると，(8-x)(10-x)=48 (x-2)(x-16)=0 より x=2，16 0<x<8 だから，x=2 は問題に適しているが， x=16 は適していない。答 2m 個人で考える。 ◇ 方程式を活用して問題を解く ↓ 手順を確認する。グループで説明し合う。〔数量の関係を捉え，つくった式が適切であるかどうか検討する。〕 ↓共感的人間関係の育成全体で交流する。〔式や解が適切であるかどうか検討する。〕 ◇ 式をつくる段階の指導に重点を置く。具体的な問題を解決するための式をつくることができる。 ◆ 黒板に図を貼り，具体的に操作〔数学的な技能〕させ，数量の関係を捉えさせ（ワークシート）る。 ◆ 求める数量をはっきりさせ，求める数量を x で表させる。 ◆ 花だんの縦の長さと横の長さを x を用いて表させる。 ◆ 等しい関係にある数量を見つけ，方程式をつくらせる。 ◇ 得られた解が問題の答えとして適切であるかどうかを調べさせる。 ◇ 意図的に指名し，考え方や求め方を板書させ，発表させる。言語活動の充実４適応題に取り組む。〔２次方程式の活用に関する図形の問題〕右の図のように，縦 12m，横 15m の長方形の土地に幅が一定の道をつくり，残りを花だん花だん花だん花だん花だんにします。花だんの面積を 130m2 にするには，道の幅を何 m にすればよいか求めなさい。また，求め方も書きなさい。予想される生徒の反応・道の幅を xm とすると，(12-x)(15-x)=130 (x-2)(x-25)=0 より x=2，25 ２次方程式を活花だん 0<x<12 だから，x=2 は問題に適しているが， x=25 は適していない。答用して，図形に関する問題を解決することができる。 2m 〔数学的な見方や考え方〕 ◇ 意図的に指名し，考え方や求め方を板書させ，発表させる。５発展問題に取り組む。〔２次方程式の活用に関する図形の問題〕次の図１，２のように，縦 8m，横 10m の長方形の土地に幅が一定の道をつくり，残りを花だんにします。花だんの面積を次のようにするとき，道の幅を何 m にすればよいか求めなさい。また，求め方も書きなさい。〔図１〕36m2 〔図２〕48m2 ◇ 宿題としてどちらか１問に取り組ませる。まとめ（５分）６本時を振り返り，次時につなげる。 ◇ 具体的な問題は，方程式を使って解決できることを確認する。 ◇ 本時の学習で分かったことや疑問に思ったこと，感想などを書かせ，数名に発表させる。（ワークシート）１４板書計画 9/3(水)２次方程式の図形への活用問次の図１～３のように，縦 8m，横 10m の長方形の土地に幅が一定の道をつくり，残りを花だんにします。図１～３を比べ，花だんの面積の関係をいいなさい。〔図１〕〔図２〕〔図３〕上の図のようにＬ字形に道を移動させても面積は変わらないから，図１～３の花だんの面積は等しい。めあて２次方程式を活用して，図形に関する問題を解こう。問右の図のように，縦 8m，横 10m の長方形の土地に幅が一定の道をつくり，残りを花だんにします。花だんの面積を 48m2 にするには，道の幅を何 m にすればよいか求めなさい。また，求め方も書きなさい。〔求め方〕道の幅を xm とすると， (8-x)(10-x)=48 (x-2)(x-16)=0 解が問題の答えとしてもよ x=2，16 いか確かめよう。 0<x<8 だから， x=2 は問題に適しているが， x=16 は適していない。答 2m 問右の図のように，縦 12m，横 15m の長方形の土地に幅が一定の道をつくり，残りを花だんにします。花だんの面積を 130m2 にするには，道の幅を何 m にすればよいか求めなさい。また，求め方も書きなさい。〔求め方〕道の幅を xm とすると， (12-x)(15-x)=130 (x-2)(x-25)=0 x=2，25 0<x<12 だから， x=2 は問題に適しているが， x=25 は適していない。答 2m