TD - 2014 - LOLB - M - Physique Chimie au lycée par Wahab Diop

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Lycée El Hadji Omar lamine Badji
Cellules de sciences physiques
Année scolaire 2013-2014
Classe : TS1
INDUCTION MAGNETIQUE. ETUDE D’UN DIPOLE (R,L).
EXERCICE 1 :
Une tige T se déplace sans frottement à la vitesse constante v
⃗ = v 𝑖 sur deux glissières rectilignes T1 et T2, horizontales et parallèles,
⃗ = F→
distantes de ℓ. La tige T est perpendiculaire aux glissières (voir figure). On exerce une force F
i .
La tige, les glissières et la résistance R constitue un circuit
électrique, lequel est placé dans un champ magnétique uniforme
vertical ⃗B d’intensité B = 0,4 T
1. Le circuit est orienté dans le sens AEDC.
Montrer que le flux du champ magnétique à travers la surface
délimitée par le circuit s’écrit :Ф = Ф0 + at, où a est une constante que l’on déterminera.
2. En déduire la f.é.m. induite e dans le circuit et l’intensité du courant. (On négligera la résistance des rails et de la tige devant R.)
3. Analyser les forces qui s’exercent sur la tige. Quelle force ⃗F doit-on exercer sur la tige pour maintenir sa vitesse constante ?
⃗ ║.
Application numérique : ℓ = 12 cm ; v = 2 m/s ; R = 2 Ω. Calculer e et ║F
des rails et d'intensité B = 1 T. On déplace la tige à la vitesse constante
= 10 m.s-1, de gauche à droite.
re
po
in
t.c
om
EXERCICE 2 :
Deux rails conducteurs AA' et CC', parallèles, de résistance négligeable, séparés par une distance l = 25 cm, sont placés
dans un plan horizontal. Une tige métallique rigide, de masse négligeable,
perpendiculaire au plan des rails, peut glisser sans frottement dans une
direction parallèle aux rails. La tige de longueur l a une résistance R = 0,8 .
L'ensemble est placé dans un champ magnétique ⃗B perpendiculaire au plan
V
hi
m
ie
.s
ha
1. Choisir sur le circuit un sens de parcours arbitraire et déterminer le vecteur surface ⃗S puis calculer le flux du champ magnétique à
travers ce circuit pour une position quelconque de la tige MN. (Poser AM = x)
2. En utilisant la loi de FARADAY
2. a- Calculer la force électromotrice induite e qui apparaît dans le circuit.
2. b- Calculer l'intensité du courant induit. Quel est son sens ?
3. Retrouver le sens du courant induit en utilisant la loi de LENZ.
Représenter la force électromagnétique créée au cours du déplacement de la tige.
ht
tp
://
ph
ys
iq
ue
c
EXERCICE 3 : Les rails de Laplace
Soit une tige métallique MN, homogène, de masse m, pouvant glisser sans frottement sur deux rails métalliques,
parallèles et horizontaux, PP’ et QQ’. La distance entre les
rails est l= 15cm. La tige métallique est soumise au champ
magnétique d’intensité B= 0,1 T. Les extrémités P et Q
sont reliées aux bornes d’un générateur de force
électromotrice E = 10 V et de résistance R = 0,5 .
Les résistances électriques des rails, de la tige MN et des contacts en M et N entre la tige et les rails sont négligeables par rapport à R.
Le milieu G de la tige est lié à l'extrémité isolée électriquement d'un ressort, de masse négligeable, à spires non jointives, de raideur k
= 6,25 N.m-1 ; l'autre extrémité A est fixée à un support fixe.
1. Calculer l’intensité I du courant qui traverse la tige.
2. Calculer la variation de longueur b du ressort.
3.
A t =0 s on coupe le ressort, la tige métallique se déplace avec une vitesse initiale nulle vers le sens de la force de Laplace.
A une date t ultérieure de vitesse V :
3.1. Donner l’expression du courant électrique I délivré par le générateur en fonction de E, l, V, R et B.
3.2. En appliquant le théorème du centre d’inertie aux forces appliquées à la tige métallique, déduire l’équation différentielle du
mouvement de la tige métallique
3.3. Résoudre l’équation différentielle
3.4. Montrer que la tige atteint une vitesse limite VL de la forme VL= (E/LB)
EXERCICE 4 :
Une barre conductrice AB horizontale de masse m et de longueur l, de résistance négligeable est lâchée sans vitesse à l'instant initial
t= 0. Elle tombe en restant parallèle à elle-même dans une région de l'espace où règne un champ magnétique uniforme ⃗B horizontal
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et perpendiculaire à la barre. La chute de la barre est guidée par deux fils verticaux conducteurs, de résistance négligeable (voir
figure).
On suppose que les forces de frottement nulles, bien que AB soit à chaque instant en contact électrique
avec les fils. Les extrémités supérieures des fils sont reliées à un résistor de résistance R = 25 .
On donne : B = 0,5 T.
1. Donner l’expression de la f.é.m. induite e qui apparaît dans la tige en fonction de B,l et v.
2. Donner l’expression du courant induit.
3. Appliquer le théorème du centre d’inertie à la tige puis montrer que la tige atteint une vitesse limite VL
que l’on exprimera en fonction de B, l , g et R. Calculer VL.
EXERCICE 5 :
On considère le système suivant : deux rails parallèles et horizontaux peuvent être, soit branchés sur un générateur
de f.é.m. E = 2 volts (interrupteur K en position 1), soit mis en
court-circuit (K en position 2).
Les rails sont distants de l = 0,25 m et baignent dans un champ
⃗ dirigé vers le haut et d'intensité B = 0,5
magnétique vertical B
tesla.
[1 - exp(-l mRB )t] est solution de cette équation.
2 2
iq
ue
c
E
1.1. Vérifier que v = Bl
hi
m
ie
.s
ha
re
po
in
t.c
om
Une tige métallique AA', de masse m = 10 g peut glisser sans frottement sur les rails et sa résistance entre les deux rails vaut R = 0,5
ohm. Toutes les autres résistances sont négligeables. Il en est de même de l'auto-inductance du circuit.
1. Calculer l'intensité I du courant qui traverse AA', la d.d.p. e entre les points A et A', et l'intensité de la force électromagnétique qui
s'exerce sur la tige métallique dans les deux cas suivants
1.a. K en position 1 et la tige est immobile.
1.b. K en position 2 et la tige se déplace avec la vitesse v = 10 m.s-1.
2. L'interrupteur K étant en position 1, la tige AA' a une vitesse constante et imposée v (en m.s -1), dont la direction et le sens sont
indiqués sur la figure. Déterminer la fonction I = f(v). Représenter le graphe de cette fonction. Calculer I pour les valeurs,
v1
= 10 m.s-1 et V2 = 22 m.s-1.
3. A la date t = 0, la tige est immobile et on ferme l'interrupteur en position 1. A une date t quelconque, appliquer le théorème du
centre d’inertie à la tige. En déduire que la vitesse v obéit à l'équation suivante :
dv l 2B2
El B
dt + mR v = mR
ys
1.2. Calculer la vitesse limite VL atteinte par la tige.
1.3. Montrer que cette vitesse limite peut se déduire de la question 2).
ht
tp
://
ph
EXERCICE 6 :
Le primaire d'un transformateur comporte N1 = 3300 spires le secondaire en comporte N2 = 360.
Le circuit secondaire étant ouvert (interrupteur K ouvert), on applique une tension sinusoïdale de valeur efficace U 1 au primaire. On
constate que la valeur efficace de l'intensité du courant I1 au primaire est pratiquement nulle et qu'il apparaît aux bornes du
secondaire une tension de valeur efficace U2.
1. En admettant que le flux du champ magnétique à travers le primaire est le même que celui qui traverse le secondaire, démontrer
U1
N1
que :
U2 = N2
On négligera la résistance du primaire.
2. On alimente le primaire avec une tension sinusoïdale de valeur efficace U 1 = 220 V. Calculer la valeur efficace de la tension U 2 qui
apparaît au secondaire.
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3. Un manipulateur distrait alimente le secondaire, avec une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 220 V. Calculer la tension U'
qui apparaît aux bornes du primaire. Ce mode d'utilisation du transformateur vous parait-il normal ? Justifier. Quelle tension peut-on
appliquer au secondaire sans risque d'endommager le transformateur ?
re
po
in
t.c
om
EXERCICE 7 :
Une barre de cuivre MN, homogène, de masse m et de longueur l, peut glisser, sans frottement, le long de deux rails métalliques AC et
A’C’ contenu dans un plan incliné d’un angle α par rapport au plan horizontal (voir figure.1). Pendant tout le mouvement, la barre MN
reste perpendiculaire aux rails AC et A’C’ et maintient avec eux le contact électrique en M et en N.
On donne : l = 0,1 m ; g = 9,8 m/s2 ; m = 2.10-2 kg ; α = 20°.
1. La barre MN est lâchée sans vitesse initiale sur le plan incliné. Après un parcours de longueur L, la mesure de sa vitesse
v
= 2,8 m/s ; Calculer L.
2. Les points A et A’ sont maintenant reliés par un fil de résistance R = 0,2 Ω, les résistances électriques des rails et de la barre étant
négligeables. Lorsque la barre a parcourue la distance L, elle pénètre, à l’instant t = 0, avec la vitesse v = 2,8 m/s dans une région de
l’espace où règne un champ magnétique uniforme, vertical, ascendant, d’intensité B = 1 T ( voir figure.2)
a) Quelle est l’intensité I0 du courant qui apparaît dans le circuit A’AMN à l’instant t = 0 ? Indiquer sur un schéma très clair le sens
de ce courant.
⃗ o qui s’exerce sur la barre à l’instant t = 0 ?
b) Quelles sont les caractéristiques de la force électromagnétique F
c) Faire le bilan des forces qui s’exerce sur la barre à l’instant t = 0 et montrer que l’accélération ⃗a est de sens opposé à ⃗v. Expliquer
qualitativement comment varie l’intensité du courant lorsque la barre continue à se déplacer dans le champ magnétique et comment
évolue le mouvement, les rails étant supposé suffisamment longs.
⃗ un mouvement rectiligne uniforme de
3. La barre, toujours sur ses rails inclinés de α = 20°, acquiert maintenant dans le champ B
vitesse ⃗v1 .
1.4. Quelle est alors l’intensité de la force électromagnétique ⃗F1 qui agit sur la barre ?
1.5. Calculer l’intensité I1 du courant induit et la valeur v1 de la vitesse.
A
A’
ha
→
B
N
m
ie
.s
N
M
://
ph
ys
iq
ue
c
hi
EXERCICE 8 :
On considère une bobine assimilable à un solénoïde théorique ayant les caractéristiques suivantes :
Rayon moyen des spires : R = 10 cm.
Nombre total de spires : N = 500.
Longueur de la bobine : L = 1 m.
1. Calculer l’inductance de la bobine.
2. Le courant qui circule dans la bobine est caractérisé, successivement, par les
valeurs suivantes exprimées en ampères :
ht
tp
i1 = 2 A ; i2 = 5t + 2 ; I3 = 2 2 sin(100t) (t en s)
Calculer la force électromotrice d’auto-induction dans la bobine dans chacun
des trois cas.
3. Un courant i(t) traverse la bobine (représentation de la figure ci-contre).
Tracer la représentation graphique de la tension u = VM - VN aux bornes de la
bobine sachant que le sens
positif sur le conducteur va de M vers N et que la résistance de la bobine est négligeable.
EXERCICE 9 :
Une bobine de longueur L = 1 m, comportant N = 1600 spires de rayon R = 20 cm, assimilable à un solénoïde est parcourue par un
courant d’intensité I = 1 A.
⃗ à l’intérieur de la bobine.
1. Donner les caractéristiques du vecteur champ magnétique B
N2
2. Montrer que l’inductance de la bobine a pour expression : L = 0 L R2.
⃗ décroît de 2.10-2 T à 10-2 T en 6 ms. Calculer la valeur moyenne e de la f.é.m. induite qui apparaît dans la bobine.
La norme de B
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EXERCICE 10 :
Donnée : perméabilité magnétique du vide: o = 4.10-7 S.I. On réalise le circuit comprenant une bobine d'inductance L et de
résistance r = 11 , un résistor de résistance R1 = 100 , un interrupteur, un
ampèremètre et un générateur de tension continue dont la f.é.m est E o et sa résistance interne
est négligeable. (figure 1)
1. L'interrupteur est fermé, le régime permanent étant établi, l'ampèremètre indique
I
= 0,50 A. Avec un teslamètre, on mesure l'intensité du champ magnétique ⃗B au centre de la
bobine. On trouveB = 0,31 mT.
La longueur de la bobine est l = 40cm et son diamètre est d = 5cm.
Ces dimensions permettent-elles de considérer la bobine comme un solénoïde.
⃗ au centre du solénoïde et préciser
2. Représenter sur une figure claire le champ magnétique B
la nature de ses faces.
3. Calculer le nombre de spires N du solénoïde.
4. Le circuit précédent étant maintenu, on remplace le générateur de tension continue par un
générateur basse fréquence délivrant une tension en créneaux (figure2).Cette tension
périodique varie entre 0 et E1 = 6 V. (voir figure 3)
On désire suivre l'évolution de la tension aux bornes du résistor par un oscilloscope à mémoire
bicourbe.
4.a. Reproduire la figure 2 et indiquer les branchements à réaliser pour visualiser sur l'écran
de l'oscilloscope la tension aux bornes
figure 4
iq
ue
c
hi
m
ie
.s
ha
re
po
in
t.c
du générateur à la voie A et la tension aux bornes du résistor à la voie B.
4.b. Etablir l'équation différentielle régissant la variation de l'intensité du courant i lorsque
T
t [0 ; 2 ], T étant la période de la tension délivrée par le générateur.
t
E
4.c. Vérifier que ( 1 )[1 - exp (- )] est une solution de cette équation où τ est une constante
R1 +r

que l'on exprimera en fonction de R1, r et L .
5.
5.a. Que représente τ pour le circuit ? Déterminer à partir du graphe de la figure 4 sa valeur en
explicitant la méthode utilisée.
5.b. En déduire la valeur de L .
5.c. A partir de cette valeur, vérifier la valeur du nombre de spires N trouvée à la question 3).
(Extrait Bac S1S3 2002)
ph
ys
EXERCICE 11 :
Un solénoïde de 50 cm de longueur et de 8 cm de diamètre est considéré comme infiniment long ;
il comporte 2000 spires par mètre.
⃗ à
1. Donner les caractéristiques du vecteur champ magnétique 𝐵
ht
tp
://
l'intérieur du solénoïde quand il est parcouru par un courant.
2. Calculer l’auto-inductance L de ce solénoïde.
3. On réalise avec ce solénoïde le montage de la figure 1. La résistance
interne du générateur est négligeable.
3.a. L'interrupteur K est dans la position 1.
Quelle est en régime permanent l'intensité I0 du courant dans le circuit
?
3.b. En un temps infiniment bref et à l'instant t = 0, l'interrupteur K
passe de la position 1 à la position 2.
Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit l'intensité i du courant
dans le circuit.
Vérifier que la solution de cette équation est de la forme :
t
L
i = Io exp (- ) avec  = R + r constante de temps.

4. Soit VR la tension aux bornes du dipôle BC.
Soit t, le temps au bout duquel VR atteint 90 % de sa valeur maximale.
Soit t2 le temps au bout duquel VR atteint 10 % de sa valeur maximale.
1.1. Exprimer td = t2 – t1 en fonction de .
1.2. A partir de la courbe VR = f(t) représentée (fig. 2), déterminer td
et en déduire la valeur de .
Figure 1
0
figure 2
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t(ms)
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EXERCICE 12 :
Une bobine a pour résistance R = 10  et pour inductance L = 1 H. On établit à ses bornes, à la date t = 0, une tension U = 6 V,
délivrée par un générateur de tension continue G.
U
R
1. Vérifier que l’intensité du courant électrique, dans le circuit est donnée par la relation : i = R 1 – exp (-L )t (1)
On vérifiera que (1) est bien solution de l’équation différentielle régissant l’établissement du courant i dans le circuit.
2. Quelle est l’intensité du courant en régime permanent ?
3. On mesure l’intensité du courant en fonction du temps. On obtient le tableau suivant :
t(s)
0
0,05
0,10
0,15
0,30
(
i(A)
0
0,24
0,38
0,47
)
0,57
Tracer la courbe représentative de la fonction i = f(t).
L
4. Quelle est l’influence du rapport  = R , appelé constante de temps du circuit, sur le comportement du circuit ? Que vaut i pour
t= ?
U
i= R
re
po
in
t.c
om
EXERCICE 13 :
Une bobine d’induction de résistance R et d’inductance L est branchée aux bornes d’une batterie d’accumulateurs de force
électromotrice E et de résistance interne négligeable (schéma ci-contre). On ferme l’interrupteur K à la date t = 0, le courant s’installe
dans le circuit.
1. Expliquer qualitativement le phénomène physique qui se manifeste dans la bobine.
2. Établir l’équation différentielle régissant l’évolution du courant i(t) au cours du temps. Vérifier que
(1 – exp (- RL )t) , où  = RL , est bien solution de cette équation.
hi
m
ie
.s
ha
3. Déterminer à l’instant t = 3 le taux de remplissage énergétique a de la bobine défini comme le rapport de l’énergie emmagasinée
à cette date à l’énergie maximale qu’elle peut emmagasiner dans ce montage.
4. Le circuit primaire d’une bobine d’allumage automobile peut être ramené au schéma lorsque le rupteur (vis platinées) schématisé
par l’interrupteur K est fermé. Ce circuit primaire a pour résistance R = 4,0  et inductance
L = 4,12.10-3 H.
Quelle doit être la durée minimale de fermeture du rupteur pour que la bobine ait un taux de remplissage au moins égal à celui trouvé
précédemment ?
di
dt
, R, r, E et L
ys
1. Ecrire l’équation différentielle reliant i,
iq
ue
c
EXERCICE 14 :
On considère un circuit comprenant un générateur G(E,r) alimentant une bobine de résistance R et d’inductance L.
A l’instant t= 0 s on ferme l’interrupteur K.
ht
tp
://
ph
2. Quelle sera l’intensité en régime permanent
3. Résoudre l’équation différentielle obtenue en (1-) et donner l’expression de i en fonction du temps en faisant apparaître la constante
de temps = L/(R+r) et I0 l’intensité en régime permanent.
4- Au bout de combien de temps l’intensité devient égale à 99% de I 0. AN : R= 10  ; r = 2 
5- Calculer la durée correspondante successivement pour L= 1 H et L= 0,1 H. Quelle remarque peut-on faire ?
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