干満のメカニズム潮の満ち干（みちひ）は月の引力によることはみなさんご存知ですね。でも、月と同じ側の海が満潮になるのは判りますが、月と反対側も満潮になるのはどうしてだろうと考えたことはありませんか。多くの「雑学事典」や「物理の常識」といった本にその理由（メカニズム）が書かれています。でも、どれを読んでも、分かったようで分からないという経験をお持ちの方も多いのではないでしょうか。そこで、いくつかの本に書かれている例を挙げて何が分からないのかを検討してみましょう。なお、以下で起潮力というのは、海水を引き寄せる力という意味に使うことにします。その１まず、「地球の雑学事典」（大浜一之：日本実業出版社）をみてみましょう。図１．のような図とともに、以下のような説明があります。干満のメカニズムは簡単。図のように、月の側の海水が月に大きく引き寄せられる。これが満潮で、地球の反対側も同時に満潮に図１．満潮が二つできるのはなる。理解に苦しむ感じもするが、これは反作用。当然、その間が干潮となる。このために、６時間ごとに干満が繰り返される。・・・・・・。うまく説明されているようですが、これだけの文章で、皆さん分かりましたか？月の側が引っ張られると、反対側がその反作用で反対側に引っ張られるというのですが、もう少し補足説明が必要なようにも思うのですがどうでしょう。他の本ではどのように扱われているのでしょうか。あと二冊ばかり覗いてみましょう。その２次に、「物理の常識なるほどゼミナール」（鈴木良次：日本実業出版社）を見てみましょう。やはり、図２．ような図をもとに説明があります。曰く・・・。潮の満ち干が月の引力で起こるとすると、月に向いている側はよいとして、なぜ、反対側も満潮になるのか不思議に思われるかも知れません。これは、月の引力が、地球の裏と表で大きさに違いがあるからです。地球を固い球として、その外側を海の水で包んでいると考えます。図のＢは地球の中心で、Ａは月に面した海，Ｃは反対側とします。この三つの点は、月からの距離が違うので、引力の大きさも違います。ところで、地球の中心にいて考えると、引力が働いているものの、月が地球の周囲を回っていることで釣り合いが取れているわけですから、Ｂでの引力を差し引いて考えることが出来ます。同じことを、ＡとＣで考えると、Ａはなお月に引かれる力が残り（Ａのベクトル-Ｂのベクト図２．満潮が二つできるのはル）、海水が盛り上がって満潮となるわけです。では、Ｃはどうでしょうか。Ｂより小さい引力でしたから、逆に月からは反発されることになり（Ｃのベクトル-Ｂのベクトル）、やはり海水は盛り上げるというわけです。だんだん、分かってきましたね。でも、海水に働く力としては、海水を引っ張る月の引力ともう一つの海水に働いている力（遠心力）についてはっきり述べていないために、もう一息のところで理解を難しくしているようです。そこで、そのあたりのことをすらっと書き流している次の一冊をみてみましょう。その３最後に、「物理質問箱はて、なぜ、どうして）」（都筑卓司、宮本正太郎、飯田睦治郎：講談社）を覗いてみましょう。話を簡単にするために、地球は固体の球で、どんな力が加わってもゆがんだり曲がったりしないものと仮定しよう。そうして、その上に一定の厚さの水の層があり、地球をおおっているものとする。図３．月の起潮力月は図３．の右の方にあるとしよう。地球の各点に働く月の引力は、総合すると、地球の中心における一つの力で表される。それは中心Ｃから、月の方向に向いた矢印で表される。矢の長さは引力の強さ、矢の方向は力の働く方向を示す。このように、大きさとともに方向を持つ量をベクトルといい、矢印で表す。さて、月が頭の真上に見えるＡ点を考えてみよう。Ａ点は地球の中心Ｃより月に近いので、Ａ点に働く月の引力はＡＡ’は、Ｃ点に働く引力ＣＣ’よりも強くなっている。また、月と反対側の地点Ｂを考えると、Ｂ点は中心Ｃよりも月から遠いので、月の引力はＣＣ’より弱いＢＢ’で表される。ＤとＥにおける月の引力は、図の矢印のように、月の方向に向いているベクトルで表される。ところで、中心Ｃを基準にして考えると、Ａに働く月の引力は、ＣＣ’とＡＡ’との差として表される。それは、下図のＡＡ’のように、月の方向に向いた小さいベクトルで表される。また、Ｂ点においては、月と反対側に向いたＢＢ’で表される。ＤとＥでは、月の引力の大きさは中心Ｃに働く力とあまり変わらないが、その方向が月の方を向いている。したがって、ＣＣ’との差を考えると、ＤでもＥでも、残りの力は地面の方向を向いている。このように、地球全体と、各点に働く月の引力の差の力が潮汐力（起潮力）といわれるものである。それは、月に向いた点Ａと、反対の点Ｂで、海の水を膨らませるように働き、ＡＢと直角になるＣ、Ｄ点では、海の水を押し付けるように働く。さて、ここからが前の二冊の本の説明にはなかった大切なところです。まず、地球全体に働く月の引力は、月と地球が共有の重心の周りを回っているために起こる遠心力とバランスしています（図４．参照。ここは説明のために本文とは別に図をもうけました）。だから、地球の中心を基準にして地球表面の海のことを調べるときには、考えなくてもよいわけである。各点における月からの引力の差だけが問題になります。図４．地球と月の共有の重心これで、ほとんどの人が理解されたのではないでしょうか。以上の三冊でも、難しい数式など使わなくても、潮の満ち干を相当なところまで理解することができることが判ったと思います。それでもまだ「文章だけでなく、具体的に数式で表したらどうなるのかが知りたい」という人もいるはずですね。そこで、最後の仕上げをしておきましょう。地球と月の中心間距離をＲ（ｍ）、地球の半径をｒ（ｍ）、月の質量をＭ（ｋｇ）、万有引力定数をＧ（Ｎ・ｍ２/ｋｇ２）とします。図５．で月に面した点Ａにおいて、質量１ｋｇの物体と月との間にに働く引力は、ニュートンの万有引力の法則から以下のようになります。図５．月の引力と遠心力また、地球が月との共通重心の周りを回ることによって、質量１ｋｇの物体に生じる遠心力の大きさは、地球の中心における質量１ｋｇの物体と月の間に働く引力の大きさに等しいので、したがって、起潮力は ≒ となります。ここでｒはＲに比べて十分小さい(r/R≒０）としています。同様にして、月と反対側の点Ｂにおける起潮力は ≒ となります。上の計算では月の引力の方向を正（＋）の向きにとっていますから、Fb の結果が負（－）ということは月の方向とは反対向きに起潮力が働いていることを意味します。なお、ここでもｒは R に比べて十分小さい（r/R≒0) としています。けっきょく、引力と遠心力との力関係で、月に近い部分は引力が優り、反対側では遠心力が優るということになります。遠心力という言葉を持ち出すだけで、話はずっと判りやすくなりましたね。以上より、１．月に面した点Ａと月と反対側の点Ｂの起潮力は大きさがほぼ等しく、向きが逆である。２．起潮力は月の質量に比例し、地球から月までの距離の３乗に反比例する。ことが分かります。さて、次に太陽も月と同じように地球に引力を及ぼしていますが、これはどう考えたらよいのでしょうか。実は、この干満の差の原因の大部分は、月による引力で、一部分は太陽の引力によるものです。以下では、物理量の下付きのサフィックスはｓが太陽、ｍが月を表すものとします。太陽と月を比較すると、１．太陽の質量は月の 2.7×10７倍である。２．太陽の地球からの距離は月からの距離の 389 倍（太陽からの距離は Rｓ＝ 149,600,000km、月からの距離は Rm＝384400km。したがって、Rs/Rm＝389）である。したがって、太陽による起潮力は上で導かれた式を参考にすると、月による起潮力 Fm と太陽による起潮力 Fs は：月による起潮力：太陽による起潮力：月の起潮力との関係となり、太陽による起潮力 Fｓは、月の起潮力 Fm の 0.46 倍であることが分かります。したがって、太陽、月、地球が一直線上にある新月や満月の頃は、太陽と月の引力が加算されて大潮になります。反対に、太陽と月が地球に対して直角方向にあれば、太陽が干潮部分の海を引っ張ることになり、引力は打ち消しあうので小潮になるわけです。また、上げ潮は、干潮から満潮になるまでを、下げ潮は満潮から干潮になるまでをいいます。干満の差は九州の有明海では５ｍほどですが、カナダのファンディー湾では１６ｍにも達するといわれています。図６．大潮と小潮の際の月と太陽の位置関係さて、月の引力により月の方向に海水が引っ張られることから、月が頭上にあれば満潮になるはずですが、実際はそれより 2,3～10 時間も遅れるところがあります。これは、月の引力を受けても、潮の流れは無限に早いわけではなく、海水相互の摩擦や海底や陸地との衝突などの理由により動きが妨害されるためで、月の動きに潮の流れが直ぐに追従できないからです。理科年表には 1 年間にわたっての満干潮の時刻や水位が詳しく記されています。それによれば、満潮の時刻の月の南中からの遅れは、東京湾で 6 時間程度、瀬戸内海の高松で 6 時間、ここ敦賀の満潮時間は、東京湾より 2 時間 40 分も早いようです。以上が満干のメカニズムですが、実は、起潮力は海水ばかりでなく、岩石部分にも作用しており、２５ｃｍもの昇降運動を繰り返しています。その為に、直径が１ｋｍもあるような加速器では、起潮力のために粒子が運動する軌道が変わることも考慮して設計されていると言われています。このように、月の運動が、地球の運動のリズムに影響を与えている可能性は大きいと思われます。つまり、月齢と地上の自然現象との間に何らかの相関があるかも知れませんね。２００４．３．４