数学Ｇアップシ－ト３年第４章関数ｙ＝ａｘ２(２) ３年４章Ｎｏ．２－図形の面積や体積を求める式をつくり，２乗に比例する式を見つけよう－ p.89,90 学習日月日年組番氏名１次の□にあてはまる数や式を入れなさい。 (p.89) ｙがｘの２乗に比例する式はｙ＝４次の(1)～(4)について，ｙをｘの式で表しなさい。また，( )の中にｙがｘの２乗に比例するものには○，そうでないものには×をかきなさい。 (p.89) (1) 1 辺がｘ㎝の正方形の面積をｙ㎠とする。ｘが２倍，３倍，４倍…になるとｙは倍，倍，倍…になる。２縦の長さをｘ㎝とするとき，横の長さが縦の長さの３倍の長さの長方形の面積をｙ㎠とする。 (1) ｙをｘの式で表しなさい。答 ( ) (2) 1 辺がｘ㎝の立方体の体積をｙ㎤とする。ｘ㎝答答 (2) (1)で求めた式から，下の表の空らんにあてはまる数を求めなさい。ｘ１２３４５ ( ) (3) 底面の半径がｘ㎝，高さが 10 ㎝の円柱の体積をｙ㎤とする。ｙ答 ( ) (4) 半径がｘ㎝の球の体積をｙ㎤とする。３直角をはさむ２辺の長さをｘ㎝としたとき，直角二等辺三角形の面積をｙ㎠とします。 (1) ｙをｘの式で表しなさい。ｙ㎠ｘ㎝答 ( ) (5) 底面の１辺がｘ㎝，高さが５㎝の正四角柱の表面積をｙ㎠とする。ｘ㎝答 (2) 直角をはさむ２辺の長さが２倍になると，面積は何倍になりますか。答 (3) 面積を２倍にするには，直角をはさむ２辺の長さをそれぞれ何倍にすればよいですか。答答 ( ) ３年４章Ｎｏ．２＜解答・解説＞４１ｙがｘの関数で，ｙ＝ａｘ２と表されるとき，ｙはｘの２乗に比例する。式はｙ＝ａｘ２ｙはｘの２乗に比例する (1) 1 辺がｘ㎝で，正方形の面積はｙ㎠であるから (正方形の面積)＝(１辺)２ｙ＝ｘ２ｘが２倍，３倍，４倍…になるとｙは４倍，９倍，16 倍…になる。１２３４５ｙ３ 12 27 48 75 ｘ＝１のときｙ＝３×１２＝３ｘ＝２のときｙ＝３×２２＝12 ｘ＝４のときｙ＝３×４２＝48 ｘ＝５のときｙ＝３×５２＝75 答 (4) 公式ｙ＝10πｘ２ (○) 身の上に心配４３ｒ３答ｙ㎠ｘ㎝あ～るの３乗４ｙ＝ πｘ３３ (×) (5) 底面の１辺がｘ㎝，高さが５㎝で，正四角柱の表面積はｙ㎠であるからｘ㎝１ｙ＝ｘ２２ｘ㎝ (2) (1)より，三角形の面積は直角をはさむ辺の長さの２乗に比例するから，直角をはさむ辺の長さが２倍になれば，面積は２２＝４倍になる。答 (×) 半径がｘ㎝で，球の体積はｙ㎤であるから４ｙ＝ｘ３３ｘ㎝答ｙ＝ｘ３ (3) 底面の半径がｘ㎝，高さが 10 ㎝で，円柱の体積はｙ㎤であるから (円柱の体積)＝(底面積)×(高さ) ｙ＝ｘ×ｘ×π×10 ｙ＝10πｘ２ (球の体積)＝１ｙ＝ｘ×ｘ× ２１ｙ＝ｘ２２答ｘ＝３のときｙ＝３×３２＝27 ３ (1) 直角をはさむ２辺の長さがｘ㎝，面積はｙ㎠であるから１ (三角形の面積)＝(底辺)×(高さ)× ２ (○) (2) 1 辺がｘ㎝で，立方体の体積はｙ㎤であるから (立方体の体積)＝(1 辺)３ｙ＝ｘ３２ (1) 横の長さが縦の長さの３倍であるから３ｘ㎝縦の長さをｘ㎝とすると横の長さは３ｘ㎝ｘ㎝面積はｙ㎠であるからｙ＝ｘ×３ｘｙ＝３ｘ２答ｙ＝３ｘ２ (2) ｘｙ＝ｘ２答４倍５㎝４ｘ㎝ (3) 直角をはさむ辺の長さの２乗が面積に比例するから，直角をはさむ辺の長さをａ倍するとａ２＝ ×２２ａ＝１２ａ＝２ａ＝± ２ａ＞０であるからａ＝２ａ２１ 1 ａ答２倍ａ (正四角柱の表面積)＝(側面積)＋(底面積)×２ｙ＝４ｘ×５＋ｘ×ｘ×２ｙ＝20ｘ＋２ｘ２答ｙ＝20ｘ＋２ｘ２ (×) ｙ＝２ｘ２＋20ｘも可