５年生算数 単元指導計画「四角形と三角形の面積」（全１３時間） 【単元の目標】 算数への関心・意欲・態度 ・既習の図形の面積の求め方をも とにして，平行四辺形や三角形 の面積を求めようとする。 ・既習の図形の面積の求め方をも とにして，台形・ひし形の面積 の求め方を進んで考えようと する。 数学的な考え方 ・既習の図形に等積変形したり倍 積変形したりして，図形の面積 を求めようと考える。 ・等積変形，倍積変形するなどし て，既習の図形の面積の求め方 に基づいて，台形，ひし形の面 積の求め方を考える。 目標と評価規準 １ 目標 長方形と平行四辺形の面積の大 きさを比べる活動を通して，平行四 辺形は，長方形に等積変形すること によって，面積を求められることが わかる。 評価規準≪数学的な考え方≫ 平行四辺形の面積を求めるには， 既習の求積可能な図形に等積変形 すればよいと考える。 ＜習得すること＞ ・平行四辺形の面積の求め方 数量や図形についての表現・処理 数量や図形についての知識・理解 ・公式を用いて，基本的な平行四 辺形や三角形の面積を求める ことができる。 ・台形の面積を，上底と下底と高 さを測定し，求積公式を用いて 求めることができる。 ・ひし形の面積を，求積公式を用 いて求めることができる。 ・平行四辺形と三角形の面積の公 式とその用い方を理解してい る。 ・「底辺」 ・「高さ」・ 「上底」・ 「下底」などの用語とその意味 を理解する。 ・台形の上底と下底と高さの意味 と，求積公式がわかる。 ・ひし形の求積公式がわかる。 主な学習活動 主に活用する知識・表現処理 ○方眼紙に作図した平行四辺形を提示する。 【知識】 ＜問＞どちらの面積が大きいでしょう。 5㎝ ア ○ 【表現処理】 ・長方形の面積 の 求 め 方と 求 5㎝ ㋑ 積公式（４年） 4㎝ ・平行四辺形の 6㎝ 6㎝ ・㋐は，５×６＝３０ ３０㎠ ・㋑は，このままでは面積を求められないことに気づく。 概念 （４年） 課題：いろいろ操作して平行四辺形の面積の求め方を考え ・よう。 ・㋑は，どのように形を変えれば，面積が求められそうか見通 しをもつ。 ・平行四辺形を長方形に直して求める。 ６×４＝２４ ２４㎠ ・㋐の方が㋑より６㎠大きい まとめ：長方形に形を変えれば，面積を求めることができる。 たて×横 ○評価問題 教 P35１の平行四辺形の面積 ２ 目標 平行四辺形の面積を長方形に等 積変形して求める活動を通して，平 行四辺形の面積は「底辺×高さ」で 求められることが分かり，求積公式 を用いて求めることができる。 ○方眼紙に作図した平行四辺形を提示する。 ＜問＞平行四辺形の面積を計算で求めましょう。 5㎝ 【知識】 【表現処理】 ・垂直の概念 ・垂直の書き方 （４年） （４年） ・平行四辺形の 7㎝ 面 積 の 求 め方 課題：わけをはっきりさせて面積の求め方を考えよう。 （第１時） 評価規準≪数学的な考え方≫ ・既習の方法で求められるかどうか見通しをもつ。 ・長方形に形を変えれば，できる。 ５×７＝３５ ３５㎠ 既習の求積可能な図形（長方形・ 正方形）の求積公式をもとに計算で 面積が求められると考える。 【思考と表現のドリル】底辺が 4 ㎝，高さが 3 ㎝の平行四辺形 の面積 まず，底辺が 4 ㎝。高さは 3 ㎝。次に，平行四辺形の面積は， ＜習得すること＞ 底辺×高さだから，４×３＝１２。答えは１２㎠。 ・平行四辺形の求積公式 まとめ：ひとつの辺を底辺とすると高さがきまる。高さは底 辺に垂直。高さはどこでもひける。 平行四辺形の面積＝底辺×高さ ○練習問題 教 P37 リンゴ問題 ○評価問題 教 P37✐1 ５年「四角形と三角形の面積」① ３ 目標 平行四辺形の面積を求める活動 を通して，高さが底辺の延長線上に ある場合でも，求積公式を使って面 積を求めればよいことがわかる。 評価規準≪知識・理解≫ 高さが底辺の延長線上にあって も公式を用いることができること がわかる。 ○方眼紙に作図した高さが底辺の延長線上にある平行四辺形 を提示する。 ＜問＞右の平行四辺形の面積の求め方を考えましょう。 【知識】 【表現処理】 ・平行四辺形の 概念（４年） 6㎝ ・平行四辺形の 3㎝ 3㎝ 求積公式 （第２時） 課題：どんな平行四辺形でも，公式が使えるか確かめよう。 ・同じ形を２枚並べる。 ６×６÷２＝１８ ・半分の高さで切ってくっつける。 ６×３＝１８ ・どちらも，底辺×高さ（３×６）で計算した答えと同じ。 まとめ：どんな形の平行四辺形も底辺と高さが分かれば公 式を使って求めることができる。 ４ 目標 平行四辺形の底辺と面積の変わ り方を表に表す活動を通して，底辺 の長さと面積の関係を見つけるこ とができる。 ○評価問題 教 P38✐2（１） ○練習問題 教 P38✐2（２） ○底辺が 1ｃｍ，高さが一定の平行四辺形を合体させながら提 示する。 ＜問＞底辺の長さと面積の変わり方を調べましょう。 5㎝ ・平行四辺形の底辺と面積の関係 ・○や△を用い の 関 係 を式 に 2㎝ 3㎝ 表すこと 評価規準≪数学的な考え方≫ ＜習得すること＞ 【表現処理】 て ２ つ の数 量 1㎝ 底辺の長さの増加に合わせて，面 積も増えるという見方で考える。 【知識】 （４年） 課題：表から底辺の長さと面積のきまりを見つけよう。 底辺○cm 1 2 3 4 5 6 面 積 △ cm 5 10 15 20 25 30 ・底辺が１㎝増えると面積は５㎠ずつふえている。 ・○×５＝△になる。 【思考と表現のドリル】 まず，表に表すと 底辺○cm 1 面積△cm 4 2 8 ・平行四辺形の ･･･ ･･･ 求積公式 （第２時） 高さが 4 ㎝のとき 3 12 4 16 5 20 6 24 ･･･ ･･･ 次に，底辺が１㎝ふえると面積は 4 ㎠ずつふえている。 だから○×4＝△ まとめ：底辺を 1ｃｍずつ増やすと面積は高さの分だけ増え る。底辺を 2 倍 3 倍すると，面積も 2 倍 3 倍になる。 底辺○と面積△の関係は，○×５＝△ ○練習問題 教 P40 リンゴ問題 ○評価問題 高さが 4 ㎝の平行四辺形の面積が 36 ㎠のときの 底辺の長さ ５ 目標 三角形の面積の求め方を考える 活動を通して，平行四辺形に倍積変 形したり長方形に等積変形したり して，既習の求積公式を用いれば求 められることが分かる。 ○方眼紙に作図した三角形を提示する。 ＜問＞三角形の面積の求め方を考えましょう。 4㎝ 8㎝ 既習の求積可能な図形に変形す ればよいと考える。 【表現処理】 ・平行四辺形の （２年） 面積の求め方 ・平行四辺形の （第１時） 概念 課題：三角形の面積の求め方を考えよう。 評価規準≪数学的な考え方≫ 【知識】 ・長方形の概念 （４年） ・平行四辺形のときのように，既習の図形に変形すればよさそ うだと見通しをもつ。 ・平行四辺形に変形 ・長方形に変形 ・長方形の求積 （３年） ・平行四辺形の ＜習得すること＞ ・三角形の面積の求め方 ８×４÷２＝１６ 求積 ４×８÷２＝１６ （第２時） まとめ：習った形に変えれば，面積を求めることができる。 ○評価問題 底辺 6 ㎝，高さ 4 ㎝の三角形 ５年「四角形と三角形の面積」② ６ 目標 三角形の面積を計算で求める方 法を考える活動を通して，三角形の 面積は「底辺×高さ÷２」で求めら れることが分かり，公式を用いて求 めることができる。 評価規準≪数学的な考え方≫ 既習の求積可能な図形（長方形・ 正方形・平行四辺形）の求積公式を もとに計算で面積が求められると 考える。 ○方眼紙に作図した三角形を提示する。 ＜問＞三角形の面積を計算で求めましょう。 6㎝ 【知識】 【表現処理】 ・垂直の概念 ・垂直の書き方 （４年） （４年） ・平行四辺形の 7㎝ 求積公式 課題：三角形の面積を計算で求める方法を考えよう。 ・底辺と高さはどこか確認する。 ・長方形や平行四辺形の半分だから， ７×６÷２＝２１ ２１㎠ ・「底辺」と「高さ」という言葉を使って公式にする。 底辺×高さ÷２ （第２時） 【思考と表現のドリル】 教 P42 ✐1（１） ＜習得すること＞ ・三角形の求積公式 まず，底辺が 8 ㎝，高さが 6 ㎝。次に，三角形の面積は， 底辺×高さ÷２だから，8×6÷2＝24。答えは２４㎠。 まとめ：三角形の面積＝底辺×高さ÷２ ７ 目標 三角形の面積を求める活動を通 して，三角形の高さが底辺の延長線 上にある場合でも，求積公式を使っ て面積を求めればよいことがわか る。 ○練習問題 教 P42 リンゴ問題 ○評価問題 教 P42 ✐1（２） ○方眼紙に作図した高さが底辺の延長線上にある三角形を提 示する。 ＜問＞右の三角形の面積の求め方を考えましょう。 4㎝ 底辺の外側に高さがある三角形 でも，三角形の求積公式が使えるこ とがわかる。 【表現処理】 ・垂直の概念 ・三角形の求積 （４年） 公式 ・三角形の求積 （第６時） 公式 5㎝ 評価規準≪知識・理解≫ 【知識】 （第６時） 課題：わけをはっきりさせて面積の求め方を考えよう ・平行四辺形の ・底辺と高さはどこか確認する。 ・平行四辺形は，底辺の延長線上に高さがあっても，公式で計 算できたから三角形の場合でもできる。 ５×４÷２＝１０ 概念 （４年） １０㎠ ・教 P43 リンゴ問題を説明する。 まず，㋐と㋑と㋒の底辺は等しい長さ。高さも等しい長さ。 すると，３つとも三角形の面積を求める公式を使って求める ことができる。だから，㋐と㋑と㋒の面積は等しい。 まとめ：どんな形の三角形でも，公式を使って面積を求 めることができる。 ○練習問題 教 P43 ✐2 ○評価問題 教 P43 ✐2 に類似したプリント問題 ８ 【知識】 目標 練習問題を解く活動を通して，平 行四辺形，三角形の面積を求めるの に必要な部分（底辺と高さ）の長さ を見つけたり測ったりすることが でき，さらに公式を用いて正しく面 積を求めることができる。 評価規準 【表現処理】 課題：習ったことを使って練習問題に挑戦しよう。 ・教 P44 の練習問題や計算ドリルで，これまでの学習の習熟を 図る ＜表現・処理＞ 底辺を決めたときの高さを決め ることができ，公式を用いて正しく 面積を求めることができる。 ５年「四角形と三角形の面積」③ ９ 目標 ○上底 2 ㎝，下底 4 ㎝，高さ 3 ㎝の台形を提示する。 【知識】 【表現処理】 台形の面積の求め方を考える活 動を通して，既習の求積公式を用い れば面積を求めることができるこ とがわかる。 ＜問＞台形の面積の求め方を考えよう。 2㎝ ・台形の概念 ・平行四辺形の （４年） 面 積 の 求 め方 評価規準≪数学的な考え方≫ 等積変形，倍積変形するなどして 既習の図形に帰着して，台形の面積 の求め方を考える。 ＜習得すること＞ ・台形の面積の求め方 3㎝ （第１時） ・三角形の面積 4㎝ の求め方 課題：わけをはっきりさせて台形の面積の求め方を考えよう。 （第５時） ・どのように形を変えれば，面積が求められそうか見通しをも つ。 ・台形を三角形 2 つに分けて考える。 4×3÷2＋2×3÷2＝9 9㎠ ・同じ大きさの台形をつなげて平行四辺形を作り，その平行四 辺形の面積の半分として考える。 6×3÷2＝9 9㎠ ・台形を半分にしてつなげ，高さが半分の平行四辺形に変えて 考える。 6×1.5＝9 9㎠ まとめ：台形の面積を求めるには，上の辺と下の辺と高さ の 3 つが分かればよい。 ○評価問題 10 目標 台形の面積を求める活動を通し て， 「上底」 「下底」「高さ」の用語 と意味を理解し，それらを用いて求 積公式をまとめ，面積を求めること ができる。 上底 4 ㎝，下底 6 ㎝，高さ 4 ㎝の台形の面積 ・上底，下底，高さの用語を知る。 ・前時の学習をもとに，台形の公式を知る。 ＜問＞台形の面積を必要なところの長さをはかって求めよ う。 7㎝ 3㎝ 【知識】 【表現処理】 ・ 台 形 の概 念 ・台形の面積の （４年） 求め方 ・垂直の概念 （第９時） （４年） 5㎝ 課題：長さをはかって，台形の面積を求めよう。 評価規準≪表現・処理≫ 台形の面積を，上底と下底と高さ を測定し，求積公式を用いて求める ことができる。 ＜習得すること＞ ・台形の求積公式 ・どの長さをはかれば求められそうか見通しをもつ。 ・上底，下底，高さを正確にはかる。 （７＋５）×３÷２＝１８ １８㎠ 【思考と表現のドリル】上底 5 ㎝，下底 3 ㎝，高さ 4 ㎝の台形 の面積（但し，高さが底辺の延長線上にある台形） まず，上底は 5 ㎝，下底は 3 ㎝，高さは 4 ㎝。次に，台形 の面積は（上底＋下底）×高さ÷２だから， （5＋3）×4÷2 ＝16。答えは１６㎠。 まとめ：台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷2 ○評価問題 教 P42 ✐1（１） ○練習問題 教 P42 ✐1（２）（３） 11 目標 ひし形の面積の求め方を考える 活動を通して，求め方を理解して求 積公式にまとめ，面積を求めること ができる 評価規準≪数学的な考え方≫ 倍積変形や三角形に分割するな どして，既習の図形に帰着して，ひ し形の面積の求め方を考える。 ＜習得すること＞ ・ひし形の面積の求め方 ・ひし形の求積公式 6 ㎝と 8 ㎝の対角線でつくられたひし形を提示する。 ＜問＞ひし形の面積の求め方を考えよう。 6㎝ 【知識】 【表現処理】 ・ ひ し 形の 概 ・三角形の求積 念，性質 公式 （４年） （第６時） 8㎝ 課題：わけをはっきりさせてひし形の面積の求め方を考えよ う。 ・どのような形とみれば，面積が求められそうか見通しをもつ。 ・ひし形の２倍の面積の長方形とみて考える。 6×8÷2＝24 24 ㎠ ・三角形２つ分とみて考える。 （8×3÷2）×2＝24 24 ㎠ 【思考と表現のドリル】4 ㎝と 8 ㎝の対角線でつくられるひし 形の面積 まず，２本の対角線の長さは，4 ㎝と 8 ㎝。次に，ひし形 の面積は対角線×対角線÷２だから，4×8÷2＝16。答え は１６㎠。 まとめ：ひし形の面積＝対角線×対角線÷2 ○評価問題 教 P43 ✐1（１） ○練習問題 教 P43 ✐1（２）（３） ５年「四角形と三角形の面積」④ 12 目標 練習問題を解く活動を通して，台 形，ひし形の面積を求めるのに必要 な部分（底辺と高さ）の長さを見つ けたり測ったりすることができ，さ らに公式を用いて正しく面積を求 めることができる。 課題：習ったことが使えるか確かめよう。 【知識】 【表現処理】 【知識】 【表現処理】 ・教 P44 の練習問題や計算ドリルで，これまでの学習の習熟を 図る。 評価規準≪表現・処理≫ 求積公式をつかって正しく面積 を求めることができる。 13 目標 練習問題を解く活動を通して，四 角形，三角形，台形，ひし形の面積 を求めるのに必要な部分（底辺と高 さ）の長さを見つけたり測ったりす ることができ，さらに公式を用いて 正しく面積を求めることができる。 課題：習ったことが使えるか確かめて，確実に解ける ようにしよう。 ・教 P47 のまとめ問題で，これまでの学習の習熟を図る。 ・評価プリントで， 「四角形と三角形の面積」の定着を図る。 評価規準≪興味・関心・意欲≫ 既習を使えばできると考え，意欲 的に取り組む。 ５年「四角形と三角形の面積」⑤
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