Sebaran
Dari Statistik Urutan
(Order Statistik)
Misalkan X1,X2…..Xn merupakan sampel acak
dari suatu sebaran kontinu dengan fkp f (x) > 0
untuk a<x<b dan misalkan Y1 adalah mini-mal
dari Xi dan Yn = maksimal dari Xi maka fungsi
kepekatan peluang gabungan bagi Y1,Y2,…,Yn
adalah
g(y1,y2,…yn) = n! f(y1) f(y2)…f(yn) ; a< y1 < y2 <…yn<b
= 0 selainnya.
Untuk n = 3, fkp gabungan bagi X1,X2,X3 adalah
f(x1x2x3) = f(x1),f(x2),f(x3)
Urutan yang mungkin terjadi adalah
A1 = { (x1,x2,x3) ; a<x1<x2<x3<b },
A2 = { (x1,x2,x3) ; a<x2<x1<x3<b },
A3 = { (x1,x2,x3) ; a<x1<x3<x2<b },
A4 = { (x1,x2,x3) ; a<x2<x3<x1<b },
A5 = { (x1,x2,x3) ; a<x3<x1<x2<b },
A6 = { (x1,x2,x3) ; a<x3<x2<x1<b }.
1
0
0
3 ! 6; J1 0
1
0 1
0
0
1
fkp gabungan bagi Y1,Y2 ,…Yn adalah
gy1, y 2 ,..., yn
J1 f y 1 f y 2 f y 3 J2 f y 2 f y 1 f y 3 ...... J6 f y 3 f y 2 f y 1
3! f y1 f y 2 f y 3 ; a y 1 y 2 y 3 b
= 0 selainnya
b
Fungsi sebaran F(x) = f(w) dw
a
Fungsi kepekatan peluang marginal untuk Yn adalah
Fy n n1
gn y n n!
f y n
n 1!
n1
nFyn
f yn ; a yn
0 selainnya
b
fungsi kepekatan peluang marginal untuk Y1 adalah
g1y1 n1 Fy1
n 1
f y1 ; a y1 b
0 selainnya
fungsi kepekatan peluang marginal untuk yk adalah
n!
gk yk
k 1! n k !
Fyk k 11Fyk n k f yk
0 selainnya
fungsi kepekatan marginal gabungan
untuk Yi danYj bila Yi<Yj adalah
gij yi y j
n!
i 1 ! j i 1 ! n j !
Fyi i1 Fy j Fyi ji1 1Fy j n j
f yi f y j ; a yi y j b
0 selainnya
© Copyright 2024 Paperzz
