7/11/2017 Metode Numerik II 1 Mata kuliah : K0624 - Metode Numerik II Tahun : 2010 Pertemuan 9 Sistem Persamaan Linear 7/11/2017 Metode Numerik II 2 Gauss Yordan Metode Gauss Yordan merupakan variasai dari metode Eliminasi Gauss. Metode ini sangat cocok untuk menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri dari 15 sampai 20 sistem persamaan simultan dengan 7 sampai 10 angka significant dalam perhitungan dengan komputer. Untuk jelasnya diberikan ilustrasi penyelesaian dari persamaan : 7/11/2017 Metode Numerik II 3 7/11/2017 Metode Numerik II 4 7/11/2017 Metode Numerik II 5 7/11/2017 Metode Numerik II 6 7/11/2017 Metode Numerik II 7 7/11/2017 Metode Numerik II 8 METODE CHOLESKY ( CROUTS ) Pada metode ini matriks A diubah menjadi perkalian dari dua matriks segitiga atas dan bawah sebagai berikut : 7/11/2017 Metode Numerik II 9 1 U11 = a11 L21 U11 = a21 dan seterusnya yaitu perkalian matriks L ( segitiga bawah ) dengan matriks U ( segitiga atas ) , baris kali kolom didapat LY = B atau Y = L-1B UX = Y 7/11/2017 , X = U-1Y Metode Numerik II 10 7/11/2017 Metode Numerik II 11 7/11/2017 Metode Numerik II 12 7/11/2017 Metode Numerik II 13 METODE GAUSS SEIDEL Metode Gauss Seidel tidak berbeda jauh dari Metode GaussYacobi namun dengan metode ini konvergensi lebih cepat dicapai dari pada Metode Gauss –Yacobi. Metode GaussSeidel dilakukan sebagai berikut : 7/11/2017 Metode Numerik II 14 iterasi untuk x, y dan z adalah sebagai berikut : Contoh : Selesaikan dengan metode Gauss- Seidel x + 7y - z = 3, 5x + y + z = 9, -3x + 2y + 7z = 17, 7/11/2017 Metode Numerik II 15 7/11/2017 Metode Numerik II 16 Dengan mengambil harga awal : y0 = 1, x0 = 1, z0 = 1, 7/11/2017 Metode Numerik II 17 7/11/2017 Metode Numerik II 18
© Copyright 2024 Paperzz
