download

Mata kuliah : S0872 – Riset Operasi
Tahun
: 2010
PENDAHULUAN
PEMROGRAMAN LINIER
Pertemuan 1
MATERI
– Mind Map
– Silabus, Pustaka, Penilaian
– Manfaat Rekayasa Sistem
– Model Pemrograman Linier
– Solusi Grafis
– Penerapan Dalam Teknik Sipil
Bina Nusantara University
3
MIND MAP
Bina Nusantara University
4
SILABUS, PUSTAKA, PENILAIAN
Pustaka:
Silabus:
•
Taha, Hamdy. (1982). Operations Research: An
1.
Pemrograman Linier
2.
Metoda Simpleks
Introduction. Macmillan Publishing Co., Inc. New York. ISBN
3.
Dualitas dan Analisis
0-02-977610-4
Sensitivitas
•
S. Blanchard, Benyamin and J. Fabrycky, Wolter. (1998).
4.
Problema Transportasi
Systems Engineering and Analysis. (3rd Edition). Prentice-
5.
Problema Penugasan
Hall International. Inc. New Jersey. ISBN 0-13-095062-9
6.
Model Jaringan
7.
Pemrograman Dinamis
8.
Teori Permainan
9.
Teori Keputusan
10.
Pengendalian Persediaan
11.
Rantai Markov
12.
Model Antrian
13.
Metoda Simulasi
Bina Nusantara University
•
J. Ossenbruggen, Paul. (1984). Systems Analysis for Civil
Engineers. John Wiley & Sons, New York.
Penilaian:
TM
40%
UTS
30%
UAS
30%
5
MANFAAT REKAYASA SISTEM
• Mata kuliah rekayasa sistem membahas teknik dan algoritma matematis untuk menentukan
rangkaian tindakan yang optimum pada pengambilan keputusan atas suatu persoalan di bidang
teknik sipil maupun pengelolaan industri dengan menggunakan metoda pemrograman linier,
metoda dinamis, dan model probabilistik dalam memecahkan masalah-masalah operasional
maupun manajerial secara sistematis dan cost effective
Komponen dalam model keputusan:
•(Objective) Tujuan
 yaitu hasil akhir yang ingin dicapai
•(Variable) Variabel
 faktor dalam model yang mempengaruhi tujuan
•(Constraint) Kendala
 yaitu batasan yang berlaku pada fungsi tujuan
•Model
 peniruan (imitasi) masalah
Tahapan Kajian Rekayasa Sistem
• Untuk mengoptimumkan
suatu fungsi tujuan dengan
berbagai kendala.
• Optimum: terbaik untuk
seluruh aspek sistem
model, bukan hanya satu
aspek
• Optimasi umumnya
mencari maksimasi atau
minimasi fungsi tujuan
- Formulasi masalah
- Modelisasi masalah
- Solusi model
- Validasi hasil
- Implementasi
Bina Nusantara University
6
MODEL PEMROGRAMAN LINIER
Suatu model disebut linier bila memenuhi sifat:
Proporsionalitas : peran masing-masing variable dalam fungsi tujuan atau
penggunaan sumber langsung proporsional dengan nilai variabel
Additivitas : fungsi tujuan adalah jumlah langsung peran individual variabel-variabel
yang berbeda
Contoh tinjau masalah sebagai berikut:
Suatu pabrik cat tembok memproduksi cat luar dan cat dalam untuk bangunan dengan 2 bahan
baku yang sama yaitu A dan B. Ketersediaan bahan A sebesar 6 ton/hr dan bahan baku B 8 ton/hr.
Hasil survai menunjukkan bahwa kebutuhan pasar maksimum untuk cat luar 2 ton/hr, dan
kebutuhan pasar untuk cat dalam biasanya lebih kecil atau sama dengan 1 ton/hr dibandingkan
dengan kebutuhan cat luar. Harga jual cat luar adalah Rp 3 juta/ ton dan cat dalam Rp 2 juta/ton.
Tentukan jumlah cat dalam dan cat luar yang harus diproduksi pabrik tersebut sehingga
memberikan keuntungan penjualan terbesar bila untuk memproduksi cat luar memerlukan 1 ton
bahan A dan 2 ton bahan B sedangkan untuk memproduksi cat dalam diperlukan 2 ton bahan A
dan 1 ton bahan B.
Bina Nusantara University
7
MODEL PEMROGRAMAN LINIER
Formulasi Masalah:
Tujuan
Z = penjualan
Modelisasi
Variabel
X = produksi cat luar/hari
Fungsi: Z = 3 X + 2 Y
Y = produksi cat dalam/hari
Tujuan: Maksimasi Z
Harga jual
X = 3 jt/t, Y = 2 jt/t.
Constraint:
Informasi lain:
•Hasil survai pasar
Kebutuhan cat dalam ≤ 2 ton/hr
Kebutuhan cat luar – kebutuhan cat dalam ≤ 1 ton/hr
•Kebutuhan bahan
Ketersediaan maks.
Ton/hr
Keperluan bahan untuk memproduksi
Cat luar
Cat dalam
Bahan cat A
6
1
2
Bahan cat B
8
2
1
Bina Nusantara University
1) A 
6
X+2Y≤
2) B 
2 X + Y ≤8
3)
Y–X ≤1
4)
Y ≤2
5) Y ≥ 0, X ≥ 0
Constraint 5 disebut
syarat non negative
restrictions
8
SOLUSI GRAFIS
Y
2)
Langkah solusi:
+Y
• Geser Z hingga memotong titik terjauh diantara
sudut feasible solution (titik C yang merupakan
perpotongan garis 1 dan 2)
4) Y = 2
E
C
Y
A
D
+2
F
X
2X+X=8
=6
=3
X+2Y=6
2Y
Z
• Nilai X dan Y di C diperoleh dengan
menyelesaikan dua pers garis 1 dan 2
Y
X+
3)
1)
–
X
=
1
=8
• Gambar fungsi tujuan Z dng mengambil
sembarang harga Z1 dan X = 0 diperoleh titik Y,
dan Y = 0 diperoleh titik X
2X
• Gambar semua constraint pada bidang sumbu
XY hingga diperoleh feasible solution ABCDEF
B
X
X = 3 1/3 dan Y = 1 1/3
Z = 3 (3 1/3) + 2 (1 1/3) = 12 2/3
Jawaban produksi cat luar 3 1/3 ton
cat dalam 1 1/3 ton
Bina Nusantara University
9
PENERAPAN DALAM TEKNIK SIPIL
– Industri bahan bangunan
– Proses produksi
– Investasi property
– Dsb.
Bina Nusantara University
10
SOAL LATIHAN
Dengan constraint yang sama pada contoh diatas, tentukan solusi optimum secara grafis untuk fungsi tujuan
berikut ini:
1.
Z=3X+Y
2.
Z = 3 X + 1.5 Y
3.
Z=X+3Y
Bina Nusantara University
11

Download Report