Mata kuliah : S0872 – Riset Operasi Tahun : 2010 DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS Pertemuan 3 MATERI – Definisi Problema Dualitas – Kaitan Primal - Dual – Sensitivitas Kelayakan – Sensitivitas Optimalitas – Penerapan Dalam Teknik Sipil Bina Nusantara University 3 DEFINISI PROBLEMA DUALITAS Dalam bentuk standard Pemrograman Linier (PL): • Fungsi tujuan (Z) bisa berupa maksimasi maupun minimasi • Fungsi batasan berupa persamaan dengan Nilai Kanan (NK) ≠ negatif • Semua variabel ≠ negatif Contoh bentuk sederhana: • Fungsi tujuan : Maksimasi n Z C j X j ; j = 1,…,n j 1 n • Fungsi batasan : aij X j bi ; I = 1, …, m j 1 • Xj ≥ 0 ; J = 1, …, n Bina Nusantara University 4 KAITAN PRIMAL - DUAL Dalam bentuk PL: • Terdapat rangkapan (dual) • Hubungan primal dual Primal (atau Dual) Dual (atau Primal) Fungsi batasan i Variabel I Fungsi tujuan Nilai Kanan • Ternyata nilai-nilai Dual merupakan “Shadow Price” dari nilai-nilai Primal Bina Nusantara University 5 SENSITIVITAS Tinjau fungsi tujuan berikut ini: Minimasi Z = 2 X1 + X2 Dengan fungsi batasan 3 X1 + X2 ≥ 3 4 X1 + 3 X2 ≥ 6 X1 + 2 X2 ≤ 3 X1, X2 ≥ 0 - 3 X1 X2 + X3 = 3 Dengan merubah semua constraint ke pertidaksamaan “≤” dan menaikkan variabel slack, akan diperoleh: - 4 X1 3 X2 + X4 = 6 Diperoleh tabel optimal awal yang tidak layak berikut ini: • • Basic X1 X2 X3 X4 X5 Solusi Z -2 -1 0 0 0 0 X3 -3 -1 1 0 0 -3 X4 -4 -3 0 1 0 -6 X5 1 2 0 0 1 3 Dalam metoda simpleks yang teratur maka solusi didasarkan pada syarat kelayakan dan optimalitas Syarat kelayakan memaksa solusi dasar kearah ruang layak, syarat optimalitas menjamin agar solusi tetap optimal Bina Nusantara University X1 + 2 X2 + X5 = 3 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 6 SENSITIVITAS KELAYAKAN Syarat Kelayakan • Variabel keluar adalah variabel dasar dengan nilai negatif terbesar. Bila semua variabel tidak negatif maka process selesai dan diperoleh solusi optimal Basic X1 X2 X3 X4 X5 Solusi Z -2/3 0 0 - 1/3 0 2 X3 - 5/3 0 1 - 1/3 0 -1 X4 4/3 1 0 - 1/3 0 2 X5 - 5/3 0 0 2/3 1 -1 Solusi ini optimal tapi tidak layak Bina Nusantara University 7 SENSITIVITAS OPTIMALITAS Syarat Optimalitas • Sebagai variabel masuk dipilih diantara variabel nonbasic dengan harga mutlak terkecil untuk masalah minimasi dan terbesar untuk maksimasi. Basic X1 X2 X3 X4 X5 Solusi Z 0 0 - 2/5 - 1/5 0 12/5 X1 1 0 - 3/5 1/5 0 3/5 X2 0 1 4/5 - 3/5 0 6/5 X5 0 0 -1 1 1 0 Solusi ini optimal dan layak Bina Nusantara University 8 PENERAPAN DALAM TEKNIK SIPIL – Kajian jadwal produksi – Kajian pemasaran – Kajian SDM – Kajian keuangan – Dsb. Bina Nusantara University 9 SOAL LATIHAN Ubah bentuk primal berikut ini menjadi dual: Maksimasi Z = - 5 X1 + 2 X2 Dengan fungsi batasan X1 - X2 - X3 = 3 2 X1 + 3 X2 + X4 = 5 X1, X2, X3, X4 ≥ 0 Bina Nusantara University 10
© Copyright 2024 Paperzz
