Materi Pokok 06
PEUBAH ACAK KONTINU

Fungsi kepekatan peluang (Probability Density Function) dari
peubah acak x dengan ruang contoh S = f(x) dengan syarat
a) f(x) > 0, x  S
b) fs(x) dx = 1
c) P(x  A) = A f(x) dx
1

1  20 x
f(x)  
,0x
20

S = {x : 0  x < } dan f(x) > 0 untuk x  S
 1
 f(x) dx  0

s
20
-
1
x
20
dx
-x  b

 Lim - e 20
 0
b   
 1 - Lim 
b
- b
1
 0, y  0

G (y)  0y 2t dt, 0  y  1
 1,
1 y

20
1 -x 20
P (x  20)  

dx
20

20
 0, y  0

G (y)  0y 2t dt, 0  y  1
 1,
1 y

g (y)
2,0
1,5
1,0
0,5
0,2
0,4
0,6
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
y
g (y)
2,0
1,5
1,0
0,5
0,8
1,0
y

Fungsi sebaran x adalah f(x) = 0 untuk x < 0 dan untuk x  0
-t
x
x 1
F (x)  - f(t) dt  0  20 dt
20
-1  x
-t

20
 -e
 1 -  20

 0
-x 0
0,
F1 (x)   1 -x 20
,0x
 20 




F1(0) tidak ada
P(x = b) = 0,
P(a  x  b) = P(a < x < b) = F(b) – F(a)
P(a  x < b) = P(a < x < b) = F(b) – F(a)
P(a < x  b) = P(a < x < b) = F(a) – F(b)




Peubah acak Y merupakan peubah acak kontinu
Fungsi kepekatan peubah acak y = g(y) = 2y untuk 0 < y < 1,
maka fungsi sebaran peubah acak Y didefinisikan = G(y)
2
2 5
3
1
 3
 1  3  1
P  Y    G   - G      -   
4
16
2
 4
 2  4  2
2 15
1
1
1


 
 
P  Y  2   G 2  - G    1 -   
16
4

 2
 4
Sifat-sifat fungsi sebaran yang berlaku untuk peubah acak diskrit
dan kontinu.
 F( )  Lim F(x)
x

F(-)  Lim F(x)

x : x    Lim x : x  b

x : x  -   Lim

x : x  - b
b
x  -
b

0  F (x)  1 karena 0  P (X = x)  1

F (x) selalu fungsi x yang tidak pernah menurun.

Jika x1  x11 maka himpunan
{x : x  x11} = {x  x1}  {x : x1 < x  x11} dan
P (X  x11) = P (X  x1) + P (x1 < X  x11)
Sehingga F (x11) – F (x1) = P (x1 < X  x11)  0
F () = 1 dan F (- ) = 0 karena himpunan {x = x  } adalah
keseluruhan ruang contoh berdimensi satu yang mungkin dan
himpunan {x = x  -} adalah himpunan kosong.

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download