Pengujian Hipotesis Definisi Hipotesis Statistik Pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak diistilahkan HIPOTESIS NOL, lambangkan H0. Penolakan hipotesis nol mengakibatkan penerimaan alternatif (tandingan) dilambangkan H1. Misalkan H0 : p = 0,5 bagi suatu populasi Binom maka hipotesis alternatif H1 dapat berupa p > 0,5 ; p < 0,5 atau p 0,5. Definisi Galat Jenis I: penolakan hipotesis yang benar. Peluang melakukan galat jenis I disebut Taraf nyata uji dan dilambangkan dengan . Definisi Galat Jenis II: penerimaan hipotesis nol yang salah. Peluang melakukan galat jenis II dilambangkan . Wilayah kritik Semua nilai statistik yang mungkin yang membuat kita menerima hipotesis alternatif. 1 Jika statistik uji mempunyai sebaran : normal baku daerah kritik dicari dengan tabel Z. t-student daerah kritik dicari dengan tabel t. Uji satu arah dan dua arah Uji satu arah (hipotesis altenatifnya bersifat satu arah): H0 : = 0 versus H1 : > 0 Atau H0 : = 0 versus H1 : < 0 Uji dua arah : H0 : = 0 versus H1 : 0 Langkah-langkah pengujian hipotesis mengenai parameter populasi lawan suatu hipotesis alternatif: 1. Nyatakan hipotesis nolnya H0 : = 0 2. Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai diantara < 0, > 0 atau 0 3. Tentukan taraf nyatanya 4. Pilih statistik uji yang sesuai dan kemudian tentukan wilayah kritiknya 5. Hitung nilai statistik uji berdasarkan data contohnya 2 6. Keputusan : tolak H0 bila nilai uji tersebut jatuh dalam wilayah kritiknya, sedangkan bila nilai itu jatuh diluar wilayah kritiknya diterima H0. Uji nilai tengah H0 : = 0 H1 : < 0 H1 : > 0 H1 : 0 Jika contoh diambil dari suatu populasi normal dengan 2 diketahui, maka statistik ujinya adalah : x 0 z n wilayah kritisnya adalah: H1 > 0 < 0 0 wilayah kritik z > z z < -z z z dan z z 2 2 3 Jika contoh berukuran besar (n > = 30) diambil dari suatu populasi (tidak masalah bentuk sebarannya), maka statistik ujinya: x 0 z s n dengan wilayah kritis sama dengan diatas. Jika contoh berukuran kecil (n < 30) diambil dari suatu populasi normal dengan 2 tidak diketahui, maka statistik ujinya: x 0 t s n dengan v = n – 1 derajat bebas dan wilayah kritiknya: H1 wilayah kritik > 0 < 0 t > t t < -t t t dan t t 0 2 2 Pengujian Hipotesis Dua Nilai Tengah H0 : 1 - 2 = d0 H1 : 1 - 2 > d0 1 - 2 < d0 1 - 2 d0 4 Jika contoh n1 dan n2 diambil dari poulasi 1 dan 2 yg masing-masing menyebar normal dengan ragam yang diketahui 12 dan 22, maka statistik ujinya adalah : z x1 x2 d0 12 n1 22 n2 dengan wilayah kritisnya: H1 wilayah kritik 1 - 2 > d0 1 - 2 < d0 1 - 2 d0 z > z z < -z z z dan z z 2 2 Teladan Suatu test diberikan kepada 50 wanita dan 75 pria. Hasil test untuk wanita memberikan rata-rata 75 dan simpangan baku 6, sedangkan untuk pria rata-rata 82 dan simpangan baku 8. Pada taraf uji = 0,05 apakah kita dapat mengambil kesimpulan bahwa wanita dan pria berbeda nilai test tersebut? Jawab : 1. H0 : 1 = 2 atau H0 : 1 - 2 = 0 5 2. H1 : 1 2 atau H1 : 1 - 2 0 3. = 0,05 4. Statistik uji : z x1 x2 s12 s22 n1 n2 daerah kritik : z < -1,96 dan z > 1,93 2 2 5. x1 82 x 2 75 s1 64 s 2 36 n1 75 n 2 50 z 82 75 4,78 64 36 75 50 6. Keputusan: tolak (H0) ; ada perbedaan nilai tengah nilai test pria dan wanita. Teladan untuk n1 dan n2 berukuran kecil Jika contoh n1 dan n2 kecil(kedua < 30) diambil dari poulasi 1 dan 2 yg masing-masing menyebar normal dengan ragam yang tidak diketahui, tetapi 12 = 22, (meskipun tidak diketahui nilainya), maka statistik ujinya adalah : 6 t x1 x2 d0 sgab 1 n1 n12 , v = n1 – n2 - 2 derajat bebas dimana 2 s gab n1 1s12 n2 1s22 n1 n2 2 dengan wilayah kritiknya: H1 1 - 2 > d0 1 - 2 < d0 1 - 2 d0 wilayah kritik t > t t < -t t t dan t t 2 2 Uji mengenai Proporsi Uji ini digunakan untuk suatu percobaan Binom, bahwa proporsi keberhasilan (sukses) sama dengan suatu nilai tertentu. Untuk n besar, uji mengenai proporsi dapat menggunakan aproksimasi normal, dengan langkahlangkah sebagai berikut: 1. H0 : p = p0 2. H1 : salah satu p < p0, p > p0 atau p p0 3. Tentukan taraf nyata Wilayah kritiknya 7 H1 p > p0 p < p0 p p0 wilayah kritik z > z/2 z < z z z dan z z 2 2 4. Statistik uji : z x n p0 n p0 q0 5. Hitung nilai statistik uji z dari data contoh 6. Keputusan : tolak H0 bila z jatuh dalam wilayah kritik, dan terima H0 bila z jatuh pada wilayah penerimaan. Teladan Suatu obat penenang ketegangan syaraf diduga hanya 60% efektif. Hasil percobaan dengan obat baru terhadap 100 orang dewasa penderita ketegangan syaraf, yang diambil secara acak, menunjukan obat baru itu 70% efektif. Apakah ini merupakan bukti yang cukup untuk mengumpulkan bahwa obat baru itu lebih baik dari pada yang beredar sekarang? Gunakan taraf nyata 0,05. Jawab : 1. H0 : p = 0,6 2. H1 : p > 0,6 8 3. = 0,05 4. Statistik uji : z x n p0 n p0 q0 , daerah kritik z > 1,645 5. Perhitungan : x = 70 z n = 100 np0 = 100x0,6 = 60 70 60 2,04 100 0,6 0,4 6. Keputusan : tolak H0 dan disimpulkan bahwa obat baru tersebut memang lebih manjur. Pengujian Beda Dua Proporsi Hipotesis nol dan alternatif : H0 : p1 = p2 = 0 H1 : p1 – p2 < 0, p1 – p2 > 0, p1 – p2 0 Dua contoh bebas berukuran n1 dan n2 besar yang diambil secara acak dari dua populasi Binom, dan dihitung proporsi keberhasilan p1 dan p2 dari bab terdahulu diketahui 9 z pˆ1 pˆ 2 p1q1 p2 q2 n1 n2 pˆ 1 pˆ 2 1 1 pq n1 n2 Merupakan suatu nilai peubah acak normal baku bila H0 benar dan n1 , n2 besar. Nilai dugaan gabungan bagi proporsi p, yaitu: pˆ x1 x2 n1 n2 Dengan demikian, statistik ujinya adalah: z pˆ 1 pˆ 2 pˆ qˆ n11 n12 wilayah kritiknya : H1 p1 > p2 p1 < p2 p1 p2 wilayah kritik z > z z < -z z z dan z z 2 2 Teladan Untuk menguji hipotesis H0 : p1 – p2 = d0 lawan 10 H1 : p1 – p2 < d0, p1 – p2 > d0 dan p1 – p2 d0 Dari suatu contoh acak bebas statistik ujinya adalah: z n1 dan n2 besar, pˆ 1 pˆ 2 d 0 pˆ 1qˆ1 pˆ 2 qˆ 2 n1 n2 Daerah kritiknya : H1 p1 - p2 < d0 p1 - p2 > d0 p1 - p2 d0 wilayah kritik z < -z z > z z z dan z z 2 2 Teladan Pengujian Mengenai Ragam dan Simpangan Baku Ingin diuji hipotesis keragaman mengenai suatu populasi atau membandingkan keragaman suatu populasi dengan keragaman populasi lainnya H0 : 2 = 02 H1 : 2 < 02 , 2 > 02 atau 2 02 Statistik uji digunakan sebagai landasan keputusan adalah peubah acak khi-kuadrat, yang juga digunakan untuk membuat selang kepercayaan bagi 2. 11 Jadi bila sebaran populasi yang diambil contohnya sekurang-kurangnnya kira-kira (mendekati) normal, nilai khi-kuadrat bagi uji 2 = 02 diberikan menurut rumus n = ukuran normal n 1s 2 2 x 2 s2 = ragam contoh 0 02 = nilai 2 menurut hipotesis nol Bila H0 benar, x2 adalah sebaran khi-kudrat dengan v = n – 1 derajat bebas, wilayah kritiknya: H1 wilayah kritik > 02 > 2 < 02 < 12 2 2 2 2 0 2 2 2 12 atau 2 2 2 2 Teladan Sebuah perusahaan aki mobil mengatakan bahwa umur aku yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0,9 tahun. Bila suatu contoh acak 10 aki menghasilkan simpangan baku s = 1,2 tahun. Apakah menurut anda > 0,9 tahun? Gunakan taraf nyata 0,05! Jawab : 12 1. 2. 3. 4. H0 : 2 = 0,81 H1 : 2 > 0,81 = 0,05 Statistik uji : 2 n 1s 02 2 , daerah kritik: 2 > 16,919 5. Penghitungan : s2 = 1,44 ; n = 10 2 9 1,44 16,0 0,81 6. Keputusan : terima H0 dan simpulkan bahwa tidak ada alasan untuk meragukan simpangan bakunya adalah 0,9 tahun. Pengujian Kesamaan Dua Ragam Populasi H0 : 12 = 22 H1 : 12 < 22 , 12 > 22 atau 12 22 Bila contoh berukuran n1 dan n2 itu bersifat bebas, maka nilai f bagi pengujian 12 = 22 adalah rasio s12 f 2 s2 13 S12 dan S22 adalah ragam dari kedua contoh tersebut. Bila kedua populasi sedikitnya mendekati normal dan hipotesis nol-nya benar, maka rasi f merupakan suatu nilai bagi sebaran F dengan v1= n1–1 dan v2= n2–1 derajat bebas, sehingga wilayah kritiknya : H1 12 12 12 wilayah kritik > 22 f > f v1 ,v2 < 22 f < f1 v1 ,v2 22 f f1 v1 ,v2 atau f f v1 ,v2 2 2 Teladan Sebuah pelajaran matematika diberikan pada 12 siswa dengan metode pangajaran biasa. Kelas baru terdiri dari 10 orang siswa diberi pelajaran yang sama tetapi metodenya telah diprogramkan. Pada akhir semester kedua kelas diberi ujian yang sama. Kelas pertama mempunyai ragam 16 dan kelas-kelas kedua ragamnya 25. apakah ragam kedua populasi sama? Gunakan taraf nyata 0,10. Jawab : 1. H0 : 12 = 22 2. H1 : 12 22 14 3. = 0,10 4. Statistik uji : s12 f 2 s2 , daerah kritik: f 0,34 dan f 3,1 f 0,05(11,9) 3,11 , f 0,95(11,9) 1 f 0,05(9,11) 0,34 5. Penghitungan : s12 = 16 , s22 = 25 f 16 0,64 25 6. Keputusan : terima H0 dan simpulkan bahwa kita cukup beralasan untuk menerima kedua ragam populasi sama. 15
© Copyright 2024 Paperzz
