Fungsi Lanjutan
Tujuan
• Mahasiswa akan dapat memahami syarat
komposisi, teorema-teorema fungsi dan
fungsi Hash
Cakupan
– Review definisi fungsi, domain, kodomain,
range, prapeta, peta, fungsi surjektif, fungsi
injektif, fungsi bijektif, invers fungsi dan fungsi
invers.
– Syarat komposisi fungsi
– Teorema fungsi injektif
– Teorema fungsi surjektif
– Teorema fungsi bijektif
– Teorema fungsi invers
– Fungsi Hash
Review
• Definisi fungsi, domain, kodomain, range,
prapeta, peta, fungsi injektif, surjektif,
bijektif, invers fungsi dan fungsi invers.
• Apa ciri grafik fungsi?
• Apa ciri grafik fungsi surjektif?
• Apa ciri grafik fungsi injektif?
• Apa ciri grafik fungsi bijektif?
Periksa mana yang fungsi, fgs
injektif, surjektif atau pun bijektif ?
y
– 4
y
4
4
4
2
2
2
– 2
– 2
2
x
4
– 4
– 4
– 2
– 2
2
x
4
– 4
4
2
– 2
– 2
– 4
2
y
2
y
– 4
4
4
2
2
2
– 2
– 2
2
x
4
– 4
– 2
– 2
2
4
x
– 4
– 2
– 2
– 4
– 4
– 2
2
x
4
y
4
x
4
– 2
– 2
– 4
y
– 2
– 4
x
4
– 4
2
– 4
y
y
2
4
x
– 4
y
y
4
4
4
2
2
2
2
– 4
– 2
– 2
– 4
2
4
y
y
4
x
– 4
– 2
– 2
– 4
2
4
x
– 2
2
x
– 2
2
– 2
– 2
– 4
– 4
x
Syarat Fungsi Komposisi
• Jika f:AB dan g:BC, maka tidak
selamanya gof ada.
• Demikian pula, jika g:AB dan f:BC,
maka tidak selamanya fog ada.
• fog ada bila range g berada dalam domain
f.
• gof ada bila range f berada dalam domain
g.
Contoh:
1. Diketahui f(x) = x2 dan g(x) = x. Carilah:
a. domain maksimum f
b. domain maksimum g
c. Adakah fog? Jelaskan
d. Adakah gof? Jelaskan
2. Diketahui f(x)=ex dan Carilah:
a. domain maksimum f
b. domain maksimum g
c. Adakah fog? Jelaskan
d. Adakah gof? Jelaskan
e. Adakah f2? Jelaskan
f. Adakah g2? Jelaskan
Beberapa Teorema
Teorema Fungsi Injektif
• Jika f:XY dan g:YZ masing-masing adalah
fungsi injektif, maka gof adalah fungsi injektif.
Buktikan.
Teorema Fungsi Surjektif
• Jika f:XY dan g:YZ masing-masing adalah
fungsi surjektif, maka gof adalah fungsi surjektif.
Buktikan.
Teorema Fungsi Bijektif
• Jika f:XY dan g:YZ masing-masing adalah
fungsi bijektif, maka gof adalah fungsi bijektif.
Buktikan.
Teorema Fungsi Invers
Teorema Fungsi Invers
• Jika f:XY adalah fungsi bijektif, maka
inversnya, yakni f–1:YX juga merupakan
fungsi bijektif. Buktikan.
Fungsi Hash
• Bayangkan record para mahasiswa yang
masing-masing mengandung NIM dan akan
disimpan dalam memori komputer.
• Jadi record dengan NIM=n ditempatkan pada
posisi=n dalam tabel. Misalkan NIM terdiri dai 9
digit. Diperlukan suatu tabel dengan 999 999
999 buah posisi.Mengapa?
• Hal ini memboroskan memori, sehingga
digunakan fungsi Hash untuk menanganinya.
Fungsi ini menggunakan fungsi modulo
• Misalkan paling banyak ada 7 record
mahasiswa. Definisikan suatu fungsi h dari
himpunan NIM ke himpunan {0,1,2,3,4,5,6}
sebagai berikut: h(n) = n (mod 7) untuk setiap
NIM=n.
• Tempatkan NIM 356-63-3102, NIM 513-40-8716,
NIM 223-79-9061 dan NIM 328-34-3419 dalam
memori komputer. Posisi?
• Dalam hal ini menyebabkan fungsi h tidak 1-1.
Fungsi h akan memetakan NIM-NIM berbeda
pada posisi yang sama dalam tabel record.
• Jika terjadi tabrakan, digunakan collision
resolution method. Jika record dengan NIM=n
hendak ditempatkan, posisi h(n) telah ditempat,
mulailah mencari mulai posisi tersebut ke
bawah. Tempatkan pada tempat pertama yang
masih kosong, dan bila perlu kembali ke awal
tabel.
• Bagaimana menyimpan record dengan NIM
908-37-1011 pada tabel terakhir sebelum ini?
Penutup
Dalam kuliah ini anda telah mempelajari:
– Syarat komposisi fungsi
– Teorema fungsi injektif
– Teorema fungsi surjektif
– Teorema fungsi bijektif
– Teorema fungsi invers
– Fungsi Hash dan manfaatnya

download

download soal

download

download

download

download

download

download

download

download

download