分子流コンダクタンスの数値シミュレーション研究場所：東京電機大学工学部環境化学学科 07ES040 櫛田哲郎松田七美男薄膜物質研究室指導教授はじめに 1 ると考えるのが普通であり、これを余弦則と呼ぶ。すなわち表面法線に対して散乱角 θ で立体角 dω の方向本研究は分子流領域における２枚の平行な長方形板に気体分子が散乱する確率は間の気体圧力分布を、ある 1 点に気体放出源がある場 f (θ)dω = − 合について、次の二通りの方法により計算し、その結果を比較検討する。1) マクロな立場から気体分子の拡散として編微分方程式（以下 DE 法）で記述できると考え、その解析解を適当な境界条件を付与し求める。2) ミクロな立場から個々の気体分子の壁への衝突頻度をモンテカルロシミュレーション法（以下 MC 法）によって数値的に求める。 2.1 (5) となる。モンテカルロ法においては、表面において散乱された気体分子の方向分布が式を満たすような乱数を発生させ、平行板における気体分子シミュレーションを行う。このような余弦則乱数の発生方法は、一様 √ 乱数 U の平方根を散乱角の余弦として cos θ = U とすればよい。一方、方位角 φ は完全にランダムであることを前提としているため一種乱数 U をとり計算方法 2 1 cos θdω π φ = 2πU 偏微分方程式直角直交座標系をとる。境界条件として、次のような第一種の境界条件を考える。と与えればよい。 3 x = −δ, a + δ , y = −δ, b + δ で p = 0 (1) すなわち、板の一辺を a + 2δ, b + 2δ に伸長して考え (6) 計算結果 MC 法の結果の一例を Fig.1 に示す。これは DE 法の数値解析結果と非常に良く一致する。る。式が繁雑になることを防ぐため、この値を改めて a, b と置き、元の本当の長さは a0 , b0 と置く。定常状態では ∆p = −δ(x − ξ)δ(y − η) × Q0 (2) 仮想境界となる Poisson 方程式であり、長方形辺上で値が０であるという Dirichlet 境界条件に対する第一種の Green 関数を G1 (x, y; ξ, η) とすれば、まさに Green 関数そのものが解である。すなわち、 p(x, y) = G1 (x, y; ξ, η) × Q0 (3) 一般に辺 a、b の長方形領域の辺上で値が０である Dirichlet 境界条件の Green 関数は、Fourier 級数展開により以下のように表現される。 G1 (x, y; ξ, η) ∞ nπy mπξ nπη 4 ∑ sin mπx a sin b sin a sin b = ( m )2 ( n )2 πabm,n=1 + a 2.2 Fig. 1: 辺の長さ a = 40, b = 30、気体放出源の位置 ξ = 30, η = 15 の場合の MC 法の結果 (4) b モンテカルロシミュレーション法壁面における気体分子の散乱方向分布は、表面法線より測った散乱角分布を θ とすれば、θ の余弦に比例す参考文献 [1] A.Berman,V acuumEnf ineringCalculations, F ormuls, andSolvedExercises,(Academic Press,1992)133.