I0064 – Pertemuan 24 REGRESI LOGISTIK PENGANTAR Metode Regresi telah menjadi suatu komponen integral dari analisis data mengenai hubungan diantara peubah respons dengan satu atau lebih peubah penjelas (bebas). Seringkali peubahnya diskrit, mengambil dua atau lebih nilai yang mungkin. Pada dekade terakhir model regresi muncul pada berbagai lapangan ilmu, merupakan metode baku dari analisis keadaan ini. Apa yang membedakan model regresi logistik dan model regresi linear adalah peubah hasil pada regresi logistik biner atau dikhotom. Teknik yang digunakan pada analisis regresi linear akan memotivasi pendekatan kita ke regresi logistik. Kemiripan dan perbedaan diilustrasi kan dalam bentuk teladan. Tabel berikut berisi data 100 subyek yang terpilih untuk berpartisipasi pada studi. Peubah yang dicatat adalah umur dalam tahun (AGE), ada tidaknya penyakit jantung koroner (CHD) dan peubah grup usia (AGRP). No 1 2 3 4 5 6 . . . AGRP 1 1 1 1 1 1 AGE 20 23 24 25 25 26 CHD 0 0 0 0 1 0 100 8 69 1 CHD: 0 = tidak CHD 1 = ada CHD Buat Plot antara CHD dan AGE, tidak terlihat kaitan umur dan adanya CHD. Tabel Frekuensi Grup Usia dengan CHD Grup Usia 20 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 69 Total n 10 15 12 15 13 8 17 10 100 CHD Tidak ada Ada 9 1 13 2 9 3 10 5 7 6 3 5 4 13 2 8 57 43 Rataan (Proporsi) 0.10 0.13 0.25 0.33 0.46 0.63 0.76 0.80 0.43 Buat plot grup usia dan rataan terlihat ada hubungan. Pada regresi linear, nilai harapan Y, untuk nilai x tertentu yaitu EY / x 0 1X. Dengan ekspresi ini memungkinkan E(Y/x) mengambil nilai diantara - dan + , sedang dengan data dikhotom beberapa fungsi sebaran telah diusulkan untuk digunakan pada analisis peubah dikhotom . Ada dua alasan utama untuk memilih sebaran logistik 1. Dari sudut pandang matematik , fungsi ini sangat fleksibel dan mudah digunakan 2. Memberikan interpretasi yang berguna secara biologis. Dengan data dikhotom, nilai harapannya lebih besar atau sama nol dan kurang atau sama satu 0 E (Y / x) 1. Bentuk spesifik model regresi logistik adalah x e β0 β1 X 1 e β0 β1 x Transformasi dari (x) adalah transformasi logit. Transformasi didefiniskan dalam suku (x) : x g x n β 0 β1 X 1 x Logistiknya, g (x) adalah linear dalam parameternya. Perbedaan penting kedua adalah masalah galat (error) sebaran normal dengan rataan nol dan ragam yang sama. Pada kasus peubah respons dikhotom nilai hanya ada dua macam yaitu jika Y = 1 maka = 1 - (x) dengan peluang (x) dan jika Y = 0 , maka = - (x) dengan peluang 1 - (x). 0 dan ragam (x) Jadi mempunyai sebaran dengan rataan (1 - (x)) Ringkasnya : 1. Rataan bersyarat persamaan regresi harus diformulasi kan dalam batas 0 dan 1 2. Sebarannya Binom, bukan normal yang menggambar kan galatnya. 3. Prinsip-prinsip pada analisis regresi linear berlaku pula pada regresi logistik. Metode menduga parameter. Pendugaan parameter pada model regresi logistik dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood) dan untuk data kita gunakan saja paket Software yang tersedia untuk model ini misalnya MINITAB atau SAS. Hasil data tabel diatas dengan model regresi logistik. Peubah AGE Constant Koefisien penduga 0.111 -5.310 Galat baku 0.024 1.134 Koef GB 4.61 -4.68 Log – Likelihood = -53.677. Uji Nyata Koefissien Pembandingan amatan terhadap nilai prediksi menggunakan fungsi kemungkinan (likelihood) Likelihood model sekarang D 2n Likelihood model sadurated ˆ ˆ n 1 i 2 y i n i 1 y i n i1 y 1 y i i ˆ ˆ x dengan i i D disebut Devian. Nilai khi-kuadrat G G = D (bagi model Tanya peubah) – D (bagi model dengan peubah). likelihood tanpa peubah G 2n likelihood dengan peubah Penduga kemungkinan maksimum 0 adalah ℓn (n1/n0) dengan n1 = yi dan n0 = ∑ (1 – yi) dan nilai prediksi adalah konstanta n1 /n. ni n 0 n n G 2n n 1 y y ˆ i 1 i i1 atau ni i n0 i ˆ 1 y n 1 ˆ n n n G 2 y i n i i i 1 1 n i 1 n 0 n n 0 n n n Dengan hipotesis bahwa 1 = 0, statistik G akan mempunyai sebaran khi – kuadrat dengan derajat bebas 1. Dari data kita: n1 = 43 dan n0 = 57. G 2 53.677 43 n 43 57 n 57 100 n 100 2 53.677 68,322 29.31 Nilai – P < 0,001 Jadi kita mempunyai evidensi bahwa peubah umur nyata dalam memprediksi CHD. Cara lain menguji umur dalam memprediksi CHD : Cari log-likelihood dari model yang hanya terdiri dari konstanta, diperoleh - 68.322 , sedang log-likelihood dari model dengan konstantadan peubah bebas umur diperoleh - 53,677 , sehingga G = -2x( -68.332 – ( - 53.667)) = -2 x ( -14.655) = 29.31 UJI WALD Uji Wald digunakan untuk membandingkan penduga kemungkinan maksimum parameter kemiringan ̂1 terhadap galat baku dugaannya. ˆ 0.111 1 W 4.610 ˆ 0 . 024 GB 1 Nilai – p untuk uji dua arah = P Z .4.610 Dibawah hipotesis nol : normal baku 1 = 0 akan mengikuti sebaran
© Copyright 2024 Paperzz
