Matakuliah
: I0014 / Biostatistika
Tahun
: 2008
Sebaran Peluang Kontinu (I)
Pertemuan 7
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa dapat menjelaskan konsep sebaran
peluang kontinu (C2)
• Mahasiswa dapat menghitung sebaran peluang
normal (C3)
• Mahasiswa dapat menghitung sebaran peluang
lognormal (C3)
Bina Nusantara
Outline Materi
• Sebaran Normal
• Sebaran Lognormal
Bina Nusantara
Sebaran peluang kontinu yang bentuknya
istimewa sangat banyak, 5 diantaranya
adalah
:
• Sebaran
Normal
• Sebaran Lognormal
• Sebaran t-Student
• Sebaran Khi-kuadrat
• Sebaran Fisher
Bina Nusantara
Sebaran Normal
•
Karakteristik sebaran normal adalah:
– Berbentuk seperti lonceng dan sebaran yang
simetris, setengah (0,5 atau 50%) terletak di
antara nilai tengah mean.
– Bentuknya ditentukan oleh dua parameter,
yaitu mean, , and variance,
. Ditulis
dengan: [X~N(
)].
– Mempunyai asymptotic yang mendatar atau
sumbu horizontal.
Bina Nusantara
Sebaran Normal
Binomial dapat didekati dengan sebaran normal bila n membesar
n=6
n = 10
Binomial Distribution: n=10, p=.5
Binomial Distribution: n=14, p=.5
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.1
P(x)
0.3
P(x)
P(x)
Binomial Distribution: n=6, p=.5
n = 14
0.1
0.0
0.1
0.0
0
1
2
3
4
5
6
0.0
0
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
x
x
Fungsi Sebaran Normal:
Normal Distribution: = 0, = 1
0.4
f ( x)
1
0.3
x
2 2
where e 2.7182818... and 3.14159265...
Bina Nusantara
f(x)
x 2
e 2 2 for
0.2
0.1
0.0
-5
0
x
5
Normal Probability
Distributions
All of these are normal probability density functions, though each has a different mean and variance.
Normal Distribution: =40, =1
Normal Distribution: =30, =5
0.4
Normal Distribution: =50, =3
0.2
0.2
0.2
f(y)
f(x)
f(w)
0.3
0.1
0.1
0.1
0.0
0.0
35
40
45
0.0
0
10
20
30
w
40
x
W~N(40,1)
X~N(30,25)
50
60
35
45
50
55
y
Y~N(50,9)
Normal Distribution: =0, =1
Consider:
0.4
f(z)
0.3
0.2
0.1
0.0
-5
0
z
Z~N(0,1)
Bina Nusantara
5
P(39 W 41)
P(25 X 35)
P(47 Y 53)
P(-1 Z 1)
The probability in each
case is an area under a
normal probability density
function.
65
Sebaran Normal Baku
Sebaran Normal Baku (standard normal random variable), Z, adalah
sebaran peubah acak normal dengan mean = 0 and standard deviation
= 1: Z~N(0,12).
Standard Normal Distribution
0 .4
=1
{
f( z)
0 .3
0 .2
0 .1
0 .0
-5
-4
-3
-2
-1
0
=0
Bina Nusantara
Z
1
2
3
4
5
Transformasi ke Sebaran Normal Baku
The area within k of the mean is the same for all normal random variables. So an area
under any normal distribution is equivalent to an area under the standard normal. In this
example: P(40 X P(-1 Z since 5and
The transformation of X to Z:
X x
Z
x
Normal Distribution: =50, =10
0.07
0.06
Transformation
f(x)
(1) Subtraction: (X - x)
0.05
0.04
0.03
=10
{
0.02
Standard Normal Distribution
0.01
0.00
0.4
0
20
30
40
50
60
70
80
90 100
X
0.3
0.2
(2) Division by x)
{
f(z)
10
1.0
0.1
0.0
-5
-4
-3
-2
-1
0
Z
Bina Nusantara
1
2
3
4
5
The inverse transformation of Z to X:
X x Z x
Sebaran Log Normal
Sebaran log normal mirip seperti sebaran normal
Bila peubah acak Y menyebar normal, maka peubah acak baru
X = ln Y akan menyebar log normal
Fungsi Sebaran Log Normal:
f ( x)
where
Bina Nusantara
1
x 2 2
ln x
2 2
e
e 2.7182818...
3.14159265...
2
for
x 0
Sebaran Log Normal
2
2
Nilai tengah peubah X
adalah:
x E ( x) e
Ragam peubah acak X
adalah:
Var ( x) e
2
x
Simpangan baku peubah acak X
adalah:
x e
2
x
Bina Nusantara
2 2
2 2
2 1
.e
2 1
.e
Penutup
• Sampai saat ini Anda telah mempelajari dua
sebaran peubah acak diskrit yang istimewa, yaitu
sebaran normal dan sebaran lognormal
• Untuk dapat lebih memahami penggunaan kedua
sebaran tersebut, cobalah Anda pelajari materi
penunjang, website/internet, dan mengerjakan
latihan
Bina Nusantara
© Copyright 2024 Paperzz
