SEBARAN DARI FUNGSI PEUBAH ACAK Beberapa Definisi Dan Sifat Fungsi Peubah Acak Mis X1, X2, …, Xn merupakan n peubah acak dengan fkp f(x1, x2,…xn). Y adalah peubah acak yang didefinisikan Y = u (x1, x2,…xn). Biasanya f(x1 x2 ,…, xn) diketahui dan fkp bagi y dapat ditentukan Jika n=1 dan x1 ~ N(,2) x1 μ maka Y= ~ N(0,1) σ Jika n bilangan bulat positif dan jika Xi i=1,2,3, …, bebas stokhastik (Mutually Stochastically Independent) Definisi Suatu fungsi dari satu atau lebih peubah acak yang tidak tergantung pada parameter yang tidak diketahui disebut statistik Definisi Mis X1, X2,…, Xn adalah n peubah acak bebas stokhastik dengan fkp f(x) tidak diketahui dan fkp bagi X1,X2,.. Xn adalah f1(x1)= f(x1),f(x2),…,fn(xn)= f(xn) Sedemikian sehingga fkp bersamanya adalah f(x1, x2, …, xn) = f(x1).f(x2).f(x3)…f(xn) n x x1 x 2 ... x n i1 x n n i Disebut rata-rata dari sampel acak n S2 = i 1 x x n 2 i 2 2 xi x i 1 n n Disebut varian (ragam) dari sampel acak Dalil : Misalkan X1 ... Xn adalah sampel (contoh) dari populasi normal dengan rata-rata dan variansi 2. Maka momen sampel X dan vektor deviasi tiap observasi terhadap rata-rata X X , ..., X X adalah saling bebas. 1 n BUKTI DARI DALIL DIATAS DAPAT DILIHAT PADA MATERI PENUNJANG Dalil : Jika s2 varians sampel berukuran n dari populasi normal dengan rata-rata dan varians 2, maka peubah acak n1 s 2 2 berdistribusi khi-kuadrat - dengan derajat bebas (n-1) . Tranformasi Peubah Acak Dengan Metode Fungsi Sebaran Misalkan X1, X2, ... , Xn peubah acak dengan fungsi probabilitas (peluang) atau kepekatan fx1,...,xn x1, x2 , ... , xn Y1 g1 x1, ... , xn dan , ... , Yp gp x1, ... , xn peubah acak pada ruang contoh yang sama. Maka fungsi sebaran bersama : peubah acak pada ruang contoh yang sama. Maka fungsi sebaran bersama : y FY1, ..., Yp y1, y 2 , ... , y p P Y1 y1, ... , Yp y p P g1 x1, ... , x n y1 , ... , gp x1, ... , x n p P x1, x 2 , ..., x n A , Jika X1, X 2 , ..., Xn kontinu = ... f x1, x2 , ..., xn x1, x 2 , ..., x n dx1, ... , dx n A Dan untuk X 1 X 2 ... X n diskrit = ... Px1, ..., xn x 1 , x 2 , ..., x n
© Copyright 2024 Paperzz
