I0064 – Pertemuan 26 INTERPRETASI KOEFISIEN MODEL REGRESI LOGISTIK Pengantar Interpretasi dari setiap model yang sesuai memerlukan bahwa kita dapat membuat keputusan praktis dari dugaan koefisien pada model. Dugaan koefisien bagi peubah bebas menunjukkan kemiringan atau laju perubahan dari fungsi peubah tak bebas per satuan perubahan peubah bebas. Bagi model regresi linear koefisien kemiringan 1 adalah beda diantara nilai peubah tak bebas pada x + 1 dengan nilai peubah tak bebas pada x . Pada model regresi logistik 1 = g(x +1) – g(x) , yaitu koefisien kemiringan menunjukkan perubahan pada logit untuk perubahan satu satuan pada peubah bebas x . Interpretasi koefisien di regresi logistik dijelaskan menurut apa peubah bebasnya. 1. Peubah bebas dikhotom. Dimulai dengan perhatian bagi interpretasi koefisien regresi logistik dengan keadaan peubah bebasnya dikhotom. Kasus ini bukan hanya sederhana, tetapi akan melengkapi landasan konsep bagi semua keadaan lainnya. Peubah X dikodekan dengan nol atau 1. Dengan model ini ada dua nilai dari x dan dua nilai dari 1 - x . Nilai ini ditabelkan sebagai berikut : X=1 Peubah y = 1 hasil Y=0 Total 1 X=0 e 0 1 1 e 0 1 1 1 1 1 e 0 1 1,0 0 1 e 0 1 1 0 1 e 0 1,0 Odds hasil diantara individu dengan x = 1, didefinisikan 1 / 1 1. Serupa untuk x = 0 didefinisikan 0 / 1 0 . Log dari Odds disebut logit yaitu g1 n1 / 1 1 dan g0 n0 / 1 0 e 0 Rasio Odds dicatat dengan Y adalah 1 / 1 1 0 / 1 0 Log Rasio Odds yaitu n g1 g0 Yang merupakan beda logit. Rasio Odds menjadi e1 Log dari rasio Odds = n ψ n e β1 1 Rasio Odds adalah ukuran asosiasi yang penggunaannya cukup luas, khususnya di ilmu epidemiologi. Sebagai aproksimasi seberapa mungkin (tidak mungkin) suatu kejadian akan ada diantara x = 1 dan x = 0. Misalnya , jika y mencatat ada tidaknya kanker paru-paru dan jika x mencatat ada atau tidak orang itu merokok, maka dugaan rasio odds = 2 menunjukkan kanker paru-paru terjadi dua kali lebih sering pada orang perokok dibanding yang tidak merokok. Teladan peubah bebas dikhotom : Klasifikasi silang dari data umur pada 55 tahun dan adanya CHD dari 100 subyek diberikan pada tabel berikut: Umur CHD (y) Ada (1) Tidak ada (0) Total > 55 (1) 21 < 55 (0) 22 Total 43 6 27 51 73 57 100 Hasil perhitungan dengan menggunakan Software adalah Peubah Umur Konstanta Dugaan Koefisien 2.094 Galat baku 0.529 Koef GB 3.96 -0.841 0.255 -3.30 Dugaan Rasio Odds = Ŵ e 2.094 8.1 Atau dari Tabel 2 x 2 nilai rasio odds adalah 21 6 8.11 22 51 216 ˆ 1 n 22 2.094 51 ̂ 8.1 Selain penduga titik dari suatu parameter , suatu selang kepercayaan dapat juga digunakan untuk melengkapi tambahan informasi Selang Kepercayaan (1 – ) 100% bagi β1 ˆ ˆ exp Z Ĝ B 11 1 2 Dari data contoh, selang Kepercayaan 95% bagi β1 exp 2.094 1.96 0.529 2.9.22.9 2. Peubah Bebas Politomous Peubah bebasnya disebut politomous jika kategori peubah bebasnya lebih dari 2 (k > 2). Misalnya dalam mempelajari CHD, peubah RACE dikodekan 4 taraf dan klasifikasi silang RACE berdasar status CHD dari 100 subyek pada tabel berikut : Status CHD Ada T Tti tidak ada Total Rasio Odds ̂ n ̂ SK 95% Put ih 5 Hitam Hispanik Lainnya Total 20 15 10 50 20 25 1.0 10 30 8.0 10 25 6.0 10 20 4.0 50 100 0.0 2.08 1.79 1.39 (2.3,27.6) (1,7,21,3) (1.1,14.9) Penduga rasio odds bagi hispanik adalah 20 Ψ̂ 50 6.0 5 10 n Ψ̂ n 6.0 1.79 Metode yang memperinci peubah rancangan yang membuat semua peubahnya nol , merupakan grup reference dan kemudian membuat peubah rancangan tunggal = 1 untuk tiap grup lainnya seperti pada tabel berikut RACE (Kode) Peubah Rancangan D1 D2 D3 -----------------------------------------------------------White (1) 0 0 0 Black (2) 1 0 0 Hispanik (3) 0 1 0 Other (4) 0 0 1 -----------------------------------------------------------Selang Kepercayaan (1 – ) 100% bagi βij ˆ Z ĜB ˆ ij ij 2 Selang Kepercayaan (1 – ) 100% bagi rasio odds exp ˆ ij Z ĜB ˆ ij 2 Dalam membuat peubah rancangan ada berbagai cara , selain yang dibahas di atas juga ada beberapa peubah rancangan lain lihat buku Hosmer & Lemeshow hal 51. 3. Peubah Bebas Kontinu. Jika peubah bebasnya kontinu, interpretasi koefisien penduga bergantung pada satuan khusus dari peubah. Misalnya pada data umur dan adanya CHD, maka yang menarik adalah nilai rasio odds jika umur bertambah 10 tahun. Dalam bentuk umur, besar beda peubah bebas adalah C. Log odds dengan perubahan C unit pada peubah X diperoleh dari beda logit. gx c gx C1. Rasio Odds diperoleh dengan mengesponensialkan beda logit, c x c, x expc1 Selang Kepercayaan (1 - ) 100% bagi Ψ (c) adalah ˆ 1 Z c ĜB ˆ 1 exp c 2 Karena kedua penduga titik dan batas selang kepercayaan bergantung pada pilihan c , nilai khusus c seharusnya harus jelas terperinci pada semua tabel dan perhitungan. Misalnya mengapa menggunakan 10 tahun, kapan 5 atau 15 atau 20 tahun masih sama baiknya ? Kita harus menggunakan nilai yang beralasan. Misalnya dari masalah Umur dan CHD . Dugaan Rasio Odds untuk perubahan 10 tahun adalah (10) = exp( 10 x 0.111) = 3.03 . Ini menunjukkan setiap kenaikkan 10 tahun, resiko CHD bertambah 3.03 kali. Selang kepercayaan 95 % bagi Rasio Odds Exp( 10 x 0.111 1.96 x 10 x 0.024) = (1.90 , 4.86)
© Copyright 2024 Paperzz
