Matakuliah
Tahun
Versi
: H0134 / Sistem Pengaturan Dasar
: 2005
: <<versi/revisi>>
Pertemuan 9-10
Karakteristik Sistem
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• menjelaskan arti fisis dan karakteristiknya
dari sistem orde 2 maupun sistem orde
tinggi
2
Outline Materi
• Pemahaman sistem orde 1, 2 dan orde tinggi
• time constant
• persamaan karakteristik, akar karakteristik, frekuensi
alamiah (natural) , damping ratio.
• Pemahaman stabil (overdamped, critically damped,
underdamped) dan tidak stabil.
• Analogi elemen sistem mekanik dan elektrik
3
• Bentuk Standar Sistem Orde 2
2

C(s)
n
Gs 

R(s) S 2  2 S  2
n
n
• Sifat dinamik dari sistem orde 2 dapat
diuraikan menggunakan 2 parameter  dan
n.
• 0 <  < 1 : kutub-kutub ( poles ) merupakan
akar kompleks conjugate dan terletak di
sebelah kiri sumbu imajiner. Respons
transient
4
berosilasi pada keadaan yang disebut dengan kurang diredam
( underdamped ).
Respons dari sistem untuk input berbentuk fungsi step :
2 

1



c (t )  1 
sin  d .t  tan 1
 
1   2 
e  n t
Frekuensi osilasi d dan berubah dengan perubahan .
Jika  = 0 respons sistem :
c(t) = 1 – cos nt
sistem akan terus berosilasi dengan frekuensi n dan tidak akan
teredam.
5
•  = 1 : kedua kutub riil negatip dan letaknya
hampir sama. Sistem disebut teredam kritis (
critically damped ).
Untuk unit step input, maka output menjadi :
n2
C( s ) 
(s  n )2 s
Respons sistem :
c (t )  1  e
 n t
(1  n .t)
•  > 1 : Kedua kutub riil negatip dan letaknya
tidak sama. Sistem disebut teredam lebih (
overdamped ).
6
Untuk unit step input, C(s) dapat ditulis :
C(s) 
n2
( s  n  n  2  1 ) ( s  n  n  2  1 ) s
Respons sistem dalam wawasan waktu :
 e s1t e s 2 t 


c (t )  1 
 s  s 
2
2   1 1
2 
n
s1 = [  + ( 2 – 1)0.5 ] n
s2 = [  - ( 2 – 1)0.5 ] n
Respons mengandung 2 faktor yang menurun secara
eksponensial.
7
• Respons sistem orde 2 terhadap unit step
input.
1.6
underdamped
1.4
1.2
1
0.8
0.6
critically damped
overdamped
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
8
• Hubungan antara letak akar-akar dengan
time respons.
1. Keadaan under damped :0 <  < 1
x
x
2. Keadaan critically damped :  = 1
x
9
3. Keadaan overdamped :  > 1
xx
4. Keadaan undamped :  = 0
x
x
5. Keadaan tidak stabil
x
x
10
• Definisi dari spesifikasi respons transient.
• Delay time td : Waktu yang diperlukan oleh
respons untuk mencapai setengah dari nilai
akhir untuk pertama kali.
• Rise time tr : Waktu yang diperlukan oleh
respons untuk naik dari 10%-90%, 5%-95%,
0%-100% dari nilai akhir. Untuk
underdamped system biasanya digunakan
0%-100%.
11
• Peak time t p : Waktu yang diperlukan untuk
mencapai puncak pertama dari overshoot.
• Maximum (percent) overshoot Mp :
Nilai puncak maksimum diukur dari nilai
respons sebesar 1. Jika nilai steady state akhir
berbeda dari 1, maka digunakan rumus :
Max % overshoot 
c ( t p )  c ( )
c ( )
x100 %
• Settling time ts : Waktu yang diperlukan oleh
respons untuk mencapai dan tinggal dalam
range
12
sekitar nilai akhir ( biasanya 2% atau 5% ).
• Time constant T : Waktu yang diperlukan
oleh respons untuk mencapai 63,2% dari
nilai akhir.
13
• Rumus berdasarkan definisi.
• Rise time
1

1 d 
tr 
tan 

d
    d
 = tan-1( d/ )
• Peak time

tp 
d
• Settling time
4
4
t s  4T  
 n
(  2% )
3
3

 n
(  5% )
t s  3T 
14
• Maximum percent overshoot.

% Mp  e

1  2
x 100 %
Contoh :
R(s)
E(s)
+
-
 n2
s( s  2 n )
C(s)
Pada sistem diatas  = 0,6 dan n = 5 rad/det. Jika
sistem diberi input R(s) berupa fungsi step, tentukan
rise time, peak time, maksimum peak overshoot dan
settling time.
15
Jawab :
d  n 1   2  4
   n  3
  tan 1
•
Rise time
tr 
d
4
 tan 1  0,93 rad

3
   3,14  0,93

d
4
t r  0,55 det ik
•
Peak time
•
Max overshoot
•
tp 

3,14

 0,785 det ik
d
4
Mp e
ts 
Settling time
ts 
4

3



1 2
e

0, 6
1 0 , 6 2

4
 1.33 det ik
3

3
 1 det ik
3
 0,095
2% 
5% 
16
• sistem Pengaturan yang diberi input akan
mempunyai kesalahan keadaan mantap ( steady
state error ) sebagai respons terhadap tipe input
tertentu.
• Sebuah sistem dapat saja tidak mempunyai
kesalahan keadaan mantap terhadap input unit
step tetapi mempunyai kesalahan keadaan
mantap terhadap ramp input.
17
• Kesalahan mantap (Steady state error)
R(s)
E(s)
+
-
C(s)
G(s)
H(s)
C(s)
G(s)

R(s)
1  G(s)H(s)
E(s)G(s)
G(s)

R ( s)
1  G(s)H(s)
E ( s)
1

R(s)
1  G(s)H(s)
E(s) 
R ( s)
1  G(s)H(s)
• Teori nilai akhir untuk menghitung Errorsteady state.
s.R( s)
s 0 1  G ( s ).H ( s )
ess  lim e(t )  lim s.E ( s)  lim
t 
s 0
18
•
Konstanta error posisi statik Kp
– Input Fungsi Step
e ss
s
1
1
 lim

s0 1  G(s)H(s) s
1  G(0)H(0)
K p  lim G(s)H(s)  G(0)H(0)
s 0
e ss
1

1 K p
– Sistem Tipe 0
K (Tas  1)(Tbs  1)...............
K p  lim
K
s 0 (T s  1)(T s  1)..................
1
2
– Sistem Tipe N  1
K (Tas  1)(Tbs  1)............
K p  lim N

s0 s (T s  1)(T s  1)...........
1
2
19
 Konstanta error kecepatan statik Kv.
 Input Fungsi Ramp.
s
1
1

lim
s 0 1  G(s)H(s) s2
s 0 sG(s)H(s)
ess  lim
K v  lim sG(s)H(s)
s 0
 Sistem Tipe 0
ess 
1
Kv
 Sistem Tipe 1
sK(Tas  1)(T s  1)
b
K v  lim
K
s  0 s(T s  1)(T s  1)
1
2
20
u
Sistem tipe 2 atau lebih
sK(Tas  1)(T s  1)
b
K v  lim

N
s  0 s (T s  1)(T s  1)
1
2
u
Error steady state
1

Kv
tipe 0
ess
1 1


Kv K
tipe 1
ess
1

0
Kv
tipe 2 atau lebih
ess 
21
 Konstanta error percepatan statik KA.
 Input r(t) fungsi parabolik
1
r t   t 2
2

Rs 
1
s3
1
1
ess  lim

2
KA
s  0 s Gs HS 
K A  lim s2GsHs
s0
Sistem Tipe 0
s2K(Tas  1)(T s  1)
b
K A  lim
0
(T s  1)(T s  1)
s0
1
2
22
Sistem Tipe 1
s2K(Tas  1)(T s  1)
b
K A  lim
0
s
(
T
s

1
)(
T
s

1
)

s0
1
2
1
ess 

K
A
Sistem Tipe 2
s2K(Tas  1)(T s  1)
b
K A  lim
K
2
s  0 s (T s  1)(T s  1)
1
2
1
1
ess 

K
K
A
Sistem Tipe 3 atau lebih
s2K(Tas  1)(T s  1)
b
K A  lim

N
s  0 s (T s  1)(T s  1)
1
2
1
ess 
0
K
A
23
Sebagai ringkasan tentang kesalahan steady state untuk
sistem tipe 0,tipe 1 dan tipe 2 dengan bbrp jenis input adalah
sbb:
Input
Tipe
Sistem
Step
r(t) = 1
Ramp
r(t) = t
Parabolik
r(t)=1/ 2 t2
Tipe 0
1/(1 + K)


Tipe 1
0
1/K

Tipe 2
0
0
1/K
24
Penutup
• Sistem orde 1 ditandai dengan Time constant.
• Sistem orde 2 ditandai dengan frekuensi alamiah dan
damping ratio.
• Akar persamaan karakteristik adalah komponen
weighting function
• sistem Pengaturan yang diberi input akan mempunyai
kesalahan keadaan mantap ( steady state error )
sebagai respons terhadap tipe input tertentu.
• Sebuah sistem dapat saja tidak mempunyai kesalahan
keadaan mantap terhadap input unit step tetapi
mempunyai kesalahan keadaan mantap terhadap ramp
input.
25

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download