Pertemuan 13 Penggunaan matriks dalam ekonomi & bisnis (Analisis Masukan-Keluaran) Tujuan Mhs dapat mencari hubungan matematika dgn ekonomi/bisnis yg diaplikasikan dalam bentuk makalah/paper. Persamaan Linier a11x1 + a21x1 + … + am1x1 + a12x2 + ….. + a1nxn = C1 a22x2 + ….. + a2nxn = C2 … + …… + …. = … am2x2 + ….. + amnxn = Cm Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi: Am x n . Xn x 1 = Cm x 1 Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan 2 cara: Matrik Invers Kaidah Cramer Menggunakan matrik invers Bila Matrik A adalah non singular maka penyelesaiannya adalah: Xn x 1 = A- 1n x n . Cn x 1 Menggunakan kaidah Cramer C11 a12 ... a1n .. .. .. Cn1 an2 ... ann X1 = |A| x2 a11 C11 ... ... an1 Cn1 ... a1n ... A ... ann Dan seterusnya sampai Xn , dimana kolom ke – n pada matrik pembilangnya diganti dengan koefisien-koefisien C11 , C21, …, Cn1 Analisis Masukan - Keluaran Langkah awal dari analisis input-output adalah menyusun data ke dalam bentuk matriks transaksi: dist.konsumsi X , ... , X 11 1m Dist. produksi X X , ... , 21 2m ... ... ... ... X , ... , X m1 mm Nilai tambah Y1,... , Ym Keluaran total X X , ... , 1 m Permintaan keluaran akhir U1 U2 …. Um X1 X2 …. Xm Um+1 Xm+1 Xm+1 X Pemakaian total oleh sektor i m Xi Xij Ui j 1 i 1, 2, ........m 1 Keluaran total dari sektor j Xj m Xij Yj i 2 j 1, 2, .......m 1 Jika nilai setiap unsur dalam matrik transaksi dibagi dengan nilai jumlah kolom yang bersesuaian maka diperoleh suatu rasio yang disebut koefisien teknologi: aij Xij Xj i 1, 2, .......m 1 j 1, 2, ......m 1 Matriks Teknologi Sektor 1 2 . ... . ... m Nilai tambah 1 a11 a21 ... ... am1 Sektor 2 .……… a12 ………. a22 ..……… ... ... ... ... ... ... am2 ... ... (1 ai1) (1 a12 ) i i m a1m a2m amm (1 a1m ) i Sedangkan himpunan koefisien teknologi untuk unsur-unsur permintaan akhir dan keluaran total masing-masing adalah berupa vektor kolom: U 1 U 2 . . U m U 1 U 2 . . U m X1 X 2 . . Xm Karena koefisien masukan aij = Xij / Xj Berarti Xij = aij Xj Menurut matrik transaksi m Xi aij X j Ui Maka i1 Xi m m Xi Xij Ui i 1 aij X j Ui i 1 Bila diuraikan , Xi ai1X1 ai2 X2 ... aimXm Ui Atau Ui Xi ai1X1 ai2 X2 ... aimXm Untuk masing-masing i: U1 X1 a11X1 a12 X2 ... a1m Xm (1 a11 )X1 a12 X2 ... a1m Xm U2 a21X1 (1 a22 )X2 ... a2m Xm . . Um am1X1 am2 X2 .... (1 amm )Xm Dengan notasi matrik: Umx1 I A mxm Xmx1 Umx1 dan Xmx1 masing-masing adalah vektorvektor kolom permintaan akhir dan keluaran total, I adalah matrik identitas, sedangkan A adalah matrik teknologi.
© Copyright 2025 Paperzz
