download

Matakuliah
Tahun
: K0094 / Analisis Real
: Tahun 2008
Perteman 16
PERTUKARAN LIMIT:
LIMIT UNIFORM DARI FUNGSI-FUNGSI
KONTINU, DARI FUNGSI-FUNGSI INTEGRABEL
DAN DARI FUNGSI-FUNGSI DIFFERENSIABEL
Sasaran
PENGKAJIAN TENTANG
PERTUKARAN LIMIT:
LIMIT UNIFORM DARI FUNGSI-FUNGSI
KONTINU, DARI FUNGSI-FUNGSI
INTEGRABEL DAN DARI FUNGSIFUNGSI DIFERENSIABEL
Pokok Bahasan
PERTUKARAN LIMIT:
LIMIT UNIFORM DARI FUNGSI-FUNGSI
KONTINU, DARI FUNGSI-FUNGSI INTEGRABEL
DAN DARI FUNGSI-FUNGSI DIFERENSIABEL
Teorema
Misalkan {fn:DR} adalah barisan dari
fungsi – fungsi kontinu yang konvergen
uniform ke fungsi f:DR. Maka fungsi
limit f:DR juga kontinu.
Teorema
Misalkan {fn:[a,b]R} adalah barisan dari fungsi –
fungsi integrabel yang konvergen uniform ke fungsi
f:[a,b]R. Maka fungsi limit f:[a,b]R juga
integrabel dan
b
b


Lim  f n   f

a
n  
 a
.
Teorema
Misalkan I suatu interval terbuka. Misalkan {fn:IR}
adalah barisan dari fungsi – fungsi yang derivatifnya
kontinu yang mempunyai sifat – sifat:
1.Barisan {fn:IR} konvergen per-titik ke fungsi f:IR,
dan
2.Barisan dari derivatif – derivatif {fn’:IR} konvergen
uniform ke fungsi g:IR.
Maka fungsi f:IR derivatifnya kontinu dan
f’(x) = g(x) untuk semua x dalam [a,b].
Teorema
(Formula Newton – Gregory)

4

1

0
1
dx 
2
1 x


k 0
( 1) k
2k  1
Teorema
Misalkan I suatu interval terbuka. Misalkan {f n:IR}
adalah barisan dari fungsi – fungsi yang derivatifnya
kontinu yang mempunyai sifat – sifat:
(i)
(ii)
Barisan {fn:IR} konvergen per-titik ke fungsi
f:IR, dan
Barisan dari derivatif – derivatif {fn’:IR} Cauchy
uniform.
Maka fungsi f:IRderivatifnya kontinu dan untuk setiap x
dalam I,
Lim f n ' ( x)  f ' ( x) .
n

Download Report