Matakuliah : K0352/Matematika Bisnis Tahun : 2008 Matriks Pertemuan 12 Tujuan • Mhs dapat menjelaskan tentang matriks beserta kaidahnya, shg mhs mampu menggunakan untuk menyelesaikan masalah ekonomi & bisnis. Bina Nusantara Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolomyang membentuk persegi panjang serta termuat di antara sepasang tanda kurung Bina Nusantara Notasi Matriks A = a11 a12 …. a1n a21 a22 …. a2n . . am1 am2 …. Bina Nusantara amn Ukuran Matrik atau Ordo Matrik A adalah mxn dimana : m = banyak baris n = banyak kolom Elemen matrik aij artinya elemen baris ke-I dan kolom ke-j pada matrik A Bina Nusantara Bentuk Matriks • Matriks bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m = n • Matriks bukan bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m n Bina Nusantara Jenis-jenis matriks • Matriks Nol adalah matriks yang elemen-elemennya nol • Matriks diagonal adalah matriks yang hanya elemen-elemen diagonal tidak sama dengan nol • Matriks Identitas adalah bentuk khusus dari matriks diagonal dimana elemen-elemen diagonalnya sama dengan nol Bina Nusantara Matriks Transpose Bila A (m x n) maka transpose dari A dinyatakan dengan AT adalah matriks berordo (n x m). Dengan perkataan lain terjadi perubahan dari baris menjadi kolom , sedangkan kolom menjadi baris Bina Nusantara Operasi matriks Pengurangan dan penjumlahan A(m x n ) B( m x n ) = C( m x n ) Syarat dua buah matriks atau lebih agar dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah ordo masing-masing matriks harus sama Bina Nusantara Perkalian Skalar kA = ka11 ka12 …. ka1n ka21 ka22 …. ka2n . . kam1 kam2 …. Bina Nusantara . . kamn Perkalian matriks dengan matriks Dua buah matriks A(m x n) dan B(n x k) dapat dikalikan apabila memenuhi syarat: – Jika dan hanya jika jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah baris matriks B – Ordo matriks hasil perkalian A dan B adalah ( m x k ) Bina Nusantara Sifat-sifat Matriks • • • • Bina Nusantara AT + BT = ( A + B )T ( A B )T = BT AT ( k A )T = k AT , k = skalar (AT )T = A Determinan Matriks • Jika suatu matriks adalah matriks bujur sangkar maka mempunyai nilai determinannya • Determinan matriks A di dinotasikan dengan | A | • Cara menghitung determinan tergantung ordo matriks tersebut Bina Nusantara Determinan matriks ordo 2 x 2 a11 a12 a21 a22 A= det.A = |A| = a11a22 - a21a12 Bina Nusantara Determinan matrik A ( 3 x 3 ) dihitung menggunakan metode SARRUS: | A | = a11 a22a33 + a12 a23a31 + a13 a21a32 - a31 a22a13 - a32 a23a11 - a33 a21a12 Bina Nusantara Beberapa sifat-sifat Determinan Bila matrik A dan B adalah bujur sangkar: – – – – Bina Nusantara Det ( A ± B ) = det A ± det B Det ( AB ) = det A . det B Det ( AT ) = det A Determinan A sama dengan nol jika unsur-unsur pada salah satu baris atau kolom semuanya nol Matriks Invers Sebuah matriks A dikatakan mempunyai invers apabila matriks A adalah matriks Non singular, yaitu matriks bujur sangkar yang determinannya tidak sama dengan nol, ditulis dengan A- 1 sehingga berlaku: A-1 A = A A-1 = I dimana I adalah matriks identitas Bina Nusantara Menentukan matriks invers Menggunakan metode Adjoin: Adjoin A A- 1 = Det. A 0 Bina Nusantara Det. A Adjoin A adalah transpose dari matrik kofaktor-kofaktor dari matrik A Aij adalah kofaktor dari elemen ai j dimana : Aij = ( - 1 )i+j | Mij | Mi j adalah submatrik dari A yang diperoleh dengan jalan menghilangkan baris ke – i dan kolom ke – j pada A Bina Nusantara
© Copyright 2024 Paperzz
