download

Matakuliah
Tahun
Versi
: S0114 / Rekayasa Struktur
: 2006
:1
Pertemuan 15
Flexibility Method
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa dapat membuat diagram /
skema untuk analisa struktur balok
menerus dengan flexibility method
2
Outline Materi
• Pengertian
• Langkah dan urutan kerja
3
METODE MATRIX UNTUK
ANALISA STRUKTUR
Pendahuluan
Hal utama dengan proses dari perencanaan
struktur yaitu menganalisa apa akibat dari
pembebanan gaya-gaya pada konstruksi yang
ditinjau dan berhubungan erat dengan stress
(momen lentur, momen torsi, gaya lintang, gaya
normal) dan strain (deformasi) yang terjadi.
Pertama dianalisa ialah sifat dan tingkah laku dari
elemen-elemen bila dibebani oleh gaya-gaya,
dimana dari hasil satu elemen dapat dipakai untuk
elemen sejenis kemudian digabungkan sifat dari
elemen-elemen itu.
4
Portal atau bangunan akan diwakili oleh titik-titik
nodal maka perlu suatu hubungan antara elemen
dengan titik-titik nodal tersebut (titik batas atau
pertemuan dinamakan titik nodal).
Hal ini tidak dapat dijalankan dengan langsung
tetapi melalui titik-titik ujung dari elemen.
Elemen akan mempunyai gaya-gaya diujungnya
yang merupakan gaya-gaya dalam dari suatu
struktur sedang perubahan bentuk dari elemen
yang dinyatakan sebagai lendutan pada ujungujung dari elemen yang untuk selanjutnya
dinamakan deformasi.
5
Hubungan antara deformasi dan gaya diujung
elemen akan merupakan suatu hubungan yang
konstan atau tetap. Jika dalam keadaan linier
elastis dan dinyatakan sebagai kekakuan atau
flexibilitas dari elemen secara physik.
Kekakuan atau flexibilitas ini merupakan
karakteristik atau sifat dari elemen yang
bersangkutan.
Hal yang sama untuk beban statis dan elastis, sifat
dan karakteristik dari struktur dapat dinyatakan
sebagai kekakuan atau flexibilitas dari bangunan
dan besaran tersebut akan melukiskan hubungan
dan lendutan titik nodal yang telah mewakili
seluruh bangunan dengan gaya-gaya luar yang
bekerja pada titik nodal tersebut.
6
Syarat kompatibiliti dan syarat
keseimbangan statis harus dipenuhi dan
setiap elemen dari konstruksi harus berada
dalam keseimbangan sebagai akibat dari
semua gaya yang bekerja padanya (beban
luar atau gaya reaksi).
Tiga hal yang mendasari analisa ini yaitu
keseimbangan, hubungan gaya dalam
dengan deformasi dan kompalibiliti dan
deformasi sebagai berikut:
7
1. Transformasi gaya-gaya luar dengan gaya-gaya
dalam.Dalam melakukan tranformasi ini
haruslah dipenuhi persyaratan keseimbangan
antara gaya-gaya luar dan gaya-gaya dalam.
2. Transformasi gaya-gaya dalam dengan
deformasi.Hal ini dapat dilakukan dengan
menggunakan fleksibilitas atau kekakuan dan
elemen yang merupakan hubungan antara
gaya-gaya dalam dengan deformasi.
3. Transformasi deformasi dengan lendutan.
8
Untuk melakukan tranformasi ini harus
dipenuhi persyaratan kompatibilitas yang
merupakan adanya sifat yang konsisten
antara deformasi, syarat batas dengan
lendutan.
9
Dengan melakukan ketiga transformasi atau
menggabungkan ketiga persyaratan diatas akan
diperoleh hubungan dari lendutan dengan gaya
luar yang merupakan persamaan utama, karena
analisa dilakukan hanya pada titik-titik nodal saja
maka gaya-gaya luar yang bekerja harus
disesuaikan dengan analisa matrix dimana
misalnya gaya-gaya yang bekerja ditengah elemen
harus dipindahkan menjadi gaya terpusat / momen
pada titik-titik modal atau ujung ujung elemen
menjadi gaya ekivalen (titik).
10
Metode Flexibilitas / Force
Method
Urutan kerjanya sebagai berikut:
a. Keseimbangan yaitu berdasarkan prinsip keseimbangan
menghitung gaya dalam yang timbul pada elemen
akibat bekerjanya gaya-gaya luar dititik nodal.
Hubungan gaya luar dan gaya dalam
{P} = {b} {F} {P} = Matrix gaya
dalam untuk
Hubungan
elemen struktur
gaya luar
{b} = Matrix statis
dan gaya
{F} = Matrix gaya
dalam
luar untuk
system struktur
11
b. Mencari hubungan mengenai deformasi
yang terjadi pada elemen akibat adanya
gaya-gaya dalam tersebut.
{} = {} {P}
{} = Matrix flexibilitas untuk
elemen struktur
(tergantung sifat bahan)
12
c. Kompabiliti yaitu mencari hubungan antara
lendutan yang terjadi pada struktur dititik nodal
dengan deformasi yang timbul pada elemenelemen struktur dimana antara lendutan dan
deformasi harus memenuhi syarat kompabiliti
{} = {b}T{}
{} = Matrix deformasi untuk
elemen struktur
{b}T = Matrix transpose dari (b) =
matrix kompabiliti
{} = Lendutan atau diplacement
untuk system struktur
13
Dari ketiga langkah ini didapat hubungan
{} = {b}T {}
{} = {b}T {} {P}
{} = {b}T {} [ {b} {F} ]
{} = {a} {F}
{a} = {b}T {} {b}
(a)
{F}
{}
(b)
(b)T
{P}
{}
()
14
Metode fleksibilitas didasarkan atas superposisi
lendutan dan “unknow” (bilangan yang tak
diketahui) merupakan gaya yang diperoleh dari
syarat kompabiliti.
Matrix Fleksibilitas....
Matrix Kekakuan.......
Force Vector.............
Displacement Vektor
System
Element
{a}
{k}
{F}
{}
{}
{K}
{P}
{}
15

Download Report