Sebaran Penarikan Contoh
Sebaran peluang dari suatu statistik diperoleh bila
contoh acak berukuran n ditarik secara berulang dari
suatu populasi. Sebaran peluang ini disebut sebaran
penarikan contoh (sampling distribution).
1. Sebaran Nilai Tengah Contoh
1)
Bila suatu contoh acak diambil dari populasi
dengan nilai tengah  dan ragam 2 maka
sebaran nilai x tengah contoh mempunyai ratarata  dan ragam  2
n
2)
Bila populasinya menyebar secara normal, maka
nilai tengah contoh x menyebar secara normal
tanpa pertimbangan ukuran contohnya.
3)
Bila populasinya tidak menyebar normal, nilai
tengah contoh x menyebar menghampiri normal
untuk ukuran contoh besar (Dalil Limit Pusat).
4)
Jika ukuran populasi terbatas = N dengan nilai
tengah  dan ragam 2 maka ragam dari
x  σx
2
σ2  N n



n  N 1 
untuk N  20 n ragam
x  σx
2
σ2

n
1
2. Dalil Limit Pusat
Bila X1, X2,…,Xn merupakan contoh acak berukuran
n dari populasi dengan nilai tengah  dan ragam 2
maka x menyebar normal dengan nilai tengah dan
ragam :

E x  x  
σ2
σx 
n
2
untuk n besar
Dalil ini berlaku juga untuk total contoh acak.
T  X dengan: E T   nμ

i
σ Γ2  nσ 2
Contoh soal:
Suatu contoh acak berukuran n = 200 dipilih dari
populasi N = 12.000.000 , dengan  = 6 dan ragam
2 = 81. Tentukan peluang bahwa lebih besar atau
sama dengan 7 ?
2
Petunjuk:



 xμ
7 6 
200 


P x  7  P

 P Z 

9
9 
σ


n
200 

 PZ  1,57   1  PZ  1,57   0,0582


3. Sebaran Khi-Kuadrat
Bila z1,z2,…,zn merupakan peubah acak normal baku
maka:
3
 2   Zi 2
i 1
Fungsi kepekatan peluang dari Z2 adalah:
1
f(x) =
x
1 2 2
x e ,x0
2
0 , untuk x lainnya
yang merupakan bentuk khusus fungsi kepekatan
Gamma dengan parameter
1
2
  ,  2
 Persentil sebaran Khi-Kuadrat


P  2  Qn  p   p
3
f(x)
0,3


p  P  n  Qn  p 
0,2
2
0,1
0
5
10
Qn (p) 15
20
Gambar. Persentil 100p dari Khi-Kuadrat
Batas nilai kritis sebaran Khi-Kuadrat adalah titik
maka:
n  



P  2   n    
2
 n  2  Qn 1 




P  2   n    1  P  2   n    1  
2
2
4
Contoh soal:
Gunakan Tabel A.5 buku 2 untuk menentukan batas
nilai kritis sebaran Khi-Kuadrat
(1)
2
1 0 0 , 9 5 
,
2
(2)
1 0 0 , 0 5 
Petunjuk Jawaban:
  0,95 , n  10,  2
(1) Untuk
10 0,95
 Q100,05
= 3,940
(2) Untuk
  0,05 , n  10,  2
10 0,05
 Q100,95
=18,307
4. Sebaran Ragam Contoh
Ragam Contoh


2
1 n
s 
Xi  x

n  1 i 1
2


n
2
1
Simpangan baku contoh : s 
X

x
 i
n  1 i1
n X 1   X i 
n
Rumus pintas ragam contoh:
s2 
i 1
2
2
nn  1
E(S2) =  2
5
Bila s2 merupakan ragam contoh yang diambil dari
populasi normal maka sebaran
n  1s 2
σ2
adalah χ 2 n1
Contoh soal:
Suatu contoh acak berukuran n = 19 diambil dari
populasi normal dengan 2 = 9. Tentukan peluang
simpangan baku contoh = s ada di antara 2 dan 4.
Petunjuk :
 n  1a 2 n  1s 2 n  1b 2 

Pa  s  b   P


2
2
2
σ
σ
 σ

 n  1a 2

n  1b 2 
2

 P
 χ n1 
2
2
σ
σ


n-1 = 18, 2 = 9, a2 = 4, b2 = 16


P2  s  4  P 8   2 18  32  0,98  0,02  0,96

(digunakan tabel  v : P  v  Q p   p
dengan pembulatan.
2
2

)
6
5. Sebaran t. Student
Suatu nilai tengah contoh yang diambil dari populasi
2
sebaran normal dengan nilai tengah  dan ragam σ
μ
sehingga:

n xμ
σ

menyebar normal dengan nilai tengah nol dan ragam
=1
Bila  tidak diketahui dan diganti dengan s maka
Menyebar secara t-student dengan
n xμ
derajat bebas n-1.


σ
Bila Z ~ N ( 0,1) dan V ~  n dan keduanya bebas maka:
2
Z
V
~ tn
n


Wilayah kritik dari sebaran t : P t  tV    
Contoh soal:
(1) Hitung nilai t-student dengan menggunakan tabel t.
(a) t12(0,05)
(b)t12(0,05)
(c)t15(0,025)
(2) Hitunglah c agar :
(a) Pt6  c   0,05
(b) P t6  c   0,05
7
6. Sebaran F
U1 dan U2 merupakan peubah acak Khi-Kuadrat
yang bebas satu dengan yang lain dan mempunyai
derajat bebas V1 dan V2 maka:
U v
F 1 1
U 2 v2
Nilai kritik sebaran F adalah titik
sumbu x, sehingga:

Fv1 ,v2  

pada
P F  Fv1 ,v2    
Contoh soal:
Hitung dengan menggunakan tabel F.
(1) F2,27(0,05) dan
(2) F4,40(0,01)
8

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download