Matakuliah Tahun Versi : I0214 / Statistika Multivariat : 2005 : V1 / R1 Pertemuan 12 Inferensi Dua Nilaitengah Ganda (VI) 1 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • Mahasiswa dapat melakukan analisis dan pengujian hipotesis ragam peubah ganda C3 2 Outline Materi • Pengujian hipotesis satu matriks ragam peubah ganda • Pengujian hipotesis k matriks ragam peubah ganda • Pengujian hipotesis matriks peragam peubah ganda • Pengujian hipotesis independensi 3 <<ISI>> Pengujian Satu Ragam Peubah Ganda Uji perbandingan likelihood untuk H 0 : 0 versus H1 : 0 mempunyai daerah penolakan 1 L 2 ; p p 1 2 di mana 1 2 L 1 2 p 1 L p 1 G n 1 dengan L ln 0 ln S tr S 01 p n 1 untuk n besar. 4 <<ISI>> Pengujian Satu Ragam Peubah Ganda Bila n besar L berdistribusi chi-kuadrat dengan 1 derajat bebas p p 1 bila H 0 benar. 2 Untuk n sedang Bartlett memberikan 1 L 1 2 p 1 2 p 1 L 6 n 1 yang merupakan pendekatan chi kuadrat dengan lebih baik Jadi H0 ditolak jika: 1 L ; p p 1 2 2 5 <<ISI>> Pengujian k Ragam Peubah Ganda Uji hipotesis H0 : 1 k dapat dilakukan dengan statistik perbandingan likelihood umum. Si penduga tak bias i Bila H 0 benar yaitu 1 k 1 S ni 1 k ni 1Si i 1 Adalah penduga gabungan (pooled estimate) matriks kovariansi 6 <<ISI>> Pengujian k Ragam Peubah Ganda Statistik penguji M ni 1 ln S k ni 1 ln Si i 1 MC-1 dengan k 2 2 p 3 p 1 1 1 1 C 1 6 p 1 k 1 i 1 ni 1 ni 1 mendekati distribusi chi-kuadrat dengan derajat bebas bila n besar Bila semua ni sama dengan n 1 k 1 p p 1 2 2 p 2 3 p 1 k 1 C 1 1 6 p 1 kn Pendekatan ini baik bila k dan p tidak melebihi 4 atau 5 dan ni ≥ 20. Untuk p dan k besar dengan ni kecil Box memberikan pendekatan distribusi F 7 <<ISI>> Pengujian Matriks Peragam Peubah Ganda Akan diuji hipotesis: 1 2 1 H0 : H0 ditolak bila: 1 lawan 1 1 H1` : 2 1 2 2f ( ) 8 <<ISI>> Pengujian Matriks Peragam Peubah Ganda dimana: 2 p ( p 1) (2 p 3) 2 (n 1) 6 p 1 p 2 p 4 S L p 1 2 p S 1 r 1 p 1 r ln L S2 1 p S 2r p Sii i 1 1 p p 1 Sij i j 1 f p p 1 2 2 9 <<ISI>> Pengujian Independensi Peubah Ganda Misal dipunyai sistem multinormal p + q variat dengan p variabel sejenis, q variabel dengan jenis lain. Akan diuji apakah p variabel independen dengan 2 variabel yang lain, apakah 2 himpunan variabel tersebut independen. Variabel X dapat dipecah menjadi X1 dan X2 X X1 X 2 1 11 12 S11 S12 S S S 12 22 2 12 22 Σ dan S (penduga Σ) adalah matriks nonsingular Dengan anggapan n ≥ p+q+1, akan diuji hipotesis: H0 : 12 0 lawan H1 : 12 0 10 <<ISI>> Pengujian Independensi Peubah Ganda Uji hipotesis independensi dua himpunan peubah ganda adalah: H0 : 12 0 H0 akan ditolak jika: lawan H1 : 12 0 C1 ;s,m,n Dimana C1 merupakan akar karakteristik terbesar dari: 1 1 1 1 dan S22 S11 S11 S12 S22 S12 S12 S12 dan ; s ,m ,n s min( p, q) = 100% persentil atas dari distribusi akar ciri terbesar (dari tabel) dengan parameter: m p q 1 2 n N pq2 2 11 <<ISI>> Pengujian Independensi Peubah Ganda Uji hipotesis independensi k himpunan peubah ganda adalah: H0 : ij 0 untuk setiap i j N 1 2 H0 akan ditolak jika: ln V 2 ; f C Dimana: C 1 1 1 23 3 2 12 f N 1 1 f 2 2 S k i 1 S pi k i 1 pis , S 2,3 12 << CLOSING>> • Sampai dengan saat ini Anda telah mempelajari pengujian ragam peubah ganda dan pengujian independensi peubah ganda • Untuk dapat lebih memahami konsep dasar pengujian ragam dan independensi peubah ganda tersebut, cobalah Anda pelajari materi penunjang, website/internet dan mengerjakan latihan 13
© Copyright 2024 Paperzz
