Matakuliah Tahun : I0252 / Probabilitas Terapan : 2008 Pertemuan ke-7 Sebaran Peluang Bersama Sebaran Peluang Bersama Diskrit • Fungsi f(x,y) merupakan fungsi peluang bersama peubah acak diskrit X dan Y bila: f ( x, y ) 0 untuk semua ( x, y ) f ( x, y) 1 x y f ( x, y ) P( X x; Y y ) • Untuk setiap daerah A pada bidang datar (x,y) berlaku: p[( X , Y ) A] f ( x, y) A Bina Nusantara 3 Sebaran Peluang Bersama Kontinu • Fungsi f(x,y) merupakan fungsi peluang bersama peubah acak kontinu X dan Y bila: f ( x, y ) 0 untuk semua ( x, y ) f ( x, y ) dx dy 1 P[( X , Y ) A] f ( x, y ) dx dy A untuk setiap daerah A pada bidang datar (x,y) 4 Bina Nusantara Sebaran Peluang Marjinal Diskrit • Fungsi peluang marjinal peubah acak diskrit X saja dari suatu sebaran peluang bersama adalah: g ( x ) f ( x, y ) y • Fungsi peluang marjinal peubah acak diskrit Y saja dari suatu sebaran peluang bersama adalah: h ( y ) f ( x, y ) x Bina Nusantara 5 Sebaran Peluang Marjinal Kontinu • Fungsi peluang marjinal peubah acak kontinu X saja dari suatu sebaran peluang bersama adalah: g ( x) f ( x, y)dy • Fungsi peluang marjinal peubah acak kontinu Y saja dari suatu sebaran peluang bersama adalah: h( y) f ( x, y)dx Bina Nusantara 6 Sebaran Peluang Bersyarat • Jika dua peubah acak X dan Y, baik diskrit maupun kontinu, maka dapat didefinisikan sebaran peluang bersyarat dari peubah acak Y pada X=x sebagai: f ( x, y ) f ( y x) dengan syarat g ( x) 0 g ( x) 7 Bina Nusantara Sebaran Peluang Bersyarat • Jika dua peubah acak X dan Y, baik diskrit maupun kontinu, maka dapat didefinisikan sebaran peluang bersyarat dari peubah acak X pada Y=y sebagai: f ( x, y ) f ( x y) dengan syarat h( y ) 0 h( y ) 8 Bina Nusantara Kebebasan Peubah Acak • Jika dua peubah acak X dan Y, baik diskrit maupun kontinu, dengan fungsi peluang bersama f(x,y) dan sebaran marjinalnya g(x) dan h(y), maka peubah acak itu saling bebas (independent) satu sama lain jika dan hanya jika f ( x, y ) g ( x) h( y ) untuk semua ( x, y) 9 Bina Nusantara Kebebasan Peubah Acak • Jika k peubah acak X1,X2,…, Xk, baik diskrit maupun kontinu, dengan fungsi peluang bersama f(x1,x2,…,xk) dan sebaran marjinalnya f(x1), f(x2),…, f(xk), maka peubah acak X1,X2,…, Xk, itu saling bebas (independent) satu sama lain jika dan hanya jika f ( x1 , x2 , , xk ) f ( x1 ) f ( x2 ) untuk semua ( x1 , x2 , Bina Nusantara , xk ) f ( xk ) 10
© Copyright 2024 Paperzz
